Parallelogon представляет собой многоугольник , такие , что образы многоугольника замостить плоскость при установке вместе вдоль всей стороны, без вращения. [1]
У параллелогона должно быть четное количество сторон, а противоположные стороны должны быть равны по длине и параллельны (отсюда и название). Менее очевидное следствие состоит в том, что все параллелогоны имеют четыре или шесть сторон; [1] четырехсторонний параллелогон называется параллелограммом . Обычно параллелогон имеет симметрию вращения на 180 градусов вокруг своего центра.
Грани параллелоэдра - параллелогоны.
Два полигональных типа [ править ]
Четырехугольные и шестиугольные параллелогоны имеют различные геометрические симметричные формы. В общем, все они имеют центральную инверсионную симметрию, порядок 2. Каждый выпуклый параллелогон является зоногоном , но шестиугольные параллелогоны допускают возможность образования невыпуклых многоугольников.
| Стороны | Примеры | Имя | Симметрия | |
|---|---|---|---|---|
| 4 |  | Параллелограмм | Z 2 , порядок 2 | |
  | Прямоугольник и ромб | Dih 2 , заказ 4 | ||
 | Квадрат | Dih 4 , заказ 8 | ||
| 6 |  |    | Вытянутый параллелограмм | Z 2 , порядок 2 |
  |   | Удлиненный ромб | Dih 2 , заказ 4 | |
 | Правильный шестиугольник | Dih 6 , заказ 12 | ||
Геометрические вариации [ править ]
Параллелограмм может выложить плоскость как искаженную квадратную мозаику, в то время как шестиугольный параллелогон может выложить плоскость как искаженную правильную шестиугольную мозаику .
| 1 длина | 2 длины | ||
|---|---|---|---|
| Правильно | Перекос | Правильно | Перекос |
 Квадрат p4m (* 442) |  Ромб см (2 * 22) |  Прямоугольник pmm (* 2222) |  Параллелограмм p2 (2222) |
| 1 длина | 2 длины | 3 длины | ||
|---|---|---|---|---|
 |  |  | ||
| Правильный шестигранник p6m (* 632) | Ромб продолговатый см (2 * 22) | Удлиненный параллелограмм p2 (2222) | ||
Ссылки [ править ]
- ^ a b Александров Александр Данилович (2005) [1950]. Выпуклые многогранники . Перевод Даирбекова Н.С. Кутателадзе С.С. А.Б. Сосинский. Springer. п. 351 . ISBN 3-540-23158-7. ISSN 1439-7382 .
- Факты в досье: Справочник по геометрии , Екатерина А. Горини, 2003 г., ISBN 0-8160-4875-4 , стр.117.
- Грюнбаум, Бранко ; Шепард, GC (1987). Плитки и узоры . Нью-Йорк: WH Freeman. ISBN 0-7167-1193-1. список 107 равногранных мозаик, с.473-481
- Пять параллелоэдров Федорова
