Проективный конус

В этой статье не процитировать какие - либо источники . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален .
Поиск источников: «Проективный конус» - новости · газеты · книги · ученый · JSTOR ( июль 2012 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить это сообщение-шаблон )

Проективный конус (или просто конус ) в проективной геометрии является объединением всех линий , которые пересекаются проективное подпространство R (The вершина конуса) и произвольное подмножество A (The основа ) какое - либо другое подпространство S , не пересекаются с R .

В частном случае, когда R - единственная точка, S - плоскость, а A - коническое сечение на S , проективный конус является конической поверхностью ; отсюда и название.

Определение [ править ]

Пусть X проективное пространство над некоторым полем K и R , S непересекающиеся подпространства X . Пусть произвольное подмножество S . Затем мы определяем RA , конус с вершиной R и базисом A , следующим образом:

Когда пусто, RA = A .
Когда не пусто, РА состоит из всех этих точек на линии , соединяющей точку на R и точку на А .

Свойства [ править ]

Как R и S не пересекаются, то можно вывести из линейной алгебры и определения проективного пространства , что каждая точка на RA не в R или A на ровно одной линии , соединяющей точку в R и точку в A .
( RA ) S = A ${\ displaystyle \ cap}$
Когда K = GF ( q ), = + . ${\ displaystyle | RA |}$ ${\ Displaystyle д ^ {г + 1}}$ ${\ displaystyle | A |}$ ${\ displaystyle {\ frac {q ^ {r + 1} -1} {q-1}}}$

См. Также [ править ]

Эта статья о геометрии незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .