В математической оптимизации , то проксимальная оператор является оператором , связанным с собственным, полунепрерывной снизу функцию выпуклой из гильбертова пространства к , и определяется следующим образом: [1]
Для любой функции в этом классе минимизатор в правой части выше уникален, что делает проксимальный оператор корректно определенным. Вфункции обладает несколькими полезными свойствами для оптимизации, перечисленными ниже. Обратите внимание, что все эти элементы требуют быть правильным (т.е. не тождественно , и никогда не принимайте значение ), выпуклые и полунепрерывные снизу.
Функция называется строго нерасширяющей, если. Неподвижные точки минимизируют : .
Глобальная сходимость к минимизатору определяется следующим образом: Если , то для любой начальной точки , рекурсия приводит к сходимости в виде . Эта сходимость может быть слабой, еслибесконечномерно. [2]
Он часто используется в алгоритмах оптимизации , связанные с не- дифференцируемых задачами оптимизации , такими как общая вариацией шумоподавление .
Если это 0-индикаторная функция непустого замкнутого выпуклого множества, то оно полунепрерывно снизу, собственное, выпуклое иявляется ортогональным проектором на это множество.
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Нил Парих и Стивен Бойд (2013). «Проксимальные алгоритмы» (PDF) . Основы и тенденции оптимизации . 1 (3): 123–231 . Проверено 29 января 2019 .
- ^ Bauschke, Heinz H .; Комбеты, Патрик Л. (2017). Выпуклый анализ и теория монотонных операторов в гильбертовых пространствах . CMS Книги по математике. Нью-Йорк: Спрингер. DOI : 10.1007 / 978-3-319-48311-5 . ISBN 978-3-319-48310-8.
Внешние ссылки
- Хранилище Proximity Оператор : совокупность операторов близости реализованы в Matlab и Python .
- ProximalOperators.jl : пакет Julia , реализующий проксимальные операторы.
- ODL : библиотека Python для обратных задач , использующая проксимальные операторы.