Интенсивная диатоническая гамма Птолемея , также известная как последовательность Птолемея , [1] правильно настроенная мажорная гамма , [2] [3] [4] или синтональная (или синтоническая ) диатоническая гамма , является настройкой для диатонической гаммы, предложенной Птолемеем , [5 ], которую Зарлино объявил единственной стройкой, которую можно было бы спеть в разумных пределах и соответствующей современной интонации . [6] Его также поддерживает Джузеппе Тартини . [7] Это эквивалентноИндийский гандхарский строй с точно такими же интервалами.
Он воспроизводится через тетрахорд, состоящий из большего тона (9: 8), меньшего тона (10: 9) и только диатонического полутона (16:15). [6] Это называется интенсивным диатоническим тетрахордом Птолемея, в отличие от мягкого диатонического тетрахорда Птолемея, образованного интервалами 21:20 , 10: 9 и 8: 7. [8] Структура интенсивной диатонической гаммы показана в таблицах ниже, где T - для большего тона, t - для меньшего тона, а s - для полутона:
Примечание | Имя | C | D | E | F | грамм | А | B | C | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Сольфеджио | Делать | Re | Ми | Fa | Sol | Ла | Ti | Делать | |||||||||
Соотношение | 1: 1 | 9: 8 | 5: 4 | 4: 3 | 3: 2 | 5: 3 | 15: 8 | 2: 1 | |||||||||
Гармонический | 24 ( помощь · информация ) | 27 ( помощь · информация ) | 30 ( помощь · информация ) | 32 ( справка · информация ) | 36 ( помощь · информация ) | 40 ( помощь · информация ) | 45 ( справка · информация ) | 48 ( справка · информация ) | |||||||||
Центов | 0 | 204 | 386 | 498 | 702 | 884 | 1088 | 1200 | |||||||||
Шаг | Имя | Т | т | s | Т | т | Т | s | |||||||||
Соотношение | 9: 8 | 10: 9 | 16:15 | 9: 8 | 10: 9 | 9: 8 | 16:15 | ||||||||||
Центов | 204 | 182 | 112 | 204 | 182 | 204 | 112 |
Примечание | Имя | А | B | C | D | E | F | грамм | А | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Соотношение от A | 1: 1 | 9: 8 | 6: 5 | 4: 3 | 3: 2 | 8: 5 | 9: 5 | 2: 1 | |||||||||
Гармонический фундаментальных B ♭ | 120 | 135 | 144 | 160 | 180 | 192 | 216 | 240 | |||||||||
Центов | 0 | 204 | 316 | 498 | 702 | 814 | 1018 | 1200 | |||||||||
Шаг | Имя | Т | s | т | Т | s | Т | т | |||||||||
Соотношение | 9: 8 | 16:15 | 10: 9 | 9: 8 | 16:15 | 9: 8 | 10: 9 | ||||||||||
Центов | 204 | 112 | 182 | 204 | 112 | 204 | 182 |
Сравнение с другими диатоническими гаммами
Понижение высоты тона нот E, A и B пифагорейской настройки на синтоническую запятую, 81/80, чтобы дать правильную интонацию , изменяет ее на интенсивную диатоническую гамму Птолемея.
Интервалы между нотами ( волчьи интервалы выделены жирным шрифтом):
C | D | E | F | грамм | А | B | C ' | D ' | E ' | F ' | ГРАММ' | А ' | B ' | C " | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
C | 1 | 9/8 | 5/4 | 4/3 | 3/2 | 5/3 | 15/8 | 2 | 9/4 | 5/2 | 8/3 | 3 | 10/3 | 15/4 | 4 |
D | 8/9 | 1 | 10/9 | 32/27 | 4/3 | 40/27 | 5/3 | 16/9 | 2 | 20/9 | 64/27 | 8/3 | 80/27 | 30/9 | 32/9 |
E | 4/5 | 9/10 | 1 | 16/15 | 6/5 | 4/3 | 3/2 | 8/5 | 9/5 | 2 | 32/15 | 12/5 | 8/3 | 3 | 16/5 |
F | 3/4 | 27/32 | 15/16 | 1 | 9/8 | 5/4 | 45/32 | 3/2 | 27/16 | 15/8 | 2 | 9/4 | 5/2 | 45/16 | 3 |
грамм | 2/3 | 3/4 | 5/6 | 8/9 | 1 | 10/9 | 5/4 | 4/3 | 3/2 | 5/3 | 16/9 | 2 | 20/9 | 5/2 | 8/3 |
А | 3/5 | 27/40 | 3/4 | 4/5 | 9/10 | 1 | 9/8 | 6/5 | 27/20 | 3/2 | 8/5 | 9/5 | 2 | 9/4 | 12/5 |
B | 15 августа | 15 сентября | 2/3 | 32/45 | 4/5 | 8/9 | 1 | 16/15 | 6/5 | 4/3 | 64/45 | 8/5 | 16/9 | 2 | 32/15 |
C ' | 1/2 | 16 сентября | 5/8 | 2/3 | 3/4 | 5/6 | 15/16 | 1 | 9/8 | 5/4 | 4/3 | 3/2 | 5/3 | 15/8 | 2 |
По сравнению с пифагорейской настройкой , в то время как оба обеспечивают только идеальные четверти и пятые, Ptolemaic обеспечивает только трети, которые более плавны и легче настраиваются. [9]
Обратите внимание, что D – F - это второстепенная пифагорейская треть (32:27), D – A - дефектная квинта (40:27), F – D - пифагорейская мажорная шестая часть (27:16), а A – D - дефектная четвертый (27:20). Все они отличаются от своих аналогов синтонической запятой (81:80).
FB - это тритон (точнее, усиленный четвертый), здесь 45/32.
Эту гамму также можно рассматривать как производную от мажорного аккорда, а также мажорных аккордов над и под ним: FAC – CEG – GBD.
Источники
- ^ Партч, Гарри (1979). Генезис музыки , стр. 165, 173. ISBN 978-0-306-80106-8 .
- ^ Мюррей Кэмпбелл, Клайв Greated (1994). Путеводитель по акустике для музыкантов , стр. 172–73. ISBN 978-0-19-816505-7 .
- ^ Райт, Дэвид (2009). Математика и музыка , стр. 140–41. ISBN 978-0-8218-4873-9 .
- ^ Джонстон, Бен и Гилмор, Боб (2006). «Система нот для расширенной простой интонации» (2003), «Максимальная ясность» и другие сочинения о музыке , стр. 78. ISBN 978-0-252-03098-7 .
- ^ см. Уоллис, Джон (1699). Opera Mathematica, Vol. III . Оксфорд. п. 39.(Содержит гармоники Клавдия Птолемея.)
- ^ a b Чизхолм, Хью (1911). Британская энциклопедия , том 28, стр. 961. Компания "Британская энциклопедия".
- ^ Др промежности (1 октября 1861). « О происхождении гаммы, настройки, темперамента, монохорда и т. Д. », The Musical Times , с. 115.
- ^ Чалмерс, Джон Х. младший (1993). Подразделения тетрахорда . Ганновер, Нью-Хэмпшир: музыка Frog Peak. ISBN 0-945996-04-7 Глава 2, стр. 9
- ^ Джонстон, Бен и Гилмор, Боб (2006). «Максимальная ясность» и другие сочинения о музыке , с. 100. ISBN 978-0-252-03098-7 .