В геометрии полярная точечная группа - это точечная группа, в которой есть более одной точки, которую каждая операция симметрии оставляет неизменной. [1] Неподвижные точки будут составлять линию, плоскость или все пространство.
В то время как простейшая точечная группа, C 1 , оставляет все точки инвариантными, большинство полярных точечных групп будут перемещать некоторые, но не все точки. Чтобы описать точки, которые не перемещаются в результате операций симметрии группы точек, мы проводим прямую линию, соединяющую две неподвижные точки. Эта линия называется полярным направлением. Электрическая поляризация должна быть параллельна полярным направление. В группах полярных точек с высокой симметрией полярное направление может быть уникальной осью вращения, но если операции симметрии вообще не допускают вращения, например зеркальная симметрия, таких осей может быть бесконечное количество: в этом случае единственное ограничение на полярное направление состоит в том, что оно должно быть параллельно любым плоскостям зеркала.
Группа точек с более чем одной осью вращения или с плоскостью зеркала, перпендикулярной оси вращения, не может быть полярной.
Полярная кристаллографическая точечная группа [ править ]
Из 32 кристаллографических точечных групп 10 полярны: [2]
| Кристаллическая система | Группы полярных точек | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Schönflies | Герман-Моген | Орбифолд | Coxeter | |||||
| Триклиник | C 1 | 1 | 11 | [] + | ||||
| Моноклиника | C 2 | C s | 2 | м | 22 | * | [2] + | [] |
| Орторомбический | C 2v | мм2 | * 22 | [2] | ||||
| Тригональный | C 3 | C 3v | 3 | 3м | 33 | * 33 | [3] + | [3] |
| Тетрагональный | C 4 | C 4v | 4 | 4мм | 44 | * 44 | [4] + | [4] |
| Шестиугольный | С 6 | C 6v | 6 | 6мм | 66 | * 66 | [6] + | [6] |
| Кубический | (никто) | |||||||
В пространственных группах , связанные с полярной точечной группой не имеют дискретный набор возможных точек происхождения, которые однозначно определяются элементами симметрии. [1]
Когда материалы, имеющие кристаллическую структуру полярных точечных групп, нагреваются или охлаждаются, они могут временно генерировать напряжение, называемое пироэлектричеством .
Молекулярные кристаллы, симметрия которых описывается одной из полярных пространственных групп, могут проявлять триболюминесценцию . [3] Типичным примером этого является сахароза, продемонстрированная разбиванием грушанки-спасателя в темной комнате.
Ссылки [ править ]
- ^ a b Джереми Карл Кокрофт, Хуб Дриссен, Дэвид Мосс, Йен Тикл (2006). «Группы полярных точек» . Лондонский университет . Проверено 9 декабря 2013 .CS1 maint: использует параметр авторов ( ссылка )
- ^ Kasap, Сафа О. (2006). Принципы электронных материалов и устройств . Бостон: Макгроу-Хилл. ISBN 9780073104645.
- ^ Зинк, Джеффри (1981). «Отношения триболюминесценции-структура в полиморфах гексафенилкарбодифосфорана и антраниловой кислоты, молекулярных кристаллов и солей». Варенье. Chem. Soc . 103 : 1074–1079. DOI : 10.1021 / ja00395a014 .
