Пространственный заряд - это концепция, в которой избыточный электрический заряд рассматривается как континуум заряда, распределенный по области пространства (объем или площадь), а не как отдельные точечные заряды. Эта модель обычно применяется, когда носители заряда были испущены из некоторой области твердого тела - облако испускаемых носителей может образовывать область пространственного заряда, если они достаточно распространены, или заряженные атомы или молекулы, оставшиеся в твердом теле, могут образовывать пространство. область заряда.
Пространственный заряд возникает только в диэлектрических средах (включая вакуум ), потому что в проводящей среде заряд имеет тенденцию быстро нейтрализоваться или экранироваться . Знак пространственного заряда может быть как отрицательным, так и положительным. Эта ситуация, пожалуй, наиболее знакома в области рядом с металлическим предметом, когда он нагревается до накала в вакууме . Этот эффект впервые наблюдал Томас Эдисон в волокнах лампочки , где его иногда называют эффектом Эдисона . Объемный заряд - важное явление во многих вакуумных и твердотельных электронных устройствах.
Причина
Физическое объяснение
Когда металлический объект помещается в вакуум и нагревается до накала, энергии достаточно, чтобы заставить электроны «выкипеть» прочь от поверхностных атомов и окружить металлический объект облаком свободных электронов. Это называется термоэлектронной эмиссией . Образовавшееся облако отрицательно заряжено и может притягиваться к любому соседнему положительно заряженному объекту, создавая электрический ток, который проходит через вакуум.
Объемный заряд может возникать в результате ряда явлений, но наиболее важными из них являются:
- Сочетание плотности тока и пространственно неоднородного сопротивления
- Ионизация частиц в диэлектрике с образованием гетерозаряда.
- Инжекция заряда от электродов и от увеличения напряжения
- Поляризация в таких структурах, как водяные деревья . «Водяное дерево» - это имя, данное древовидной фигуре, появляющейся в пропитанном водой полимерном изоляционном кабеле. [1] [2]
Было высказано предположение, что при переменном токе (AC) большинство носителей, вводимых в электроды в течение половины цикла, выбрасываются в течение следующего полупериода, поэтому чистый баланс заряда в цикле практически равен нулю. Однако небольшая часть носителей может быть захвачена на достаточно глубоких уровнях, чтобы удерживать их при инвертировании поля. Количество заряда в переменном токе должно увеличиваться медленнее, чем в постоянном токе (DC), и становится заметным через более длительные периоды времени.
Гетеро и гомо заряд
Гетерозаряд означает, что полярность пространственного заряда противоположна полярности соседнего электрода, а гомозаряд - это обратная ситуация. Ожидается, что под высоким напряжением гетерозаряд возле электрода уменьшит напряжение пробоя, тогда как гомозаряд увеличит его. После изменения полярности в условиях переменного тока гомозаряд преобразуется в объемный гетерозаряд.
Математическое объяснение
Если « вакуум » имеет давление 10 -6 мм рт.ст. или менее, основное средство проводимости является электронами . Плотность тока эмиссии (Дж ) с катода как функция его термодинамической температуры T в отсутствие объемного заряда определяется законом Ричардсона :
где
- А м −2 К −2
- e = элементарный положительный заряд (т.е. величина заряда электрона),
- m e = масса электрона,
- k = постоянная Больцмана = 1,38 x 10 −23 Дж / К,
- h = постоянная Планка = 6,62 x 10 −34 Дж · с,
- φ = работа выхода катода,
- ř = средний коэффициент отражения электронов.
Коэффициент отражения может составлять всего 0,105, но обычно составляет около 0,5. Для вольфрама (1 - ř) A 0 = от 0,6 до 1,0 · 10 6 А · м −2 · K −2 и φ = 4,52 эВ. При 2500 ° C выброс составляет 28207 А / м 2 .
Эмиссионный ток, как указано выше, во много раз больше, чем ток, обычно собираемый электродами, за исключением некоторых импульсных клапанов, таких как резонаторный магнетрон . Большая часть электронов , испускаемых катодом, отброшен на него отталкивания от облака электронов в его окрестности. Это называется эффектом пространственного заряда . В пределе больших плотностей тока J определяется приведенным ниже уравнением Чайлда – Ленгмюра, а не уравнением термоэлектронной эмиссии, приведенным выше.
Вхождение
Объемный заряд - неотъемлемое свойство всех электронных ламп . Иногда это усложняло или облегчало жизнь инженерам-электрикам, которые использовали в своих конструкциях лампы. Например, объемный заряд значительно ограничил практическое применение триодных усилителей, что привело к дальнейшим инновациям, таким как тетрод на электронных лампах .
С другой стороны, пространственный заряд был полезен в некоторых применениях ламп, потому что он генерирует отрицательную ЭДС внутри оболочки лампы, которую можно использовать для создания отрицательного смещения на решетке лампы. Смещение сети также может быть достигнуто путем использования приложенного напряжения сети в дополнение к управляющему напряжению. Это могло бы улучшить контроль инженера и точность усиления. Это позволяло создавать трубки пространственного заряда для автомобильных радиоприемников , для которых требовалось анодное напряжение всего 6 или 12 вольт (типичными примерами были 6DR8 / EBF83, 6GM8 / ECC86, 6DS8 / ECH83, 6ES6 / EF97 и 6ET6 / EF98).
Пространственные заряды также могут возникать внутри диэлектриков . Например, когда газ около высоковольтного электрода начинает подвергаться пробою диэлектрика , электрические заряды инжектируются в область около электрода, образуя области пространственного заряда в окружающем газе. Объемные заряды также могут возникать в твердых или жидких диэлектриках, которые подвергаются воздействию высоких электрических полей . Захваченные пространственные заряды в твердых диэлектриках часто являются фактором, способствующим разрушению диэлектрика в силовых кабелях и конденсаторах высокого напряжения.
Ток, ограниченный пространственным зарядом
В вакууме (закон ребенка)
Впервые предложенный Клементом Д. Чайлдом в 1911 году, закон Чайлда гласит, что ток, ограниченный пространственным зарядом (SCLC) в плоскопараллельном вакуумном диоде, изменяется прямо пропорционально мощности трех половин анодного напряженияи обратно пропорционально квадрату расстояния d, разделяющего катод и анод. [3]
Для электронов плотность тока J (ампер на метр в квадрате) записывается:
- .
где - анодный ток, а S - площадь поверхности анода, на которую подается ток; - величина заряда электрона и это его масса. Уравнение также известно как «закон трех половинных степеней» или закон Чайлда – Ленгмюра. Первоначально Чайлд вывел это уравнение для атомарных ионов, у которых отношение заряда к массе намного меньше. Ирвинг Ленгмюр опубликовал приложение к электронным токам в 1913 году и распространил его на случай цилиндрических катодов и анодов. [4]
Справедливость уравнения зависит от следующих предположений:
- Электроны перемещаются между электродами баллистически (то есть без рассеяния).
- В межэлектродной области объемным зарядом любых ионов можно пренебречь.
- Электроны имеют нулевую скорость на поверхности катода.
Предположение об отсутствии рассеяния (баллистический перенос) - вот что отличает предсказания закона Чайлда-Ленгмюра от предсказаний закона Мотта-Герни. Последний предполагает стационарный дрейфовый перенос и, следовательно, сильное рассеяние.
В полупроводниках
В полупроводниках и изоляционных материалах электрическое поле заставляет заряженные частицы, электроны, достигать определенной скорости дрейфа, параллельной направлению поля. Это отличается от поведения свободных заряженных частиц в вакууме, в котором частицу ускоряет поле. Коэффициент пропорциональности между величинами скорости дрейфа,, и электрическое поле, , называется подвижностью ,:
Режим дрейфа (закон Мотта – Герни)
Поведение по закону Чайлда тока, ограниченного пространственным зарядом, которое применяется в вакуумном диоде, обычно не применяется к полупроводнику / изолятору в устройстве с одной несущей и заменяется законом Мотта – Герни. Для тонкой плиты материала толщиной, зажатый между двумя селективными омическими контактами, плотность электрического тока , протекающая через плиту определяется выражением: [5] [6]
- ,
где это напряжение, приложенное к плите, и - диэлектрическая проницаемость твердого тела. Закон Мотта-Герни предлагает некоторые важные сведения о переносе заряда в собственном полупроводнике, а именно, что не следует ожидать, что дрейфовый ток будет увеличиваться линейно с приложенным напряжением, т. Е. Из закона Ома , как можно было бы ожидать от переноса заряда через металл или высоколегированный полупроводник. Поскольку единственной неизвестной величиной в законе Мотта – Герни является подвижность носителей заряда,, это уравнение обычно используется для характеристики переноса заряда в собственных полупроводниках. Однако к использованию закона Мотта – Герни для характеристики аморфных полупроводников, а также полупроводников, содержащих дефекты и / или неомические контакты, следует подходить с осторожностью, поскольку к значительным отклонениям как в величине тока, так и в степенной зависимости от напряжения будет соблюдаться. В таких случаях закон Мотта-Герни не может быть легко использован для определения характеристик, и вместо него следует использовать другие уравнения, которые могут учитывать дефекты и / или неидеальную инжекцию.
При выводе закона Мотта – Герни необходимо сделать следующие предположения:
- Присутствует только один тип носителей заряда, то есть только электроны или дырки.
- Материал не обладает собственной проводимостью, но заряды вводятся в него с одного электрода и захватываются другим.
- Мобильность носителя, , а диэлектрическая проницаемость , постоянны по всей выборке.
- Течение тока не ограничено ловушками или энергетическим беспорядком.
- Сила тока в основном не из-за допинга.
- Электрическое поле на электроде инжекции заряда равно нулю, что означает, что ток регулируется только дрейфом.
Вывод
Рассмотрим кристалл толщиной несущий ток . Позволять быть электрическим полем на расстоянии с поверхности, и количество электронов в единице объема. Затем дан ток, который имеет два вклада, один из-за дрейфа, а другой из-за диффузии:
- ,
Когда - подвижность электронов и коэффициент диффузии. Уравнение Лапласа для поля дает:
- .
Следовательно, исключая , у нас есть:
- .
После интегрирования, используя соотношение Эйнштейна и пренебрегая член для электрического поля получаем:
- ,
где костант. Мы можем пренебречь срок, потому что мы предполагаем, что ~ а также .
Поскольку в , , у нас есть:
- .
Отсюда следует, что падение потенциала на кристалле составляет:
- .
Используя а также мы можем написать с точки зрения . Для малых, маленький и , чтобы:
- . (∎)
Таким образом, ток увеличивается как квадрат . Для больших, и получаем:
- .
В качестве примера применения: установившийся ток, ограниченный пространственным зарядом, через кусок собственного кремния с подвижностью носителей заряда 1500 см 2 / В · с, диэлектрической проницаемостью 11,9, площадью 10-8 см 2 и Толщина 10 -4 см, которую можно рассчитать с помощью онлайн-калькулятора, составляет 126,4 мкА при 3 В. Обратите внимание, что для того, чтобы этот расчет был точным, необходимо принять все перечисленные выше точки.
В случае, когда перенос электронов / дырок ограничен состояниями ловушек в виде экспоненциальных хвостов, отходящих от краев зоны проводимости / валентной зоны,
- ,
плотность дрейфового тока определяется уравнением Марка-Хельфриха, [7]
где это элементарный заряд , с участием являясь тепловой энергией, - эффективная плотность состояний типа носителей заряда в полупроводнике, т. е. либо или же , а также - плотность ловушки.
Режим низкого напряжения
В случае, когда к устройству с одной несущей приложено очень маленькое приложенное смещение, ток определяется следующим образом: [8] [9] [10]
- .
Обратите внимание, что уравнение, описывающее ток в режиме низкого напряжения, следует тому же масштабированию по толщине, что и закон Мотта-Герни, , но линейно увеличивается с приложенным напряжением.
Режимы насыщения
Когда к полупроводнику прикладывают очень большое напряжение, ток может перейти в режим насыщения.
В режиме насыщения скорости это уравнение принимает следующий вид
Обратите внимание на различную зависимость на между законом Мотта – Герни и уравнением, описывающим ток в режиме насыщения скорости. В баллистическом случае (при условии отсутствия столкновений) уравнение Мотта – Герни принимает форму более известного закона Чайлда – Ленгмюра.
В режиме насыщения носителей заряда ток через образец определяется выражением
где - эффективная плотность состояний типа носителей заряда в полупроводнике.
Дробовой шум
Объемный заряд снижает дробовой шум . [11] Дробовой шум возникает из-за случайного поступления дискретных зарядов; статистическая вариация поступлений создает дробовой шум. [12] Объемный заряд создает потенциал, замедляющий носители. Например, электрон, приближающийся к облаку других электронов, будет замедляться из-за силы отталкивания. Замедляющие носители также увеличивают плотность пространственного заряда и результирующий потенциал. Кроме того, потенциал, создаваемый пространственным зарядом, может уменьшить количество испускаемых носителей. [13] Когда объемный заряд ограничивает ток, случайные приходы носителей сглаживаются; уменьшение вариации приводит к меньшему дробовому шуму. [12]
Смотрите также
- Термоэлектронная эмиссия
- Вакуумная труба
- Утечка в сети
Рекомендации
- ^ Моро, E .; Mayoux, C .; Laurent, C .; Буде, А. (февраль 1993 г.), «Структурные характеристики водяных деревьев в силовых кабелях и лабораторных образцах», IEEE Transactions on Electrical Insulation , IEEE, 28 (1): 54–64, doi : 10.1109 / 14.192240 , ISSN 0018- 9367
- ^ Хеннуй, Бландин; Марджинет, Иоахим; Франсуа, Ален; Платбруд, Жерар; Сиськи, Иван; Де Клерк, Квентин (июнь 2009 г.), Водные деревья в кабелях из сшитого полиэтилена среднего напряжения: тесты на очень короткое время ускоренного старения (PDF) , Прага, документ 1060 Неизвестный параметр
|conference=
игнорируется ( справка ) - ^ Ребенок, компакт-диск (1 мая 1911 г.). «Разряд из горячего CaO». Физический обзор . Серия I. 32 (5): 492–511. Bibcode : 1911PhRvI..32..492C . DOI : 10.1103 / PhysRevSeriesI.32.492 .
- ^ Ленгмюр, Ирвинг (1913). «Влияние космического заряда и остаточных газов на термоэлектронные токи в высоком вакууме» . Физический обзор . 2 (6): 450–486. Bibcode : 1913PhRv .... 2..450L . DOI : 10.1103 / PhysRev.2.450 .
- ^ Мотт, Невилл Ф .; Герни, Р.В. (1940). Электронные процессы в ионных кристаллах, 1-е изд . Издательство Оксфордского университета .
- ^ Мургатройд, PNJ (1970). «Теория тока, ограниченного пространственным зарядом, усиленная эффектом Френкеля». J. Phys. D . 3 (2): 151. Bibcode : 1970JPhD .... 3..151M . DOI : 10.1088 / 0022-3727 / 3/2/308 .
- ^ Mark, P .; Helfrich, W. (1962). "Токи с ограниченным пространственным зарядом в органических кристаллах". Журнал прикладной физики . 33 (1): 205–215. Bibcode : 1962JAP .... 33..205M . DOI : 10.1063 / 1.1728487 .
- ^ де Леви, Р .; Seidah, NG; Морейра, Х. (1972). «Транспортировка ионов одного вида через тонкие мембраны». J. Membrane Biol . 10 (2): 171–92. DOI : 10.1007 / BF01867852 . PMID 4669446 . S2CID 33548484 .
- ^ van Mensfoort, S .; Коухорн, Р. (2008). «Влияние гауссова беспорядка на зависимость плотности тока от напряжения в устройствах типа сэндвич на основе органических полупроводников» . Physical Review B . 78 (8): 085207 (16). Bibcode : 2008PhRvB..78h5207V . DOI : 10.1103 / PhysRevB.78.085207 .
- ^ Röhr, JA; Kirchartz, T .; Нельсон, Дж. (2017). «О правильной интерпретации режима низкого напряжения в собственных устройствах с одной несущей». Журнал физики: конденсированное вещество . 29 (20): 205901. Bibcode : 2017JPCM ... 29t5901R . DOI : 10,1088 / 1361-648X / aa66cc . PMID 28294108 .
- ^ Терман, Фредерик Эммонс (1943), Справочник радиоинженеров (первое издание), Нью-Йорк: МакГроу-Хилл, стр. 286–294.
- ↑ a b Терман, 1943 , стр. 292–293.
- ^ Термана 1943 , стр. 286-287
- Старр, А.Т. (1958), Телекоммуникации (второе изд.), Лондон: Sir Isaac Pitman & Sons, Ltd
- Коэльо Р. (1979), Физика диэлектриков для инженера , Амстердам: Elsevier Scientific Pub. Co.