Модель скользящего среднего

Эта статья включает в себя список литературы , связанной литературы или внешних ссылок , но ее источники остаются неясными, поскольку в ней отсутствуют встроенные цитаты . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, добавив более точные цитаты. ( Июнь 2018 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

В анализе временных рядов модель скользящего среднего ( MA ), также известная как процесс скользящего среднего , является распространенным подходом для моделирования одномерных временных рядов. Модель скользящего среднего определяет, что выходная переменная линейно зависит от текущего и различных прошлых значений стохастического (несовершенно предсказуемого) члена.

Вместе с моделью авторегрессии (AR) модель скользящего среднего является частным случаем и ключевым компонентом более общих моделей временных рядов ARMA и ARIMA , которые имеют более сложную стохастическую структуру.

Модель скользящей средней не следует путать со скользящей средней , это отдельная концепция, несмотря на некоторые сходства.

В отличие от модели AR, модель конечной MA всегда стационарна .

Определение [ править ]

Обозначение MA ( q ) относится к модели скользящего среднего порядка q :

${\ displaystyle X_ {t} = \ mu + \ varepsilon _ {t} + \ theta _ {1} \ varepsilon _ {t-1} + \ cdots + \ theta _ {q} \ varepsilon _ {tq} \, }$

где μ - среднее значение ряда, θ ₁ , ..., θ _q - параметры модели ^{[ необходим пример ],} а ε _t , ε _{t −1} , ..., ε _{t −q} - белый шум. условия ошибки. Значение q называется порядком модели MA. Это может быть эквивалентно записано в терминах оператора обратного сдвига B как

${\ displaystyle X_ {t} = \ mu + (1+ \ theta _ {1} B + \ cdots + \ theta _ {q} B ^ {q}) \ varepsilon _ {t}.}$

Таким образом, модель скользящего среднего концептуально представляет собой линейную регрессию текущего значения ряда по сравнению с текущими и предыдущими (наблюдаемыми) членами ошибки белого шума или случайными шоками. Предполагается, что случайные толчки в каждой точке являются взаимно независимыми и происходят из одного и того же распределения, обычно нормального распределения , с местоположением на нуле и постоянным масштабом.

Интерпретация [ править ]

Модель скользящего среднего - это, по сути, фильтр с конечной импульсной характеристикой, применяемый к белому шуму с некоторой дополнительной интерпретацией. Роль случайных шоков в модели MA отличается от их роли в модели авторегрессии (AR) двумя способами. Во-первых, они напрямую распространяются на будущие значения временного ряда: например, они отображаются непосредственно в правой части уравнения для . Напротив, в модели AR не отображается в правой части уравнения, но он появляется в правой части уравнения и появляется в правой части уравнения, оказывая лишь косвенное влияние на . Во-вторых, в модели МА шок влияет на${\ Displaystyle \ varepsilon _ {т-1}}$${\ displaystyle X_ {t}}$${\ Displaystyle \ varepsilon _ {т-1}}$${\ displaystyle X_ {t}}$${\ displaystyle X_ {t-1}}$${\ displaystyle X_ {t-1}}$${\ displaystyle X_ {t}}$${\ Displaystyle \ varepsilon _ {т-1}}$${\ displaystyle X_ {t}}$${\ displaystyle X}$значения только для текущего периода и q периодов в будущее; Напротив, в модели AR шок влияет на значения бесконечно далеко в будущем, потому что влияет , который влияет , который влияет и так далее навсегда (см. Векторная авторегрессия # Импульсный отклик ).${\ displaystyle X}$${\ displaystyle \ varepsilon _ {t}}$${\ displaystyle X_ {t}}$${\ displaystyle X_ {t + 1}}$${\ displaystyle X_ {t + 2}}$

Подгонка модели [ править ]

Этот раздел нуждается в расширении . Вы можете помочь, добавив к нему . ( Март 2017 г. )

Подгонка оценок MA сложнее, чем в моделях авторегрессии (модели AR), потому что условия ошибки с запаздыванием не наблюдаются. Это означает, что необходимо использовать итерационные нелинейные процедуры аппроксимации вместо линейных наименьших квадратов.

Автокорреляционной функции (АКФ) из МА ( д процесса) равна нулю при лаг ц + 1 и больше. Поэтому мы определяем подходящую максимальную задержку для оценки, исследуя функцию автокорреляции выборки, чтобы увидеть, где она становится незначительно отличной от нуля для всех задержек, превышающих определенную задержку, которая обозначается как максимальная задержка q .

Иногда ACF и функция частичной автокорреляции (PACF) предполагают, что модель MA была бы лучшим выбором для модели, а иногда в одной модели следует использовать как термины AR, так и MA (см. Метод Бокса – Дженкинса # Идентифицировать p и q ).

См. Также [ править ]

• Модель авторегрессии – скользящего среднего
• Авторегрессионная модель
• Конечный импульсный отклик
• Бесконечный импульсный отклик

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• Эндерс, Уолтер (2004). «Стационарные модели временных рядов». Прикладные эконометрические временные ряды (второе изд.). Нью-Йорк: Вили. С. 48–107. ISBN 0-471-45173-8.

Внешние ссылки [ править ]

• Общие подходы к одномерным временным рядам

 Эта статья включает материалы, являющиеся  общественным достоянием, с веб-сайта Национального института стандартов и технологий https://www.nist.gov .