Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Polyabolo.svg

В рекреационной математики , A полиаболо (также известный как POLYTAN ) представляет собой форму , образованный приклеиванием равнобедренного прямоугольного треугольника от края до края, что делает ПОЛИФОРМ с равнобедренного прямоугольного треугольника в качестве основной формы. Полиаболо было введено Мартином Гарднером в его колонке « Математические игры » в журнале Scientific American в июне 1967 года . [1]

Номенклатура [ править ]

Название полиаболо - это форма спины от объекта жонглирования « диаболо », хотя форма, образованная соединением двух треугольников только в одной вершине, не является правильным полиаболо. По ложной аналогии, рассматривая диин диаболо как «два», полиаболо с от 1 до 10 клеток называют соответственно монаболо, диаболо, триаболо, тетраболо, пентаболо, гексаболо, гептаболо, октаболо, эннеаболо и декаболо. Название политан происходит от имени Анри Пиччиотто тетратан и отсылает к древним китайским забавным танграмам .

Комбинаторное перечисление [ править ]

Есть два способа, которыми квадрат в полиаболо может состоять из двух равнобедренных прямоугольных треугольников, но полиаболо считается эквивалентным, если они имеют одинаковые границы. Количество неэквивалентных полиаболо, состоящих из 1, 2, 3,… треугольников, составляет 1, 3, 4, 14, 30, 107, 318, 1116, 3743,… (последовательность A006074 в OEIS ).

Полиаболо, прилегающие строго к плоскости и не подлежащие переворачиванию, можно назвать односторонними. Количество односторонних полиаболо, состоящих из 1, 2, 3,… треугольников, составляет 1, 4, 6, 22, 56, 198, 624, 2182, 7448,… (последовательность A151519 в OEIS ).

Что касается полиамино , полиаболо, которое нельзя ни перевернуть, ни повернуть, можно назвать фиксированным. Полиаболо без симметрии (вращения или отражения) соответствует 8 различным фиксированным полиаболо.

Неодносвязные полиабол является тот , который имеет одно или несколько отверстий в ней. Наименьшее значение n, для которого n -аболо неодносвязно, равно 7.

Прямоугольники мозаики с копиями одного полиаболо [ править ]

Укладка прямоугольников полиаболоэтами.

В 1968 году Дэвид А. Кларнер определил порядок полимино. Точно так же порядок полиаболо P может быть определен как минимальное количество конгруэнтных копий P, которые могут быть собраны (допуская перемещение, вращение и отражение) в прямоугольник .

Полиаболо имеет порядок 1 тогда и только тогда, когда он сам является прямоугольником. Полиаболо 2-го порядка также легко узнаваемы. Соломон В. Голомб обнаружил полиаболо 8-го порядка, в том числе триаболо. [2] Майкл Рид нашел гептаболо 6-го порядка. [3] Возможны более высокие порядки.

Есть интересные мозаики евклидовой плоскости с участием полиаболо. Одним из них является квадратная мозаика тетракис , моноэдральная мозаика , заполняющая всю евклидову плоскость 45–45–90 треугольниками.

Полиаболо порядка 20.

Укладка общей фигуры различными полиаболо [ править ]

Минимальный показатель совместимости для тетраболов K и V.

Проблема совместимости это взять два или более polyaboloes и найти фигуру , которая может быть облицована каждым. Эта проблема изучена гораздо меньше, чем проблема совместимости полимино. Систематические результаты впервые появились в 2004 году на сайте Эриха Фридмана Math Magic. [4]

Ссылки [ править ]

  1. ^ Гарднер, Мартин (июнь 1967). «Полигекс и полиаболо, кусочки многоугольной головоломки». Scientific American . 216 (6): 124–132. CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
  2. ^ Голомб, Соломон В. (1994). Полимино (2-е изд.) . Издательство Принстонского университета. п. 101 . ISBN 0-691-02444-8.
  3. ^ Гудман, Джейкоб Э .; О'Рурк, Джозеф, ред. (2004). Справочник по дискретной и вычислительной геометрии (2-е изд.) . Чепмен и Холл / CRC. п. 349. ISBN 1-58488-301-4.
  4. ^ Фридман, Эрих. «Полиполиформ» . Математическая магия .

Внешние ссылки [ править ]

  • Вайсштейн, Эрик В. «Поляболо» . MathWorld .
  • Вайсштейн, Эрик В. «Триаболо» . MathWorld .