| 5-кубовые соты | |
|---|---|
| (нет изображения) | |
| Тип | Стандартные сотовые ячейки с 5 ячейками Равные ячейки с 5 ячейками |
| Семья | Гиперкубические соты |
| Символ Шлефли | {4,3 3 , 4} t 0,5 {4,3 3 , 4} {4,3,3,3 1,1 } {4,3,4} x {∞} {4,3,4} х {4,4} {4,3,4} х {∞} 2 {4,4} 2 х {∞} {∞} 5 |
| Диаграммы Кокстера-Дынкина |
|
| 5-гранный тип | {4,3 3 } |
| 4-гранный тип | {4,3,3} |
| Тип ячейки | {4,3} |
| Тип лица | {4} |
| Фигура лица | {4,3} ( октаэдр ) |
| Фигурка края | 8 {4,3,3} ( 16 ячеек ) |
| Фигура вершины | 32 {4,3 3 } ( 5-ортоплекс ) |
| Группа Коксетера | , [4,3 3 , 4] |
| Двойной | самодвойственный |
| Характеристики | вершинно-транзитивный , реберный транзитивный , гранно-транзитивный , клеточно-транзитивный |
5 кубические сотни или penteractic сот являются единственным регулярным пространством заполнения тесселяции (или сот ) в евклидове 5-пространстве. Четыре 5-куба встречаются в каждой кубической ячейке, и это более явно называется пентарактическими сотами четвертого порядка .
Это аналог квадратной мозаики плоскости и кубических сот 3-х пространств, а также тессерактических сот 4-х пространств.
Конструкции [ править ]
Есть много различных конструкций Wythoff этих сот. Самая симметричная форма - правильная , с символом Шлефли {4,3 3 , 4}. Другая форма имеет две чередующиеся грани 5-куба (как шахматная доска) с символом Шлефли {4,3,3,3 1,1 }. Самая низкая симметрия конструкции Wythoff имеет 32 типа фасет вокруг каждой вершины и призматическое произведение символа Шлефли {∞} 5 .
Связанные многогранники и соты [ править ]
[4,3 3 , 4],
, Группа Кокстера генерирует 63 перестановки однородных мозаик, 35 с уникальной симметрией и 34 с уникальной геометрией. Расширено 5 кубические сотни геометрический идентичны 5-кубические сотни.
5 кубические сотни можно чередовать в 5-demicubic сот , заменив 5-кубу с 5-demicubes , и чередовались промежутки заполнены 5-orthoplex граней.
Это также связано с обычным 6-кубом, который существует в 6-пространстве с 3 5- кубами в каждой ячейке. Это можно было бы рассматривать как тесселяцией на 5-сфере , в заказ-3 penteractic соты , {4,3 4 }.
Усеченные 5-кубовые соты [ править ]
Tritruncated 5-кубические соты ,
, Содержит все bitruncated 5-orthoplex грани и является Вороной тесселяцией из D 5 * решетки . Грани могут быть одинаково окрашены из удвоенной × 2, [[4,3 3 , 4]] симметрии, поочередно окрашены из , [4,3 3 , 4] симметрии, трех цветов из , [4,3,3,3 1 , 1 ] симметрия и 4 цвета из , [3 1,1 , 3,3 1,1 ] симметрии.
См. Также [ править ]
- Список правильных многогранников
Регулярные и однородные соты в 5-м пространстве:
- 5-полукубические соты
- 5-симплексные соты
- Усеченные 5-симплексные соты
- Омнитусеченные 5-симплексные соты
Ссылки [ править ]
- Coxeter, HSM Regular Polytopes , (3-е издание, 1973 г.), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8 p. 296, Таблица II: Обычные соты
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом , Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
| Космос | Семья | / / | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| E 2 | Равномерная черепица | {3 [3] } | δ 3 | hδ 3 | qδ 3 | Шестиугольный |
| E 3 | Равномерно выпуклые соты | {3 [4] } | δ 4 | hδ 4 | qδ 4 | |
| E 4 | Равномерные 4-соты | {3 [5] } | δ 5 | hδ 5 | qδ 5 | 24-ячеечные соты |
| E 5 | Равномерные 5-соты | {3 [6] } | δ 6 | hδ 6 | qδ 6 | |
| E 6 | Равномерные 6-соты | {3 [7] } | δ 7 | hδ 7 | qδ 7 | 2 22 |
| E 7 | Равномерные 7-соты | {3 [8] } | δ 8 | hδ 8 | qδ 8 | 1 33 • 3 31 |
| E 8 | Равномерные 8-соты | {3 [9] } | δ 9 | hδ 9 | qδ 9 | 1 52 • 2 51 • 5 21 |
| E 9 | Равномерные 9-соты | {3 [10] } | δ 10 | hδ 10 | qδ 10 | |
| E n -1 | Uniform ( n -1) - соты | {3 [n] } | δ n | hδ n | qδ n | 1 к2 • 2 к1 • к 21 |
