Знак плюс – минус

Знак плюс – минус (также знак плюс или минус ) ± - это математический символ, имеющий несколько значений.

• В математике это обычно означает выбор ровно двух возможных значений, одно из которых получается сложением, а другое - вычитанием . ^{[1] [2]}
• В экспериментальных науках знак обычно указывает доверительный интервал или ошибку измерения, часто стандартное отклонение или стандартную ошибку . ^[3] Знак может также обозначать исчерпывающий диапазон значений, которые могут иметь показания.
• В медицине это означает «с или без». ^{[4] [5]}
• В инженерии этот знак указывает на допуск , который представляет собой диапазон значений, которые считаются приемлемыми, безопасными или соответствующими какому-либо стандарту или контракту. ^[6]
• В ботанике он используется в морфологических описаниях для обозначения «более или менее».
• В химии этот знак используется для обозначения рацемической смеси .
• В шахматах этот знак указывает на явное преимущество белого игрока; дополнительный знак «минус» или «плюс» , indicates , указывает на то же преимущество для черного игрока. ^[7]

История [ править ]

Вариант знака, в том числе и французское слова оу ( «или»), был использован в математическом смысле по Альберту Жирар в 1626, и знак в его современной форме был использован еще в 1631 году, в Отреде «s Clavis Mathematicae . ^[8]

Использование [ править ]

По математике [ править ]

В математических формулах , то ± символ может быть использован , чтобы указать символ , который может быть заменен либо знаками плюс и минус , + или - , позволяя формулу для представления двух значений или два уравнения. ^[9]

Например, для уравнения x ² = 9 можно дать решение как x = ± 3 . Это означает, что уравнение имеет два решения, каждое из которых может быть получено путем замены этого уравнения одним из двух уравнений x = +3 или x = −3 . Только одно из этих двух замененных уравнений верно для любого допустимого решения. Обычно это обозначение используется в формуле корней квадратного уравнения

${\ displaystyle x = {\ frac {-b \ pm {\ sqrt {b ^ {2} -4ac}}} {2a}},}$

которое описывает два решения квадратного уравнения ax ²  +  bx  +  c  = 0.

Точно так же тригонометрическое тождество

${\ Displaystyle \ грех (A \ pm B) = \ sin (A) \ cos (B) \ pm \ cos (A) \ sin (B)}$

может интерпретироваться как сокращение для двух уравнений: одно с + на обеих сторонах уравнения, а другое с - на обеих сторонах. Две копии знака ± в этом идентификаторе должны быть заменены одинаково: недопустимо заменять одну из них на +, а другую на - . В отличие от примера с квадратной формулой, оба уравнения, описываемые этим тождеством, действительны одновременно.

Знак минус – плюс (также знак минус или плюс ), ∓ , ^[10] обычно используется вместе со знаком ± в таких выражениях, как x ± y ∓ z , что можно интерпретировать как значение x + y - z и / или x - y + z , но не x + y + z или x - y - z . Считается, что верхний - в + связан с + в ± (и аналогично для двух нижних символов), даже если нет визуального обозначения зависимости.

(Однако знак ± обычно предпочтительнее знака ∓ , поэтому, если оба они появляются в уравнении, можно с уверенностью предположить, что они связаны. С другой стороны, если есть два экземпляра знака ± в выражение, без ∓ , невозможно сказать с помощью одних только обозначений, является ли предполагаемая интерпретация двумя или четырьмя различными выражениями.)

Исходное выражение можно переписать как x ± (y - z), чтобы избежать путаницы, но такие случаи, как тригонометрическое тождество, наиболее аккуратно записываются с использованием знака "∓":

${\ Displaystyle \ соз (A \ pm B) = \ соз (A) \ соз (B) \ mp \ sin (A) \ sin (B)}$

который представляет собой два уравнения:

${\ Displaystyle {\ begin {выровнен} \ соз (A + B) & = \ соз (A) \ соз (B) - \ sin (A) \ sin (B) \\\ cos (AB) & = \ cos (А) \ соз (В) + \ грех (А) \ грех (В) \ конец {выровнено}}}$

Другой пример появления знака минус – плюс:

${\ displaystyle x ^ {3} \ pm 1 = (x \ pm 1) \ left (x ^ {2} \ mp x + 1 \ right)}$

Третье связанное использование найдено в этом представлении формулы для ряда Тейлора синусоидальной функции:

${\ displaystyle \ sin \ left (x \ right) = x - {\ frac {x ^ {3}} {3!}} + {\ frac {x ^ {5}} {5!}} - {\ frac {x ^ {7}} {7!}} + \ cdots \ pm {\ frac {1} {(2n + 1)!}} x ^ {2n + 1} + \ cdots.}$

Здесь знак плюс или минус указывает, что член может быть добавлен или вычтен, в этом случае в зависимости от того, является ли n нечетным или четным, правило можно вывести из нескольких первых членов. Более строгое представление той же формулы умножило бы каждый член на коэффициент (−1) ⁿ , что дает +1, когда n четно, и −1, когда n нечетно.

В статистике [ править ]

Использование ± для приближения чаще всего встречается при представлении числового значения величины вместе с ее допуском или статистической погрешностью . ^[3] Например, 5,7 ± 0,2 может быть где угодно в диапазоне от 5,5 до 5,9 включительно. В научном использовании это иногда относится к вероятности нахождения в пределах указанного интервала, обычно соответствующей 1 или 2 стандартным отклонениям (вероятность 68,3% или 95,4% при нормальном распределении ).

Операции с неопределенными значениями всегда должны стараться сохранить неопределенность, чтобы избежать распространения ошибки . Если n = a ± b , любая операция формы m = f (n) должна возвращать значение формы m = c ± d , где c - f (n), а d - диапазон, обновленный с использованием интервальной арифметики .

Процент может также использоваться , чтобы указать предел погрешности. Например, 230 ± 10% В относится к напряжению в пределах 10% от любой стороны 230 В (от 207 В до 253 В включительно). ^{[ необходима цитата ]} Также могут использоваться отдельные значения для верхней и нижней границ. Например, чтобы указать, что значение, вероятнее всего, 5,7, но может быть как 5,9, так и 5,6, можно написать5,7+0,2
-0,1.

В шахматах [ править ]

Символы ± и ∓ используются в шахматной записи для обозначения преимущества для белых и черных соответственно. Однако более распространенными шахматными обозначениями были бы только + и - . ^[7] Если есть разница, символы + и - обозначают большее преимущество, чем ± и ∓ . Когда требуется более точная оценка, используются три пары символов: ⩲ и ⩱ только для небольшого преимущества, ± и ∓ для значительного преимущества и + - и - +для потенциально выигрышного преимущества, в каждом случае для белых или черных соответственно. ^[11]

Кодировки [ править ]

• В Юникоде : U + 00B1 ± ЗНАК ПЛЮС-МИНУС
• В ISO 8859-1 , -7 , -8 , -9 , -13 , -15 и -16 символ плюс – минус имеет _{шестнадцатеричный} код 0xB1 . Это местоположение было скопировано в Unicode.
• Символ также имеет HTML объектных представлений ±и ±.
• Более редкий знак минус – плюс обычно не встречается в устаревших кодировках, но доступен в Unicode как U + 2213 ∓ ЗНАК МИНУС-ИЛИ-ПЛЮС, поэтому его можно использовать в HTML с помощью или . ∓∓
• В TeX символы «плюс-минус» и «минус-плюс» обозначаются \pmи \mpсоответственно.
• Хотя эти символы также могут быть созданы с использованием подчеркивания или перекрывающего символа + (  +   или +  ), это не рекомендуется, потому что форматирование может быть удалено позже, изменив значение. Это также делает смысл менее доступным для слепых пользователей программ чтения с экрана .

Печатать [ править ]

• Windows : Alt+ 241или Alt+ 0177(цифры, набранные на цифровой клавиатуре ).
• Macintosh: ⌥ Option+ ⇧ Shift+ =(знак равенства на нечисловой клавиатуре).
• Unix-подобные системам: Compose, +, -или ⇧ Shift+ Ctrl+ (вторая работа на Chromebook )u B1space
• Строка ярлыка AutoCAD :%%p

Похожие персонажи [ править ]

Найдите士,土или干в Викисловаре, бесплатном словаре.

Знак плюс – минус напоминает китайские иероглифы 土( радикал 32 ) и士( радикал 33 ), тогда как знак минус – плюс напоминает干( радикал 51 ).

См. Также [ править ]

• ≈ (примерно равно)
• Инженерная терпимость
• Знаки плюс и минус
• Знак (математика)
• Таблица математических символов

Ссылки [ править ]