Проекция (реляционная алгебра)

В реляционной алгебре , А проекция является унарная операция записывается в виде , где это отношение и имена атрибутов. Его результат определяется как набор, полученный, когда компоненты кортежей в наборе ограничены - он отбрасывает (или исключает ) другие атрибуты. ^[1]${\ displaystyle \ Pi _ {a_ {1}, ..., a_ {n}} (R)}$${\ displaystyle R}$${\ displaystyle a_ {1}, ..., a_ {n}}$${\ displaystyle R}$${\ Displaystyle \ {а_ {1}, ..., а_ {п} \}}$

На практике, если отношение рассматривается как таблица, то проекцию можно рассматривать как выбор подмножества ее столбцов. Например, если атрибуты (имя, возраст), то проекция отношения {(Алиса, 5), (Боб, 8)} на список атрибутов (возраст) дает {5,8} - мы отбросили имена, и знать только, какие существуют возрасты.

Прогнозы также могут изменять значения атрибутов. Например, если есть атрибуты , , , где значения являются числами, то все равно , но со всеми -значениями вдвое. ^[2]${\ displaystyle R}$${\ displaystyle a}$${\ displaystyle b}$${\ displaystyle c}$${\ displaystyle b}$${\ Displaystyle \ Pi _ {a, \ b * 0,5, \ c} (R)}$${\ displaystyle R}$${\ displaystyle b}$

Понятия, связанные с данным [ править ]

Тесно связанная концепция в теории множеств (см .: проекция (теория множеств) ) отличается от концепции реляционной алгебры тем, что в теории множеств проецируется на упорядоченные компоненты, а не на атрибуты. Например, проецирование на второй компонент дает 7.${\ displaystyle (3,7)}$

Проекция - это аналог экзистенциальной квантификации в логике предикатов в реляционной алгебре . Не включенные атрибуты соответствуют экзистенциально количественно определенным переменным в предикате, расширение которого представляет отношение операнда. Пример ниже иллюстрирует это.

Из-за соответствия с экзистенциальной количественной оценкой некоторые специалисты предпочитают определять проекцию в терминах исключенных атрибутов. На компьютерном языке, конечно, можно предоставить обозначения для обоих, и это было сделано в ISBL и нескольких языках, которые взяли пример с ISBL.

Практически идентичная концепция встречается в категории моноидов , называемой строковой проекцией , которая заключается в удалении всех букв в строке , не принадлежащих данному алфавиту .

При реализации в стандарте SQL «проекция по умолчанию» возвращает мультимножество вместо набора, а проекция π получается добавлением DISTINCTключевого слова для устранения повторяющихся данных.

Пример [ править ]

В качестве примера рассмотрим отношения, изображенные в следующих двух таблицах, которые представляют собой отношение Person и его проекцию на (некоторые говорят «сверх») атрибуты Age и Weight :

${\ displaystyle {\ text {Person}}}$	${\ displaystyle \ Pi _ {\ text {Возраст, вес}} ({\ text {Person}})}$
Имя Возраст Масса Гарри 34 180 Салли 28 год 164 Георгий 28 год 170 Елена 54 154 Питер 34 180	Возраст Масса 34 180 28 год 164 28 год 170 54 154

Пусть предикат Person является « Имя в возрасте лет и весит вес .» Тогда данная проекция представляет собой предикат, «Там существует имя такого , что имя является возраст лет и весит вес .»

Обратите внимание, что Гарри и Питер имеют одинаковый возраст и вес, но поскольку результат является отношением и, следовательно, набором, эта комбинация появляется в результате только один раз.

Более формально семантика проекции определяется следующим образом:

${\ displaystyle \ Pi _ {a_ {1}, ..., a_ {n}} (R) = \ {\ t [a_ {1}, ..., a_ {n}]: \ t \ in R \ \}}$

где это ограничение кортежа на множество , так что${\ Displaystyle т [а_ {1}, ..., а_ {п}]}$${\ displaystyle t}$${\ Displaystyle \ {а_ {1}, ..., а_ {п} \}}$

${\displaystyle t[a_{1},...,a_{n}]=\{\ (a',v)\ |\ (a',v)\in t,\ a'\in \{a_{1},...,a_{n}\}\}}$

где значение атрибута, имя атрибута и элемент домена этого атрибута - см. Связь (база данных) .${\displaystyle (a',v)}$${\displaystyle a'}$${\displaystyle v}$

Результат проекции определяется только тогда , когда это подмножество из заголовка из .${\displaystyle \Pi _{a_{1},...,a_{n}}(R)}$${\displaystyle \{a_{1},...,a_{n}\}}$${\displaystyle R}$

Проекция без каких-либо атрибутов вообще возможна, что дает отношение нулевой степени. В этом случае мощность результата равна нулю, если операнд пустой, в противном случае - единице. Два отношения нулевой степени - единственные, которые нельзя изобразить в виде таблиц.

См. Также [ править ]

• Проекция (теория множеств)

Ссылки [ править ]