Бегемот
В геометрии гиппопед (от древнегреческого ἱπποπέδη, «конские оковы») представляет собой плоскую кривую , определяемую уравнением вида
где предполагается, что c > 0 и c > d , так как остальные случаи либо сводятся к одной точке, либо могут быть приведены к заданному виду поворотом. Бегемоты — это двояковыпуклые рациональные алгебраические кривые степени 4, симметричные относительно осей x и y .
Когда d > 0, кривая имеет овальную форму и часто известна как овал Бута , а когда d < 0 кривая напоминает перевернутую восьмерку, или лемнискату , и часто известна как лемниската Бута , после 19-го века математик Джеймс Бут , изучавший их. Гиппопеды также были исследованы Проклом (в честь которого их иногда называют гиппопедами Прокла ) и Евдоксом . Для d = − c гиппопед соответствует лемнискате Бернулли .
Бегемот можно определить как кривую, образованную пересечением тора и плоскости, где плоскость параллельна оси тора и касается ее на внутренней окружности. Таким образом, это спиральная секция , которая, в свою очередь, является разновидностью торической секции .
Если окружность радиуса a вращается вокруг оси на расстоянии b от ее центра, то уравнение получившегося гиппопеда в полярных координатах
Заметим, что при a > b тор пересекает сам себя, поэтому он не похож на обычное изображение тора.
