В контексте молекулярной симметрии , А операция симметрии является перестановка атомов таким образом, что молекула или кристалл переходит в состояние неотличимыми от исходного состояния. Из этого определения следуют два основных факта, которые подчеркивают его полезность.
- Физические свойства должны быть инвариантными относительно операций симметрии.
- Операции симметрии могут быть собраны вместе в группах , которые изоморфны для групп подстановок .
Волновые функции не обязательно должны быть инвариантными, потому что операция может умножать их на фазу или смешивать состояния в вырожденном представлении, не влияя на какие-либо физические свойства.
Молекулы [ править ]
Операция идентификации [ править ]
С 1 , поворот на 360 °, называется операцией Идентичность и обозначается через Е или I . В операции «Идентификация» для молекулы не наблюдается никаких изменений. Даже самая асимметричная молекула может подвергнуться операции идентификации.
Отражение через зеркальные плоскости [ править ]
Молекула, состоящая из плоскости симметрии, обладает зеркальной плоскостью. Когда эта плоскость симметрии параллельна главной оси молекулы (молекулярной оси z), она рассматривается как вертикальная плоскость (σ v ). Если плоскость симметрии перпендикулярна главной оси, то она обозначается как горизонтальная зеркальная плоскость (σ h ). Двугранная зеркальная плоскость (σ d ) - это третий тип плоскости симметрии, которая делит пополам угол между двумя осями 2-го порядка, перпендикулярными главной оси. Благодаря отражению каждой зеркальной плоскости молекула должна иметь возможность создавать идентичное изображение самой себя.
Операция инверсии [ править ]
Центр инверсии - это точка в пространстве, лежащая в геометрическом центре молекулы. Во время операции инверсии все атомы перемещаются через центр молекулы в противоположном направлении. В результате все декартовы координаты атомов инвертируются (т.е. x, y, z в -x, -y, -z).
Правильные операции вращения [ править ]
Они обозначаются C n m и представляют собой вращения на 360 ° / n , выполняемые m раз. Верхний индекс m опускается, если он равен единице. Здесь молекула может быть повернута в эквивалентные положения вокруг оси.
C n n , n вращений на 360 ° / n также является операцией идентификации. То есть полный набор вращений вокруг главной оси приводит к идентичности.
Неправильные операции вращения [ править ]
Они обозначаются S n m и представляют собой вращения на 360 ° / n с последующим отражением в плоскости, перпендикулярной оси вращения (σ h ).S 1 обычно обозначается как σ, операция отражения относительно плоскости зеркала.S 2 обычно обозначается как i , операция инверсии относительно центра инверсии. При п четное число S п п = Е , но когда п нечетно S п 2n = Е .
Оси вращения, зеркальные плоскости и центры инверсии являются элементами симметрии , а не операциями. Ось вращения высшего порядка известна как главная ось вращения. Обычно декартову ось z молекулы задают так, чтобы она содержала главную ось вращения.
Примеры [ править ]
Дихлорметан, CH 2 Cl 2 . Существует С 2 оси вращения , которая проходит через атом углерода и середины между двумя атомами водорода и двумя атомами хлора. Определите ось z как коллинеарную с осью C 2 , плоскость xz как содержащую CH 2, а плоскость yz как содержащую CCl 2 . C 2 вращения операции переставляет два атома водорода и два атома хлора. Отражение в плоскости yz переставляет атомы водорода, а отражение в плоскости xzплоскость переставляет атомы хлора. Четыре операции симметрии E , C 2 , σ ( xz ) и σ ( yz ) образуют точечную группу C 2v . Обратите внимание, что если любые две операции выполняются последовательно, результат такой же, как если бы была выполнена одна операция группы.
Метан, CH 4 . В дополнение к правильным поворотам порядка 2 и 3 есть три взаимно перпендикулярных оси S 4, которые проходят на полпути между связями CH и шестью зеркальными плоскостями. Обратите внимание, что S 4 2 = C 2 .
Кристаллы [ править ]
В кристаллах дополнительно возможны винтовые вращения и / или скользящие отражения . Это вращения или отражения вместе с частичным переносом. Эти операции могут изменяться в зависимости от размеров кристаллической решетки.
Эти решетки Браве могут рассматриваться как представляющие поступательные операции симметрии. Комбинации операций кристаллографических точечных групп с операциями сложения симметрии дают 230 кристаллографических пространственных групп .
См. Также [ править ]
Кристаллографическая теорема ограничения
Ссылки [ править ]
Ф. А. Коттон. Химические приложения теории групп , Wiley, 1962, 1971.
