Нормализованная частота (единица)

Нормированная частота является единицей измерения от частоты , эквивалентных циклы / образца . При цифровой обработке сигналов (DSP) непрерывная временная переменная t , выраженная в секундах , заменяется дискретной целочисленной переменной n с единицами отсчетов . Точнее, переменная времени в секундах была нормализована (разделена) на интервал выборки T ( секунды / выборка ), благодаря чему время имеет удобные целочисленные значения в моменты выборки. Эта практика аналогична концепции естественных единиц., что означает, что естественной единицей времени в системе DSP являются сэмплы .

Нормированное значение переменной частоты, ( циклов / сек ), в   котором   есть частота дискретизации в образцах / сек . Максимальная частота, которая может быть однозначно представлена цифровыми данными   (известная как частота Найквиста ), когда выборки являются действительными числами, а   когда выборки являются комплексными числами. ^[1]   Нормализованные значения этих пределов составляют соответственно 0,5 и 1,0 цикл / образец . Это имеет преимущество простоты, но (аналогично естественным единицам ) есть потенциальный недостаток с точки зрения потери ясности и понимания, поскольку эти константы${\ displaystyle \ textstyle f}$${\ displaystyle \ textstyle f / f_ {s},}$${\ displaystyle \ textstyle f_ {s} = 1 / T}$${\ displaystyle \ textstyle f_ {s} / 2}$${\ displaystyle \ textstyle f_ {s}}$${\ displaystyle \ textstyle T}$а затем исключаются из математических выражений физических законов.${\ displaystyle \ textstyle f_ {s}}$

Простота, предлагаемая нормализованными единицами, приветствуется в учебниках, где пространство ограничено и где реальные единицы не связаны с сутью теоремы или ее доказательства. Но есть еще одно преимущество в области DSP (по сравнению с физикой), потому что и не являются «универсальными физическими константами». Использование нормализованной частоты позволяет нам представить концепции, универсальные для всех частот дискретизации, независимо от частоты дискретизации. Примером такой концепции является конструкция цифрового фильтра, полоса пропускания которого указывается не в герцах , а в процентах от частоты дискретизации данных, проходящих через него. Формулы, выраженные в терминах   и / или${\ displaystyle \ textstyle T}$${\ displaystyle \ textstyle f_ {s}}$${\ displaystyle \ textstyle f_ {s}}$${\ displaystyle \ textstyle T}$  легко преобразовываются в нормализованную частоту, устанавливая для этих параметров значение 1. Обратная операция обычно выполняется заменой экземпляров параметра частоты   на   или   ^[2]${\ displaystyle \ textstyle f,}$${\displaystyle \textstyle f/f_{s}}$${\displaystyle \textstyle f\cdot T.}$

Альтернативные нормализации [ править ]

Некоторые программы (такие как MATLAB ), которые проектируют фильтры с действительными коэффициентами, используют частоту Найквиста ( ) в качестве константы нормализации . Результирующая нормализованная частота имеет единицы полупериодов / выборку или, что эквивалентно, циклов на 2 выборки .${\displaystyle \textstyle f_{s}/2}$

Иногда ненормализованная частота представлена ​​в единицах радиан / секунду ( угловая частота ) и обозначается как   Когда нормализована по частоте дискретизации ( отсчетов / с ), результирующими единицами измерения являются радианы / отсчет . Нормализованная частота Найквиста равна π  радиан / отсчет , а нормализованная частота дискретизации - 2π  радиан / отсчет .${\displaystyle \textstyle \omega .}$${\displaystyle \textstyle \omega }$

В следующей таблице показаны примеры нормализованных частот для сигнала 1 кГц, частота дискретизации = 44,1 кГц и 3 различных варианта нормализованных единиц. Также показана частотная область, содержащая один цикл дискретного преобразования Фурье , которое всегда является периодической функцией.${\displaystyle \textstyle f_{\mathrm {s} }}$

Примечания и цитаты [ править ]

См. Также [ править ]

• Фильтр прототипа