Четверть 5-кубовые соты

четверть 5 куб. соты
(Нет изображения)
Тип	Равномерные 5-соты
Семья	Четверть гиперкубические соты
Символ Шлефли	q {4,3,3,3,4}
Диаграмма Кокстера-Дынкина	знак равно
5-гранный тип	h {4,3 ³ } , h ₄ {4,3 ³ } ,
Фигура вершины	Ректифицированная 5-ячеечная антипризма или Растянутая двуправленная 5-симплексная
Группа Коксетера	${\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {5}}$ × 2 = [[3 ^1,1 , 3,3 ^1,1 ]]
Двойной
Характеристики	вершинно-транзитивный

В пятимерное евклидовой геометрии , то четверть 5 кубических сот является равномерное пространство заполнения тесселяции (или сот ). Он имеет половину вершин 5-полукубических сот и четверть вершин 5-кубических сот . ^[1] Его гранями являются 5-полукубы и 5-полукубы с бегунком .

Связанные соты [ править ]

Эти соты - одна из 20 однородных сот, построенных группой Кокстера , все, кроме трех, повторяются в других семействах посредством расширенной симметрии, что видно по симметрии графов колец на диаграммах Кокстера – Дынкина . Перечислены 20 перестановок с их высшим расширенным отношением симметрии: ${\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {5}}$

Соты D5
Расширенная симметрия	Расширенная диаграмма	Расширенная группа	Соты
[3 ^1,1 , 3,3 ^1,1 ]		${\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {5}}$
<[3 ^1,1 , 3,3 ^1,1 ]> ↔ [3 ^1,1 , 3,3,4]	↔	${\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {5}}$ × 2 ₁ = ${\ displaystyle {\ tilde {B}} _ {5}}$	, , , , , ,
[[3 ^1,1 , 3,3 ^1,1 ]]		${\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {5}}$ × 2 ₂	,
<2 [3 ^1,1 , 3,3 ^1,1 ]> ↔ [4,3,3,3,4]	↔	${\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {5}}$ × 4 ₁ = ${\ displaystyle {\ tilde {C}} _ {5}}$	, , , , ,
[<2 [3 ^1,1 , 3,3 ^1,1 ]>] ↔ [[4,3,3,3,4]]	↔	${\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {5}}$ × 8 = × 2 ${\ displaystyle {\ tilde {C}} _ {5}}$	, ,

См. Также [ править ]

Регулярные и однородные соты в 5-м пространстве:

Заметки [ править ]

↑ Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III , (1988), p318.

Ссылки [ править ]

Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45] См. Стр. 318 [2]
Клитцинг, Ричард. «5D Евклидовы мозаики # 5D» . x3o3o x3o3o * b3 * e - spaquinoh

v т е Фундаментальные выпуклые регулярные и однородные соты размером 2-9
Космос	Семья	${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {C}} _ {n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {B}} _ {n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {G}} _ {2}}$ / / ${\ displaystyle {\ tilde {F}} _ {4}}$ ${\tilde {E}}_{n-1}$
E 2	Равномерная черепица	{3 [3] }	δ 3	hδ 3	qδ 3	Шестиугольный
E 3	Равномерно выпуклые соты	{3 [4] }	δ 4	hδ 4	qδ 4
E 4	Равномерные 4-соты	{3 [5] }	δ 5	hδ 5	qδ 5	24-ячеечные соты
E 5	Равномерные 5-соты	{3 [6] }	δ 6	hδ 6	qδ 6
E 6	Равномерные 6-соты	{3 [7] }	δ 7	hδ 7	qδ 7	2 22
E 7	Равномерные 7-соты	{3 [8] }	δ 8	hδ 8	qδ 8	1 33 • 3 31
E 8	Равномерные 8-соты	{3 [9] }	δ 9	hδ 9	qδ ₉	1 52 • 2 51 • 5 21
E 9	Равномерные 9-соты	{3 ^[10] }	δ ₁₀	hδ ₁₀	qδ ₁₀
E n -1	Uniform ( n -1) - соты	{3 [n] }	δ n	hδ n	qδ n	1 к2 • 2 к1 • к 21

[1] Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III , (1988), p318.

[1]