Спектральная плотность
Спектр мощности временного ряда описывает распределение мощности по частотным компонентам, составляющим этот сигнал. [1] Согласно анализу Фурье , любой физический сигнал можно разложить на ряд дискретных частот или спектр частот в непрерывном диапазоне. Статистическое среднее определенного сигнала или вида сигнала (включая шум ), проанализированного с точки зрения его частотного содержания, называется его спектром .
Когда энергия сигнала сосредоточена вокруг конечного интервала времени, особенно если его полная энергия конечна, можно вычислить спектральную плотность энергии . Чаще используется спектральная плотность мощности (или просто спектр мощности ), которая применяется к сигналам, существующим в течение всего времени или в течение достаточно большого периода времени (особенно по отношению к продолжительности измерения), который мог бы также быть закончен. бесконечный интервал времени. Затем спектральная плотность мощности (PSD) относится к спектральному распределению энергии, которое можно было бы найти в единицу времени, поскольку общая энергия такого сигнала за все время обычно была бы бесконечной. Суммированиеили интегрирование спектральных компонентов дает общую мощность (для физического процесса) или дисперсию (в статистическом процессе), идентичные тому, что было бы получено путем интегрирования во временной области, как это продиктовано теоремой Парсеваля . [1]
Спектр физического процесса часто содержит существенную информацию о природе . Например, высота тона и тембр музыкального инструмента сразу определяются спектральным анализом. Цвет источника света определяется спектром электрического поля электромагнитной волны, поскольку оно колеблется с чрезвычайно высокой частотой. Получение спектра из таких временных рядов включает преобразование Фурье и обобщения, основанные на анализе Фурье. Во многих случаях временная область на практике специально не используется, например, когда дисперсионная призма используется для получения спектра света в спектрографе ., или когда звук воспринимается через его воздействие на слуховые рецепторы внутреннего уха, каждый из которых чувствителен к определенной частоте.
Однако в этой статье основное внимание уделяется ситуациям, в которых временной ряд известен (по крайней мере, в статистическом смысле) или непосредственно измерен (например, с помощью микрофона, отобранного компьютером). Спектр мощности важен при статистической обработке сигналов и при статистическом изучении случайных процессов , а также во многих других разделах физики и техники . Как правило, процесс является функцией времени, но можно аналогичным образом обсудить данные в пространственной области, разложенные с точки зрения пространственной частоты . [1]
