 | Эта статья может быть слишком технической, чтобы ее могло понять большинство читателей . ( Декабрь 2016 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения ) |
В 2-мерной геометрии , A скользящего отражения (или transflection ) является операцией симметрии , которая состоит из отражения над линией , а затем перевод вдоль этой линии, объединены в одну операцию. Промежуточный этап между отражением и переносом может отличаться от начальной конфигурации, поэтому объекты со скользящей симметрией, как правило, не симметричны только при отражении. В теории групп , то плоскость скольжения классифицируются как тип противоположной изометрии в евклидовой плоскости
Одиночная планка представлена группой фризов p11g. Отражение при скольжении можно рассматривать как ограничивающее вращение , когда вращение становится поступательным. Ему также можно дать обозначение Шенфлиса как S 2∞ , обозначение Кокстера как [∞ + , 2 + ] и обозначение орбифолда как ∞ ×.
Описание [ править ]
Комбинация отражения в линии и перемещения в перпендикулярном направлении представляет собой отражение в параллельной линии. Однако таким образом нельзя уменьшить скользящее отражение. Таким образом, эффект отражения в сочетании с любым переносом представляет собой скользящее отражение, а в частном случае - просто отражение. Это два вида непрямых изометрий в 2D .
Например, есть изометрия, состоящая из отражения на оси x с последующим перемещением одной единицы параллельно ей. В координатах требуется
- ( х , у ) → ( х + 1, - у ).
Эта изометрия отображает ось x на себя; любая другая линия, параллельная оси x, отражается на оси x , поэтому эта система параллельных линий остается неизменной.
Группа изометрий, порожденная просто скользящим отражением, является бесконечной циклической группой . [1]
Комбинирование двух равных скользящих отражений дает чистый перенос с вектором перемещения, который вдвое больше, чем у скользящего отражения, поэтому четные мощности скользящего отражения образуют группу перемещения.
В случае симметрии скользящего отражения , то группа симметрии объекта содержит скользящего отражения, а следовательно , и группу , порожденную ею. Если это все, что он содержит, это группа фризов p11g.
Пример паттерна с этой группой симметрии:
Frieze group nr. 6 (отражения при скольжении, перемещения и вращения) генерируется отражением при скольжении и вращением вокруг точки на линии отражения. Это изоморфно пол-прямое произведение из Z и C 2 .
Пример паттерна с этой группой симметрии:
Типичным примером скользящего отражения в повседневной жизни может быть след от следов, оставленных на песке человеком, идущим по пляжу.
Для любой группы симметрии, содержащей некоторую симметрию скользящего отражения, вектор трансляции любого скользящего отражения составляет половину элемента группы трансляции. Если вектор трансляции скользящего отражения сам является элементом группы трансляции, то соответствующая симметрия скользящего отражения сводится к комбинации симметрии отражения и трансляционной симметрии .
Симметрия скользящего отражения по отношению к двум параллельным линиям с одинаковым переносом подразумевает, что существует также поступательная симметрия в направлении, перпендикулярном этим линиям, с расстоянием перемещения, которое в два раза превышает расстояние между линиями скользящего отражения. Это соответствует группе обоев pg; с дополнительной симметрией встречается также в pmg, pgg и p4g.
Если есть также истинные линии отражения в том же направлении, то они равномерно расположены между линиями отражения скольжения. Линия скользящего отражения, параллельная линии истинного отражения, уже подразумевает эту ситуацию. Это соответствует группе обоев см. Трансляционная симметрия задается наклонными векторами переноса из одной точки на линии истинного отражения к двум точкам на следующей, поддерживая ромб с линией истинного отражения в качестве одной из диагоналей. С дополнительной симметрией это встречается также в cmm, p3m1, p31m, p4m и p6m.
В 3D отражение называется плоскостью скольжения . Это отражение в плоскости в сочетании с переносом, параллельным плоскости.
Группы обоев [ править ]
В евклидовой плоскости 3 из 17 групп обоев требуют генераторов скользящего отражения. p2gg имеет ортогональные отражения скольжения и двукратные вращения. cm имеет параллельные зеркала и направляющие, а pg имеет параллельные направляющие. (Отражения при скольжении показаны ниже пунктирными линиями)
| Кристаллографическое название | pgg | см | pg |
|---|---|---|---|
| Имя Конвей | 22 × | * × | ×× |
| Диаграмма |  |  |  |
| Пример |  |  |
Скользящее отражение в природе и играх [ править ]
Симметрия скольжения может наблюдаться в природе среди некоторых окаменелостей биоты Ediacara ; в machaeridians ; и некоторые палеосколецидные черви. [2] Его также можно увидеть во многих сохранившихся группах морских загонов . [3]
Отражение скольжения является обычным явлением в «Игре жизни» Конвея при создании пистолета (клеточного автомата) .
См. Также [ править ]
- Ось винта , плоскость скольжения для соответствующих операций трехмерной симметрии
Ссылки [ править ]
- ^ Мартин, Джордж Э. (1982), Геометрия преобразования: Введение в симметрию , Тексты для студентов по математике , Springer, стр. 64, ISBN 9780387906362.
- Перейти ↑ Wagoner, BM (1996). "Филогенетические гипотезы родства членистоногих с докембрийскими и кембрийскими проблемными ископаемыми таксонами" . Систематическая биология . 45 (2): 190–222. DOI : 10.2307 / 2413615 . JSTOR 2413615 .
- ^ Zubi, Тереза (2016-01-02). «Октокоралы (Stoloniferans, мягкие кораллы, морские веера, горгонарии, морские загоны) - Фотографии морских звезд - Achtstrahlige Korallen (Röhrenkorallen, Weichkorallen, Hornkoralllen, Seefedern, Fächerkorallen)» . starfish.ch . Проверено 8 сентября 2016 .
Внешние ссылки [ править ]
- Glide Отражение в вырез в-узел
