Квантовое управляющее уравнение представляет собой обобщение идеи мастер - уравнения . Это не просто система дифференциальных уравнений для набора вероятностей (которая составляет только диагональные элементы матрицы плотности ), квантовые главные уравнения представляют собой дифференциальные уравнения для всей матрицы плотности, включая недиагональные элементы . Матрицу плотности, состоящую только из диагональных элементов, можно смоделировать как классический случайный процесс, поэтому такое «обычное» главное уравнение считается классическим. Недиагональные элементы представляют собой квантовую когерентность, которая является физической характеристикой, которая по сути является квантово-механической.
Формально точное квантовое главное уравнение - это уравнение Накадзимы – Цванцига , которое в целом так же сложно решить, как и полную квантовую задачу.
Уравнение Редфилд и уравнение Линдблада являются примерами приближенных марковских квантового мастер - уравнений. Эти уравнения очень легко решить, но, как правило, они не точны.
Некоторые современные приближения, основанные на основных квантовых уравнениях, которые в некоторых случаях показывают лучшее согласие с точными численными расчетами, включают основное квантовое уравнение с преобразованием полярона и VPQME (основное уравнение с вариационным преобразованием полярона). [1]
Численно точные подходы к видам задач , к которым управляющие уравнения, как правило , включают в себя прикладной численные фейнмановские интегралы , [2] квантового Монте - Карло , DMRG [3] и NRG , MCTDH , [4] и HEOM .
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Д. Маккатчеон, Н. С. Dattani, Е. Gauger, Б. Ловетт, А. Назир (25 августа 2011). «Общий подход к квантовой динамике с использованием вариационного основного уравнения: приложение к фононно-затухающим вращениям Раби в квантовых точках». Physical Review B . 84 (8): 081305R. arXiv : 1105.6015 . Bibcode : 2011PhRvB..84h1305M . DOI : 10.1103 / PhysRevB.84.081305 . S2CID 119275166 .CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
- ^ Даттани, Найк (2013), «FeynDyn: программа MATLAB для быстрых численных интегральных вычислений Фейнмана для динамики открытой квантовой системы на графических процессорах», Computer Physics Communications , 184 (12): 2828–2833, arXiv : 1205.6872 , Bibcode : 2013CoPhC.184.2828 D , DOI : 10.1016 / j.cpc.2013.07.001 , S2CID 41378038
- ^ Прайор, Хавьер (30 июля 2010 г.). «Эффективное моделирование сильных взаимодействий системы и окружающей среды» . Phys. Rev. Lett . 105 : 050404. arXiv : 1003.5503 . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.105.050404 . Проверено 2 июня 2021 года .
- ^ Ван, Хаобинь (24 марта 2017 г.). «Многослойное многоконфигурационное зависящее от времени моделирование Хартри координатно-координатной модели спинового бозона с использованием картины взаимодействия» . J. Chem. Phys . 146 : 124112. дои : 10,1063 / 1,4978901 . Проверено 2 июня 2021 года .