Квазицитаты или цитаты Куайна - это лингвистический прием в формальных языках, который способствует строгой и лаконичной формулировке общих правил языковых выражений при правильном соблюдении различия между употреблением и упоминанием . Он был введен философом и логиком Уиллардом Ван Орманом Куайном в его книге « Математическая логика» , первоначально опубликованной в 1940 году. Проще говоря, квазицитаты позволяют вводить символы, которые обозначают лингвистическое выражение в данном случае и используются в качестве этого языкового выражения. выражение в другом экземпляре.
Например, можно использовать квазицитаты, чтобы проиллюстрировать пример количественной оценки замещения , как показано ниже:
- «Снег белый» истинно тогда и только тогда, когда снег белый.
- Следовательно, существует некоторая последовательность символов, которая делает следующее предложение истинным, когда каждый экземпляр φ заменяется этой последовательностью символов: «φ» истинно тогда и только тогда, когда φ.
Квази-кавычки используются для обозначения (обычно в более сложных формулах), что φ и «φ» в этом предложении связаны между собой , что одно является повторением другого в метаязыке . Куайн ввел квазиквоты, потому что он хотел избежать использования переменных и работать только с закрытыми предложениями (выражениями, не содержащими свободных переменных). Однако ему все еще нужно было уметь говорить о предложениях с произвольными предикатами в них, и, таким образом, квазиквоты обеспечивали механизм для таких утверждений. Куайн надеялся, что, избегая переменных и схем , он сведет к минимуму путаницу для читателей, а также будет ближе к языку, который фактически используют математики. [1]
Квази-кавычки иногда обозначают с помощью символов ⌜ и ⌝ (юникод U + 231C, U + 231D) или двойных квадратных скобок ⟦⟧ («оксфордские скобки») вместо обычных кавычек. [2] [3] [4]
Как это работает
Квазицитаты особенно полезны для формулирования правил формирования формальных языков . Предположим, например, что кто-то хочет определить правильно сформированные формулы (wffs) нового формального языка L с помощью только одной логической операции, отрицания , с помощью следующего рекурсивного определения :
- Любая строчная римская буква (с или без индексов) является хорошо сформированной формулой (Ппы) из L .
- Если φ является хорошо сформированная формулой (Ппы) из L , то «\ φ» является хорошо сформированной формулой (WFF) из L .
- Ничто другое не является хорошо сформированной формулой (Ппы) из L .
Правило 2, истолкованное буквально, не выражает того, что очевидно предназначено. Поскольку '~ φ' (то есть результат конкатенации '~' и 'φ' в указанном порядке слева направо) не является правильно сформированной формулой (wff) L , потому что никакая греческая буква не может встречаться в правильно сформированные формулы (wffs) в соответствии с явно предполагаемым значением правил. Другими словами, наше второе правило гласит: «Если некоторая последовательность символов φ (например, последовательность из трех символов φ = '~~ p' ) является правильно сформированной формулой (wff) L , то последовательность из двух символов '~ φ' - это правильно построенная формула (wff) L ". Правило 2 необходимо изменить так, чтобы второе вхождение «φ» (в кавычках) не воспринималось буквально.
Квазицитирование вводится как сокращение, чтобы уловить тот факт, что формула выражает не совсем цитату, а что-то о конкатенации символов. Наша замена правила 2 с использованием квазицикции выглядит так:
- 2 '. Если φ является хорошо сформированная формулой (Ппы) из L , то ⌜ \ φ⌝ является хорошо сформированной формулой (WFF) из L .
Квази-кавычки «⌜» и «⌝» интерпретируются следующим образом. Где 'φ' обозначает правильно сформированную формулу (wff) L , '⌜ ~ φ⌝' обозначает результат конкатенации '~' и правильно сформированной формулы (wff), обозначаемой 'φ' (в этом порядке из слева направо). Таким образом , Правило 2' ( в отличие от правила 2) влечет за собой , например, что если „ р “ представляет собой хорошо сформированный формула (Пп) из L , то „~ р “ является хорошо сформированным формула (Пп) из L .
Точно так же мы не могли определить язык с дизъюнкцией , добавив это правило:
- 2.5. Если φ и ψ хорошо построенные формулы (ппф) из L , затем «(φ v ψ)» является хорошо сформированным формула (Пп) из L .
Но вместо:
- 2,5 '. Если φ и ψ хорошо построенные формулы (ппф) из L , то ⌜ (φ v ψ) ⌝ является хорошо сформированным формула (Пп) из L .
Квази-кавычки здесь интерпретируются точно так же. Где 'φ' и 'ψ' обозначают правильно сформированные формулы (wffs) L , '⌜ (φ v ψ) ⌝' обозначает результат объединения левой скобки, правильная формула (wff) обозначается как 'φ', пробел, "v", пробел, правильная формула (wff), обозначенная "ψ", и правая скобка (в этом порядке слева направо). Как и раньше, правило 2.5 '(в отличие от правила 2.5) влечет за собой, например, что если' p 'и' q 'являются правильно построенными формулами (wffs) L , то' ( p v q ) 'является правильно сформированной формулой (Пп) из L .
Предостережение
Нет смысла проводить количественную оценку в квазицитированных контекстах с использованием переменных, которые варьируются от вещей, отличных от символьных строк (например, чисел , людей , электронов ). Предположим, например, что кто-то хочет выразить идею, что « s (0)» обозначает преемника 0, « s (1)» обозначает преемника 1 и т. Д. Может возникнуть соблазн сказать:
- Если φ является натуральным числом , то ⌜ s ( φ ) ⌝ обозначает преемник ф .
Предположим, например, что φ = 7. Что такое ⌜ s ( φ ) ⌝ в этом случае? Следующие предварительные интерпретации были бы одинаково абсурдными:
- ⌜ s ( φ ) ⌝ = 's (7)',
- ⌜ s ( φ ) ⌝ = 's (111)' (в двоичной системе 111 означает целое число 7),
- ⌜ s ( φ ) ⌝ = 's (VII)',
- ⌜ s ( φ ) ⌝ = 's (семь)',
- ⌜ s ( φ ) ⌝ = 's (семь)' (семь означает семь на русском языке),
- ⌜ s ( φ ) ⌝ = 's (количество дней в неделе)'.
С другой стороны, если φ = '7', то ⌜ s ( φ ) ⌝ = 's (7)', а если φ = 'семь', то ⌜ s ( φ ) ⌝ = 's (семь)'.
Расширенная версия этого заявления гласит:
- Если φ - натуральное число, то результат объединения « s », левой скобки, φ и правой скобки (в указанном порядке слева направо) обозначает преемника φ .
Это категориальная ошибка , потому что число не из тех, что можно объединить (хотя числа могут).
Правильный способ сформулировать принцип:
- Если φ - арабская цифра , обозначающая натуральное число, то ⌜ s ( φ ) ⌝ обозначает последователя числа, обозначенного φ .
Заманчиво охарактеризовать квазицитаты как средство, позволяющее количественную оценку в цитируемых контекстах, но это неверно: количественная оценка в цитируемых контекстах всегда незаконна. Скорее, квазицитаты - это просто удобный ярлык для формулирования обычных количественных выражений - таких, которые могут быть выражены в логике первого порядка .
Пока эти соображения приняты во внимание, совершенно безвредно «злоупотреблять» обозначением угловых цитат и просто использовать их всякий раз, когда требуется что-то вроде цитаты, но обычная цитата явно не подходит.
Смотрите также
- Формы самооценки и цитирование в Лиспе , где для метапрограммирования принято "квазициктирование"
- Строчная интерполяция
- Семантика истинного значения (интерпретация подстановки)
- Обработчик шаблонов
Рекомендации
Заметки
- ^ Предисловие к пересмотренному изданию 1981 г.
- ^ "Что такое денотационная семантика и для чего она нужна?" .
- ^ Dowty, D., Wall, R. и Peters, S .: 1981, Введение в семантику Монтегю, Springer.
- ^ Скотт, Д. и Стрейчи, С .: 1971, К математической семантике для компьютерных языков, Вычислительная лаборатория Оксфордского университета, Исследовательская группа по программированию.
Библиография
- Куайн, Западная Вирджиния (2003) [1940]. Математическая логика (пересмотренная ред.). Кембридж, Массачусетс: Издательство Гарвардского университета. ISBN 0-674-55451-5.