Из Википедии, бесплатной энциклопедии
  (Перенаправлено из Logician )
Перейти к навигации Перейти к поиску
Эта статья посвящена систематическому изучению формы аргументов. Для использования в других целях, см Логика (значения) .
«Логик» перенаправляется сюда. О школе китайской философии см. Школа имен . Для чистокровных см. Логик (лошадь) .

Часть серии по
Философия
PlatoKantNietzscheBuddhaConfuciusAverroesСлева направо: Платон, Кант, Ницше, Будда, Конфуций, Аверроэс
Об этом изображении
ветви
Периоды
Традиции

Традиции по регионам

  • Африканский
  • Восточная
    • китайский язык
    • Индийский
  • Ближневосточный
    • Египтянин
    • Иранский
  • Западный
Литература
  • Эстетика
  • Эпистемология
  • Этика
  • Логика
  • Метафизика
  • Политическая философия
Философы
  • Эстетики
  • Эпистемологи
  • Специалисты по этике
  • Логики
  • Метафизики
  • Социальные и политические философы
  • Женщины в философии
Списки
  • Индекс
  • Контур
  • Годы
  • Проблемы
  • Публикации
  • Теории
  • Глоссарий
  • Философы
 Философский портал
  • v
  • т
  • е

Логика (от греческого : λογική , logikḗ «обладал разумом , интеллектуального , диалектического , спорного ») [1] [2] [я] является систематическим изучением действующих правил вывода , то есть отношения , которые приводят к принятию одного предложение ( заключение ) на основе совокупности других предложений ( предпосылок ). В более широком смысле логика - это анализ и оценка аргументов . [3]

Не существует универсального согласия относительно точного определения или границ логики (см. § Конкурирующие концепции ). [4] [5] [6] Однако объем логики (в широком смысле) включает:

  • Классификация аргументов .
  • Системный анализ логических форм .
  • Систематическое изучение действия в дедуктивных умозаключениях .
  • Сила индуктивных умозаключений .
  • Изучение ошибочных аргументов , таких как заблуждения .
  • Изучение логических парадоксов .
  • Изучение синтаксиса и семантики из формальных языков .
  • Изучение понятий смысл , денотат и истины .

Исторически логика изучалась в основном в философии (со времен античности ), математике (с середины 19 века ) и информатике (с середины 20 века ). В последнее время логика также изучалась в лингвистике и когнитивной науке . В целом логика остается строго междисциплинарной областью изучения.

Типы логики [ править ]

Из этого первого и в определенном смысле этого единственного правила разума, что для того, чтобы учиться, вы должны желать учиться и, желая не быть удовлетворенным тем, о чем вы уже склонны умело думать, следует одно следствие, которое само по себе заслуживает будь начертан на каждой стене философского города: не преграждай путь исследованию.

Чарльз Сандерс Пирс , Первое правило логики

Философская логика [ править ]

Философская логика - это область философии. Это набор методов, используемых для решения философских проблем, и фундаментальный инструмент для продвижения метафилософии .

Неформальная логика [ править ]

Неформальная логика - это изучение аргументов естественного языка . Изучение заблуждений - важная ветвь неформальной логики. Поскольку многие неформальные аргументы, строго говоря, не являются дедуктивными, с точки зрения некоторых концепций логики, неформальная логика вообще не является логикой. (См. § Конкурирующие концепции .)

Формальная логика [ править ]

Формальная логика - это изучение вывода с чисто формальным содержанием. Вывод обладает чисто формальным и явным содержанием (т. Е. Он может быть выражен как конкретное применение полностью абстрактного правила), например, правило, которое не касается какой-либо конкретной вещи или свойства. Во многих определениях логики логическое следствие и вывод с чисто формальным содержанием одинаковы.

Примеры формальной логики включают (1) традиционную силлогистическую логику (также известную как логика) и (2) современную символическую логику :

  • Силлогистическую логику можно найти в трудах Аристотеля , что делает ее самым ранним из известных формальных исследований и изучает типы силлогизма . Современная формальная логика следует за Аристотелем и развивает его. [7] [8]
  • Символическая логика является изучение символических абстракций , которые захватывают формальные признаки логического вывода, [9] [10] часто делится на две основные ветви: пропозициональной логики и логики предикатов .

Математическая логика [ править ]

Математическая логика является продолжением символической логики в других областях, в частностик изучению теории моделей , теории доказательств , теории множеств и теории вычислимости . [11] [12]

Концепции [ править ]

Терминология аргументов, используемая в логике

Понятия логической формы и аргументации занимают центральное место в логике.

Аргумент строится путем применения одной из форм различных типов логических рассуждений : дедуктивного , индуктивного и абдуктивного . При дедукции обоснованность аргумента определяется исключительно его логической формой, а не его содержанием, тогда как обоснованность требует как достоверности, так и того, что все данные посылки на самом деле истинны. [13]

Полнота, последовательность, разрешимость и выразительность - следующие фундаментальные понятия логики. Категоризация логических систем и их свойств привела к появлению метатеории логики, известной как металогика . [14] Однако согласие о том, что такое логика на самом деле, так и осталось неуловимым, хотя область универсальной логики изучала общую структуру логики.

Логическая форма [ править ]

Основная статья: Логическая форма

Логика обычно считается формальной, когда она анализирует и представляет форму любого допустимого типа аргумента . Форма аргумента отображается путем представления его предложений в формальной грамматике и символике логического языка, чтобы сделать его содержание пригодным для формального вывода. Проще говоря, формализовать означает просто перевести английские предложения на язык логики.

Это называется показом логической формы аргументации. Это необходимо, потому что указательные предложения обычного языка демонстрируют значительное разнообразие форм и сложности, что делает их использование в умозаключениях непрактичным. Для этого необходимо, во-первых, игнорировать те грамматические особенности, не относящиеся к логике (например, род и склонение, если аргумент на латыни), заменить союзы, не относящиеся к логике (например, «но»), логическими союзами, такими как «и», и заменить двусмысленные, или альтернативные логические выражения («любой», «каждый» и т. д.) с выражениями стандартного типа (например, «все» или универсальный квантор ∀).

Во-вторых, некоторые части предложения необходимо заменить схематическими буквами. Так, например, выражение «все Ps суть Qs» показывает логическую форму, общую для предложений «все люди - смертные», «все кошки - плотоядные животные», «все греки - философы» и т. Д. Схема может быть далее сжата в формулу A (P, Q) , где буква A обозначает суждение «все - есть -».

Важность формы признавалась с древних времен. Аристотель использует переменные буквы для представления достоверных выводов в предшествующей аналитике , в результате чего Ян Лукасевич сказал, что введение переменных было «одним из величайших изобретений Аристотеля». [15] Согласно последователям Аристотеля (таким как Аммоний ), к логике принадлежат только логические принципы, изложенные в схематических терминах, а не те, которые даны в конкретных терминах. Конкретные термины «человек», «смертный» и т. Д. Аналогичны значениям замещения схематических заполнителей P , Q , R , которые назывались «материей» ( греч . Ὕλη , hyle) вывода.

Существует большая разница между видами формул, которые можно увидеть в традиционной терминологической логике, и в исчислении предикатов, которое является фундаментальным достижением современной логики. Формула A (P, Q) (все P суть Q) традиционной логики соответствует более сложной формуле в логике предикатов, включающей логические связки для универсальной количественной оценки и импликации, а не только предикатную букву A, и использование переменных аргументов там, где традиционная логика использует только термин письмо P . Вместе со сложностью приходит сила, и появление исчисления предикатов положило начало революционному росту предмета. [ необходима цитата ][16]

Семантика [ править ]

Основная статья: Семантика логики

Достоверность аргумента зависит от значения или семантики предложений, из которых он состоит.

Шесть " Органонов" Аристотеля , особенно De Interpretatione , дают краткий очерк семантики, которую схоластические логики , особенно в тринадцатом и четырнадцатом веках, развили в сложную и изощренную теорию, называемую теорией предположений . Это показало, как истинность простых предложений, выраженных схематично, зависит от того, как термины «предполагают» или обозначают определенные экстралингвистические элементы. Например, в части II его Summa Logicae , Уильям Окков представляет собой всеобъемлющий отчет о необходимых и достаточных условиях для истиныпростых предложений, чтобы показать, какие аргументы верны, а какие нет. Таким образом, «каждый A есть B» истинно тогда и только тогда, когда есть что-то, что означает «A», и нет ничего, что означает «A», что также не означает «B» ». [17]

Ранняя современная логика определяла семантику исключительно как отношение между идеями. Антуан Арно в Port Royal-Logic , [18] [19] говорит , что после того, как зачатие вещи наших идей, мы сравним эти идеи, и, обнаружив , что некоторые принадлежат вместе , а некоторые нет, мы объединяем или разделить их. Это называется подтверждением или отрицанием и вообще суждением . [20] Таким образом, истина и ложь - не более чем согласие или несогласие идей. Это говорит об очевидных трудностях, и Локкразличать «настоящую» истину, когда наши идеи «реальное существование», и «воображаемую» или «словесную» истину, когда такие идеи, как гарпии или кентавры, существуют только в уме. [21] Эта точка зрения, известная как психологизм , была доведена до крайности в девятнадцатом веке и, как правило, рассматривается современными логиками как обозначение нижней точки упадка логики до двадцатого века.

Современная семантика в некотором роде ближе к средневековому взгляду, отвергая такие психологические условия истинности. Однако введение количественной оценки , необходимой для решения проблемы множественной общности , сделало невозможным анализ субъект-предикат, лежащий в основе средневековой семантики. Основной современный подход модели теоретико-семантика , основанная на Альфреда Тарского «s семантической теории истины . Подход предполагает, что значение различных частей предложений задается возможными способами, которыми мы можем передать рекурсивно заданную группу функций интерпретации из них некоторой заранее определенной области дискурса.: интерпретация логики предикатов первого порядка дается отображением терминов во вселенную индивидов и отображением предложений в значения истинности «истина» и «ложь». Теоретико-модельная семантика - одно из фундаментальных понятий теории моделей . Современная семантика также допускает конкурирующие подходы, такие как семантика теории доказательств, которая связывает значение предложений с ролями, которые они могут играть в выводах, подход, который в конечном итоге происходит из работы Герхарда Гентцена по теории структурных доказательств и находится под сильным влиянием Поздняя философия Людвига Витгенштейна , особенно его афоризм "смысл есть использование ".

Вывод [ править ]

Вывод не следует путать с импликацией . Подразумевается это предложение формы «Если р , то д», и может быть истинным или ложным. Стоически логик Филон Мегары был первым , чтобы определить условие истинности такой импликации : ложь только тогда , когда антецедент р истинно и , как следствие , д ложна, во всех остальных случаях , правда. С другой стороны, вывод состоит из двух отдельно утверждаемых суждений вида «р, следовательно, q». Вывод не верен или ложен, но действителен или недействителен. Однако между импликацией и умозаключением существует следующая связь: если импликация «если p, то q» истинна , то вывод «p, следовательно, q» будетдействительный . Это было дано явно парадоксальной формулировкой Филона, который сказал, что импликация «если это день, то это ночь» верна только ночью, поэтому вывод «это день, следовательно, ночь» действителен в ночи, но не днем.

Теория вывода (или « следствий ») систематически развивалась в средневековые времена такими логиками, как Уильям Оккам и Уолтер Берли . Он уникален в средневековом стиле , хотя берет свое начало в « Topica» Аристотеля и « De Syllogismis hypotheticis» Боэция . По этой причине многие термины в логике написаны на латыни. Например, правило, которое разрешает переход от импликации «если p, то q» плюс утверждение его антецедента p к утверждению консеквента q, известно как modus ponens («способ постулирования») - от латинского : posito antecedente ponitur conquens. Латинские формулировки многих других правил, таких как ex falso quodlibet («от лжи [следует]») и reductio ad absurdum (« доведение до абсурда», т.е. опровергать, показывая последствия как абсурдные), также восходят к этому период.

Однако теория следствий , или так называемый гипотетический силлогизм , так и не была полностью интегрирована в теорию категорического силлогизма. Частично это было из-за сопротивления свести категорическое суждение «каждое s есть p» к так называемому гипотетическому суждению «если что-то есть s, то это p». Считалось, что первое подразумевает «some s is p», второе - нет, и уже в 1911 году в статье «Логика» в Британской энциклопедии мы обнаруживаем, что оксфордский логик TH Case возражает против современного анализа вселенной Сигварта и Брентано предложение.

Логические системы [ править ]

Основная статья: Формальная система

Формальная система - это организация терминов, используемых для анализа дедукции. Он состоит из алфавита, языка над алфавитом для построения предложений и правила построения предложений. Среди важных свойств, которыми могут обладать логические системы :

  • Непротиворечивость : ни одна теорема системы не противоречит другой. [22]
  • Валидность : системные правила доказательства никогда не допускают ложных выводов из истинных посылок.
  • Полнота : если формула верна, она может быть доказана, т.е. является теоремой системы.
  • Обоснованность : если какая-либо формула является теоремой системы, это правда. Это полная противоположность. (Обратите внимание, что при особом философском использовании этого термина аргумент является правильным, когда он действителен и его посылки верны.) [13]
  • Выразительность : какие концепции можно выразить в системе.

Некоторые логические системы не обладают всеми этими свойствами. Например, теоремы Курта Гёделя о неполноте показывают, что достаточно сложные формальные арифметические системы не могут быть непротиворечивыми и полными; [10] однако, логики предикатов первого порядка, не расширенные специальными аксиомами до арифметических формальных систем с равенством, могут быть полными и непротиворечивыми. [23]

Логика и рациональность [ править ]

Основная статья: Логика и рациональность

Поскольку изучение аргументов имеет очевидное значение для причин, по которым мы считаем истину, логика имеет существенное значение для рациональности . Здесь мы определили логику как «систематическое изучение формы аргументов»; Аргументы, стоящие за аргументами, бывают нескольких видов, но только некоторые из этих аргументов подпадают под эгиду собственно логики.

Дедуктивное рассуждение касается логического следствия данных предпосылок и является формой рассуждения, наиболее тесно связанной с логикой. На узкой концепции логики (см ниже) логические проблемы просто дедуктивного рассуждения, хотя такое узкое понимание спорно исключает большинство того , что называют неформальной логики от дисциплины.

Есть и другие формы рассуждений, которые являются рациональными, но обычно не считаются частью логики. К ним относятся индуктивное рассуждение , которое охватывает формы вывода, которые переходят от совокупности конкретных суждений к универсальным суждениям, и абдуктивное рассуждение , [ii] которое представляет собой форму вывода, которая переходит от наблюдения к гипотезе, которая учитывает надежные данные ( наблюдение ) и пытается объяснить соответствующие доказательства. Американский философ Чарльз Сандерс Пирс (1839–1914) впервые ввел термин « предположение» . [24] Пирс сказал, что для того, чтобы привести гипотетическое объяснениеиз наблюдаемого удивительного обстоятельства - предполагать, что это может быть правдой, потому что тогда это было бы само собой разумеющимся. [25] Таким образом, чтобы оттягивать от включает в себя определение того, что является достаточным (или почти достаточно), но не обязательно , для . [26] [27] [28]

Хотя индуктивный и абдуктивный вывод не являются частью собственно логики, методология логики применялась к ним с некоторой степенью успеха. Например, понятие дедуктивной достоверности (где вывод является дедуктивно действительным тогда и только тогда, когда нет возможной ситуации, в которой все предпосылки истинны, а вывод ложен), существует по аналогии с понятием индуктивной достоверности или "силы ", где вывод является индуктивно сильным тогда и только тогда, когда его предпосылки дают некоторую степень вероятности его заключению. В то время как понятие дедуктивной валидности может быть строго сформулировано для систем формальной логики в терминах хорошо понятых понятий семантики., индуктивная валидность требует от нас определения надежного обобщения некоторого набора наблюдений. К задаче предоставления этого определения можно подойти по-разному, некоторые из них менее формальны, чем другие; некоторые из этих определений могут использовать индукцию правила логической ассоциации , в то время как другие могут использовать математические модели вероятности, такие как деревья решений .

Конкурирующие концепции [ править ]

Основная статья: Концепции логики

Логика возникла (см. Ниже) из заботы о правильности аргументации . Современные логики обычно стремятся к тому, чтобы логика изучала только те аргументы, которые возникают из соответствующих общих форм вывода. Например, Томас Хофвебер пишет в Стэнфордской энциклопедии философии, что логика «не охватывает, однако, веских рассуждений в целом. Это задача теории рациональности . формальные особенности репрезентаций, участвующих в этом умозаключении, будь то лингвистические, ментальные или другие репрезентации ». [29]

Идея о том, что логика рассматривает особые формы аргументации, дедуктивный аргумент, а не аргумент в целом, имеет логическую историю, которая восходит, по крайней мере, к логицизму в математике (19 и 20 века) и появлению влияния математической логики на философию. . Следствием использования логики для обработки особых видов аргументов является то, что она приводит к идентификации особых видов истины, логических истин (при этом логика эквивалентно изучению логической истины) и исключает многие из исходных объектов изучения логики, которые рассматриваются как неформальная логика. Роберт Брэндом возражал против идеи, что логика - это исследование особого вида логической истины, утверждая, что вместо этого можно говорить о логике материального вывода.(в терминологии Уилфреда Селларса ) с логикой, делающей явными обязательства, которые изначально подразумевались в неформальном выводе. [30] [ необходима страница ]

История [ править ]

Основная статья: История логики
Аристотель , 384–322 гг. До н. Э.

Логика происходит от греческого слова « логос» , которое первоначально означало «слово» или «то, что говорится», но стало означать «мысль» или «разум». В западном мире логика была впервые разработана Аристотелем , который назвал предмет «аналитика». [31] Аристотелевская логика получила широкое признание в науке и математике и широко использовалась на Западе до начала 19 века. [32] Система логики Аристотеля была ответственна за введение гипотетического силлогизма , [33] временной модальной логики , [34] [35] и индуктивной логики , [36]а также влиятельную лексику, такую ​​как термины , предсказания , силлогизмы и предложения . Существовала также соперничающая со стоической логикой .

В Европе в период позднего средневековья были предприняты большие усилия, чтобы показать, что идеи Аристотеля совместимы с христианской верой. В период высокого средневековья логика стала основным направлением деятельности философов, которые занимались критическим логическим анализом философских аргументов, часто используя вариации методологии схоластики . В 1323 году был освобожден влиятельный Summa Logicae Вильгельма Оккама . К 18 веку структурированный подход к аргументации выродился и вышел из употребления, как это показано в сатирической пьесе Хольберга « Эразм Монтан» . Китайский логический философГунсунь Лун ( ок. 325–250 до н. Э. ) Предложил парадокс: «Один и один не могут стать двумя, поскольку ни один не становится двумя». [12] [iii] В Китае традиция научных исследований логики, однако, была подавлена ​​династией Цинь, следовавшей законнической философии Хань Фэйцзы .

В Индии школа логики Анвиксики была основана Медхатитхи (ок. 6 в. До н. Э.). [37] Нововведения в схоластической школе, называемой Ньяя , продолжались с древних времен до начала 18 века со школой Навья-Ньяя . К XVI веку он разработал теории, напоминающие современную логику, такие как «различие между смыслом и референцией имен собственных» Готтлобом Фреге и его «определение числа», а также теорию «ограничивающих условий для универсалий», предвосхищая некоторые развития современной теории множеств . [iv]С 1824 года индийская логика привлекала внимание многих западных ученых и оказала влияние на таких важных логиков XIX века, как Чарльз Бэббидж , Огастес Де Морган и Джордж Буль . [38] В 20-м веке западные философы, такие как Станислав Шайер и Клаус Глашофф, более широко исследовали индийскую логику.

Силлогистическая логика , разработанный Аристотель преобладала на Западе до середины 19-го века, когда интерес к основаниям математики стимулировал развитие символической логики (теперь называется математическая логика ). В 1854 году Джордж Буль опубликовал законы мышления , [39] введение символической логики и принципы того , что теперь известно как Булева логика . В 1879 году Готтлоб Фреге опубликовал книгу Begriffsschrift , которая положила начало современной логике изобретением кванторной нотации, согласовав аристотелевскую и стоическую логики в более широкой системе и решив такие проблемы, для которых аристотелевская логика была бессильна, например,проблема множественной общности . С 1910 по 1913 год Альфред Норт Уайтхед и Бертран Рассел опубликовали « Принципы математики» [9] об основах математики, пытаясь вывести математические истины из аксиом и правил вывода в символической логике. В 1931 году Гёдель поднял серьезные проблемы с программой фундаментализма, и логика перестала сосредотачиваться на таких вопросах.

Развитие логики со времен Фреге, Рассела и Витгенштейна оказало глубокое влияние на практику философии и воспринимаемую природу философских проблем (см. Аналитическую философию ) и философию математики . Логика, особенно сентенциальная логика, реализована в компьютерных логических схемах и является фундаментальной для информатики . Логика обычно преподается в университетах на факультетах философии, социологии, рекламы и литературы, часто в качестве обязательной дисциплины.

Типы [ править ]

Силлогистическая логика [ править ]

Основная статья: аристотелевская логика
Изображение квадрата оппозиции XV века , которое выражает фундаментальные двойственности силлогистики.

" Органон" был произведением Аристотеля по логике, причем " Предыдущий анализ" стал первым явным трудом по формальной логике, вводящим силлогистику. [15] Части силлогистической логики, также известные под названием « логика» , - это анализ суждений на предложения, состоящие из двух терминов, которые связаны одним из фиксированного числа отношений, и выражение выводов с помощью силлогизмов. которые состоят из двух предложений, использующих общий термин в качестве посылки, и заключения, которое представляет собой предложение, включающее два несвязанных термина из посылок.

В классические времена и со времен средневековья в Европе и на Ближнем Востоке труд Аристотеля считался самой картиной полностью разработанной системы. Однако не только: стоики предложили систему логики высказываний, которую изучали средневековые логики. Кроме того, проблема множественной общности была признана еще в средневековье. Тем не менее, проблемы с силлогистической логикой не рассматривались как нуждающиеся в революционных решениях.

Сегодня некоторые академики утверждают, что система Аристотеля, как правило, считается имеющей не более чем историческую ценность (хотя в настоящее время существует некоторый интерес к расширению терминологической логики), которая считается устаревшей с появлением логики высказываний и исчисления предикатов . Другие используют Аристотеля в теории аргументации, чтобы помочь разработать и критически оспорить схемы аргументации , которые используются в искусственном интеллекте и юридических аргументах.

Логика высказываний [ править ]

Основная статья: Исчисление высказываний

Исчисление высказываний или логика (также исчисление высказываний) - это формальная система, в которой формулы, представляющие предложения, могут быть сформированы путем объединения атомарных предложений (обычно представленных с помощью p, q и т. Д.) С использованием логических связок ( т. Д.); эти предложения и связки - единственные элементы стандартного исчисления высказываний. [40] В отличие от логики предикатов или силлогистической логики, где отдельные субъекты и предикаты (не имеющие значений истинности) являются наименьшими единицами, логика высказываний принимает полные предложения со значениями истинности в качестве своего основного компонента. [40] Кванторы (например, или) включены в расширенное исчисление высказываний, но они определяют количественно только полные пропозиции, а не отдельные субъекты или предикаты. [40] Данная логика высказываний - это система формального доказательства с правилами, которые устанавливают, какие правильно сформированные формулы данного языка являются «теоремами», путем доказательства их из аксиом, которые предполагаются без доказательства. [41]

Логика предикатов [ править ]

Фреге «s Begriffschrift ввел понятие квантора в графической нотации, который здесь представляет собой суждение , что это правда.
Основная статья: Логика предикатов

Логика предикатов является общим термином для символических формальных систем , таких как логика первого порядка , логики второго порядка , многоосновная логика и инфинитарной логика . Он обеспечивает достаточно общий счет квантификаторов , чтобы выразить широкий набор аргументов, возникающих на естественном языке. Например, знаменитый парадокс парикмахера Бертрана Рассела «есть мужчина, который бреет всех и только мужчин, которые не бреются», может быть формализован предложением с использованием нелогичного предиката, чтобы указать, что x - мужчина, и нелогичное отношение, указывающее, что x бреет y; все остальные символы формул являются логическими, выражая универсальные и экзистенциальные кванторы , конъюнкцию , импликацию , отрицание и двусмысленность .

В то время как силлогистическая логика Аристотеля определяет небольшое количество форм, которые может принимать соответствующая часть задействованных суждений, логика предикатов позволяет анализировать предложения на предмет и аргумент несколькими дополнительными способами, позволяя логике предикатов решать проблему множественной общности, которая ставила в тупик. средневековые логики.

Развитие логики предикатов обычно приписываются Фрег , который также зачисляется как один из основателей аналитической философии , но формулировка логики предикатов наиболее часто используемой сегодня является логикой первого порядка представлен в принципах математической логики от Давида Гильберта и Вильгельм Аккерман в 1928 году. Аналитическая общность логики предикатов позволила формализовать математику, подтолкнула исследования теории множеств и позволила развить подход Альфреда Тарски к теории моделей . Он обеспечивает основу современной математической логики .

Первоначальная система логики предикатов Фреге была второго порядка, а не первого. Логику второго порядка наиболее заметно защищают (от критики Уилларда Ван Ормана Куайна и других) Джордж Булос и Стюарт Шапиро .

Модальная логика [ править ]

Основная статья: Модальная логика

В языках модальность имеет дело с явлением, когда части предложения могут иметь свою семантику, модифицированную специальными глаголами или модальными частицами. Например, « Мы переходим к играм » можно изменить, чтобы дать « Мы должны перейти к играм », « Мы можем перейти к играм » и, возможно, « Мы перейдем к играм ». Говоря более абстрактно, мы могли бы сказать, что модальность влияет на обстоятельства, при которых мы считаем утверждение удовлетворенным. Запутывающая модальность известна как модальная ошибка .

Логика Аристотеля в значительной степени связана с теорией немодализованной логики. Хотя в его работе есть отрывки, такие как знаменитый аргумент о морском сражении в De Interpretatione § 9, которые теперь рассматриваются как предвосхищение модальной логики и ее связи с возможностью и временем, самая ранняя формальная система модальной логики была разработана Авиценна , который в конечном итоге разработал теорию силлогистической « временной модализации ». [42]

Хотя изучение необходимости и возможности оставалось важным для философов, небольшое логическое новшество происходило до эпохальных исследований К. И. Льюиса в 1918 году, который сформулировал серию конкурирующих аксиоматизаций алетических модальностей . Его работа вызвала поток новых работ по этой теме, расширив виды рассматриваемой модальности, включив в нее деонтическую логику и эпистемическую логику . Основополагающая работа Артура Прайора применила тот же формальный язык для рассмотрения темпоральной логики и проложила путь к браку двух субъектов. Сол Крипке открыл (одновременно с конкурентами) свою теорию семантики фреймов., которая произвела революцию в формальной технологии, доступной модальным логикам, и дала новый теоретико-графовый взгляд на модальность, который послужил основой для многих приложений в вычислительной лингвистике и информатике , таких как динамическая логика .

Неформальные рассуждения и диалектика [ править ]

Основные статьи: Неформальная логика , Диалогическая логика и Логика и диалектика

Мотивация к изучению логики в древние времена была ясна: это нужно для того, чтобы научиться отличать хорошие аргументы от плохих и, таким образом, стать более эффективным в споре и ораторском искусстве, а также, возможно, стать лучше. Половина работ Аристотеля « Органон» трактует умозаключение, как оно происходит в неформальной обстановке, бок о бок с развитием силлогистики, и в аристотелевской школе эти неформальные работы по логике рассматривались как дополнительные к трактовке риторики Аристотелем .

Эта древняя мотивация все еще жива, хотя она больше не занимает центральное место в картине логики; Обычно диалектическая логика составляет основу курса критического мышления , обязательного во многих университетах. Диалектика была связана с логикой с древних времен, но только в последние десятилетия европейские и американские логики пытались обеспечить математические основы логики и диалектики путем формализации диалектической логики. Диалектической логикой также называется особая трактовка диалектики в гегелевской и марксистской мысли. Существовали доформальные трактаты по аргументации и диалектике от таких авторов, как Стивен Тулмин (Использование аргумента ), Николас Решер ( Диалектика ), [43] [44] [45] и ван Эмерен и Гроотендорст ( Прагма-диалектика ). Теории ошибочного рассуждения могут обеспечить основу для формализации диалектической логики, а сама диалектика может быть формализована как ходы в игре, в которой сторонник истинности предложения и оппонент спорят. Такие игры могут обеспечить формальную игровую семантику для многих логик.

Теория аргументации - это изучение и исследование неформальной логики, заблуждений и критических вопросов, связанных с повседневными и практическими ситуациями. Конкретные типы диалога могут быть проанализированы и подвергнуты сомнению, чтобы выявить предпосылки, выводы и заблуждения. Теория аргументации теперь применяется в искусственном интеллекте и праве .

Математическая логика [ править ]

Основная статья: Математическая логика

Математическая логика включает две отдельные области исследований: первая - это применение методов формальной логики к математике и математическим рассуждениям, а вторая, в другом направлении, - применение математических методов к представлению и анализу формальной логики. [46]

Самое раннее использование математики и геометрии в связи с логикой и философией восходит к древним грекам, таким как Евклид , Платон и Аристотель . [47] Многие другие древние и средневековые философы применяли математические идеи и методы к своим философским утверждениям. [48]

Одной из самых смелых попыток применить логику к математике был логицизм, впервые предложенный философами-логиками, такими как Готлоб Фреге и Бертран Рассел . Математические теории должны были быть логическими тавтологиями , и программа должна была показать это посредством сведения математики к логике. [9] Различные попыток выполнить это встретились с отказом, от Калечащего проекта Фрега в его Grundgesetze от парадокса Рассела , к поражению программы Гильберта по теореме Гёделя о неполноте .

Как утверждение программы Гильберта, так и ее опровержение Геделем зависели от их работы, устанавливающей вторую область математической логики - приложение математики к логике в форме теории доказательств . [49] Несмотря на отрицательный характер теорем о неполноте, теорема Гёделя о полноте , результат в теории моделей и другом приложении математики к логике, может быть понята как показывающая, насколько близок логицизм к истине: каждая строго определенная математическая теория может быть точно охвачены логической теорией первого порядка; Исчисления доказательств Фреге достаточно, чтобы описать всю математику, хотя и не эквивалентного ей.

Если теория доказательств и теория моделей были основой математической логики, то они были лишь двумя из четырех столпов предмета. [50] Теория множеств возникла в результате изучения бесконечного Георгом Кантором , и она была источником многих из наиболее сложных и важных вопросов математической логики, начиная с теоремы Кантора и заканчивая статусом Аксиомы выбора и вопроса независимости гипотезы континуума до современных дебатов о больших кардинальных аксиомах.

Теория рекурсии отражает идею вычислений в логических и арифметических терминах; его самые классические достижения неразрешимость проблема разрешения со стороны Алана Тьюринга , и его презентации тезиса Черча-Тьюринга . [51] Сегодня теория рекурсии в основном занимается более тонкой проблемой классов сложности - когда проблема является эффективно разрешимой? - и классификацией степеней неразрешимости . [52]

Философская логика [ править ]

Основная статья: Философская логика

Философская логика имеет дело с формальным описанием обычного неспециализированного («естественного») языка , то есть строго только относительно аргументов в рамках других ветвей философии. Большинство философов полагают, что основная часть повседневных рассуждений может быть отражена в логике, если можно найти метод или методы для перевода обычного языка в эту логику. Философская логика, по сути, является продолжением традиционной дисциплины, называемой «логикой», до изобретения математической логики. Философская логика гораздо больше озабочена связью между естественным языком и логикой. В результате философские логики внесли большой вклад в развитие нестандартных логик (например, свободная логика , временная логика), А также различные расширения классической логики (например , модальные логики ) и нестандартная семантика для таких логик (например , Крипка «ы supervaluationism в семантике логики).

Логика и философия языка тесно связаны. Философия языка связана с изучением того, как наш язык взаимодействует с нашим мышлением. Логика оказывает непосредственное влияние на другие области обучения. Изучение логики и взаимосвязи между логикой и обычной речью может помочь человеку лучше структурировать свои собственные аргументы и критиковать аргументы других. Многие популярные аргументы полны ошибок, потому что очень многие люди не обучены логике и не знают, как правильно сформулировать аргумент. [53] [54]

Вычислительная логика [ править ]

Основные статьи: Вычислительная логика и логика в информатике
Простая схема переключения выражается с помощью логического элемента и синхронного регистра.

Логика врезалась в самое сердце информатики, когда она возникла как дисциплина: работа Алана Тьюринга по проблеме Entscheidungsproblem вытекала из работы Курта Гёделя над теоремами о неполноте . Идея компьютера общего назначения, появившаяся в результате этой работы, имела фундаментальное значение для разработчиков компьютерного оборудования в 1940-х годах.

В 1950-х и 1960-х годах исследователи предсказали, что, когда человеческие знания можно будет выразить с помощью логики с математическими обозначениями , можно будет создать машину, имитирующую навыки решения проблем человека. Это оказалось труднее, чем ожидалось, из-за сложности человеческого мышления. Летом 1956 года Джон Маккарти , Марвин Мински , Клод Шеннон и Натан Рочестер организовали конференцию на тему того, что они назвали « искусственным интеллектом » (термин, придуманный Маккарти для этого случая). Ньюэлл и Саймон с гордостью представили группе теоретика логики. и были несколько удивлены, когда программа получила теплый прием.

В логическом программировании программа состоит из набора аксиом и правил. Системы логического программирования, такие как Prolog, вычисляют следствия аксиом и правил, чтобы ответить на запрос.

Сегодня логика широко применяется в области искусственного интеллекта, и эта область представляет собой богатый источник проблем в формальной и неформальной логике. Теория аргументации - хороший пример того, как логика применяется к искусственному интеллекту. Система классификации ACM Computing, в частности, касается:

  • Раздел F.3 «Логика и значения программ» и F.4 «Математическая логика и формальные языки» как часть теории информатики: эта работа охватывает формальную семантику языков программирования , а также работу формальных методов, таких как как логика Хора ;
  • Логическая логика как основа компьютерного оборудования: в частности, системный раздел B.2 « Арифметические и логические структуры », относящийся к операторам AND , NOT и OR ;
  • Многие фундаментальные логические формализмы необходимы для раздела I.2 об искусственном интеллекте, например модальная логика и логика по умолчанию в формализмах и методах представления знаний , предложения Хорна в логическом программировании и логика описания .

Кроме того, компьютеры могут использоваться в качестве инструментов для логиков. Например, в символической логике и математической логике доказательства, сделанные людьми, могут выполняться с помощью компьютера. Используя автоматическое доказательство теорем , машины могут находить и проверять доказательства, а также работать с доказательствами, слишком длинными для написания вручную.

Неклассическая логика [ править ]

Основная статья: Неклассическая логика

Обсуждаемые выше логики являются « двухвалентными » или «двузначными»; то есть они наиболее естественно понимаются как разделение предложений на истинные и ложные. Неклассические логики - это те системы, которые отвергают различные правила классической логики .

Гегель разработал свою собственную диалектическую логику, которая расширила трансцендентальную логику Канта, но также вернула ее к основанию, заверив нас, что «ни на небе, ни на земле, ни в мире разума, ни в мире нет ничего такого абстрактного». –Или », как утверждает разум. Все, что существует, конкретно, с различием и противоположностью в себе». [55]

В 1910 году Николай Васильев расширил закон исключенного третьего и закон противоречия и предложил закон исключенного четвертого и логику, терпимую к противоречию. [56] В начале 20 века Ян Лукасевич исследовал расширение традиционных истинных / ложных значений, включив в них третье значение, «возможное» (или неопределенное, гипотезу), поэтому изобрел троичную логику , первую многозначную логику в Западная традиция. [57] Незначительная модификация тернарной логики была позже введена в родственную троичную логическую модель, предложенную Стивеном Коулом Клини.. Система Клини отличается от логики Лукасевича в том, что касается исхода импликации. Первый предполагает, что оператор импликации между двумя гипотезами порождает гипотезу.

С тех пор были разработаны такие логики, как нечеткая логика с бесконечным числом «степеней истины», представленных действительным числом от 0 до 1. [58]

Интуиционистская логика была предложена Л. Дж. Брауэром как правильная логика для рассуждений о математике, основанная на его отрицании закона исключенного третьего как части его интуиционизма . Брауэр отвергал формализацию в математике, но его ученица Аренд Гейтинг изучала интуиционистскую логику формально, как и Герхард Генцен . Интуиционистская логика представляет большой интерес для компьютерных ученых, поскольку она является конструктивной логикой и видит множество приложений, таких как извлечение проверенных программ из доказательств и влияние на дизайн языков программирования через соответствие формул как типов .

Модальная логика не является условной истинностью, и поэтому ее часто предлагают как неклассическую логику. Однако модальная логика обычно формализуется по принципу исключенного третьего, а ее реляционная семантика бивалентна, поэтому такое включение является спорным.

Споры [ править ]

"Логика эмпирическая?" [ редактировать ]

Дополнительная информация: является ли логика эмпирической?

Каков гносеологический статус законов логики ? Какие аргументы подходят для критики предполагаемых принципов логики? В влиятельной статье, озаглавленной « Является ли логика эмпирической? » [59], Хилари Патнэм , основываясь на предложении У. В. Куайна , утверждала, что в целом факты логики высказываний имеют такой же эпистемологический статус, что и факты о физической вселенной, например, законы механики или общей теории относительности , и, в частности, то, что физики узнали о квантовой механике, является убедительным аргументом в пользу отказа от некоторых знакомых принципов классической логики: если мы хотим бытьреалистами о физических явлениях, описываемых квантовой теорией, то мы должны отказаться от принципа дистрибутивности , заменив классическую логику квантовой логикой, предложенной Гарретом Биркгофом и Джоном фон Нейманом . [60]

В другой одноименной статье Майкла Даммета утверждается, что стремление Патнэма к реализму требует закона распределенности. [61] Распределимость логики важна для понимания реалистом того, насколько верны утверждения о мире, точно так же, как он утверждал, что принцип двухвалентности является истинным. Таким образом, вопрос: «Является ли логика эмпирической?» можно увидеть, что оно естественным образом ведет к фундаментальному противоречию в метафизике о реализме и антиреализме .

Последствия: строгие или материальные [ править ]

Основная статья: Парадоксы материального подтекста

Формализованное в классической логике понятие импликации неудобно переводить на естественный язык с помощью выражения «если ... то ...» из-за ряда проблем, называемых парадоксами материальной импликации .

Первый класс парадоксов включает в себя контрфакты, например, если луна сделана из зеленого сыра, то 2 + 2 = 5 , что вызывает недоумение, потому что естественный язык не поддерживает принцип взрыва . Устранение этого класса парадоксов было причиной формулировки строгой импликации К. И. Льюиса , которая в конечном итоге привела к более радикальной ревизионистской логике, такой как логика релевантности .

Второй класс парадоксов включает в себя избыточные посылки, ложно предполагающие, что мы знаем преемника из-за предшествующего события: таким образом, «если этот человек будет избран, бабушка умрет» материально верно, поскольку бабушка смертна, независимо от избирательных перспектив мужчины. Такие предложения нарушают максиму релевантности Грайса и могут быть смоделированы с помощью логики, отвергающей принцип монотонности следования , такой как логика релевантности.

Терпеть невозможное [ править ]

Основная статья: паранепротиворечивая логика

Георг Вильгельм Фридрих Гегель глубоко критиковал любое упрощенное понятие закона непротиворечивости . Он был основан на идее Готфрида Вильгельма Лейбница о том, что этот закон логики также требует достаточного основания, чтобы указать, с какой точки зрения (или времени) говорят, что что-то не может противоречить самому себе. Например, здание движется и не движется; основанием для первого является наша Солнечная система, а для второго - Земля. В гегелевской диалектике закон непротиворечивости, тождества сам по себе опирается на различие и поэтому не может быть утвержден независимо.

С вопросами, возникающими из парадоксов импликации, тесно связано предположение о том, что логика должна терпеть непоследовательность . Логика релевантности и паранепротиворечивая логика являются здесь наиболее важными подходами, хотя проблемы здесь разные: ключевым следствием классической логики и некоторых ее соперников, таких как интуиционистская логика , является то, что они уважают принцип взрыва , что означает, что логика рушится. если это может привести к противоречию. Грэм Прист , главный сторонник диалетеизма , отстаивал паросогласованность на том основании, что на самом деле существуют истинные противоречия. [62][ требуется разъяснение ]

Отказ от логической истины [ править ]

Философская жилка различных видов скептицизма содержит много видов сомнений и отрицания различных оснований, на которых зиждется логика, таких как идея логической формы, правильного вывода или значения, иногда приводящих к выводу об отсутствии логических истин . Это контрастирует с обычными взглядами в философском скептицизме , где логика направляет скептическое исследование на сомнение в принятой мудрости, как в работе Секста Эмпирика .

Фридрих Ницше является ярким примером отказа от обычной основы логики: его радикальный отказ от идеализации привел к тому, что он отверг истину как «... мобильную армию метафор, метонимов и антропоморфизмов - короче ... метафор, которые являются изношенные и лишенные чувственной силы; монеты, утратившие свою репутацию и имеющие теперь значение только как металл, а не как монеты ». [63] Его отрицание истины не привело к тому, что он полностью отверг идею вывода или логики, а скорее предположил, что «логика [возникла] в голове человека [из] нелогичности, царство которой изначально должно было быть огромным. Бесчисленное множество. существа, которые делали выводы не так, как мы, погибли ". [64]Таким образом, существует идея, что логический вывод может использоваться как инструмент для выживания человека, но что его существование не поддерживает существование истины и не имеет реальности, выходящей за рамки инструментального: «Логика тоже основывается на предположениях, что не соответствуют чему-либо в реальном мире ". [65]

Однако эта позиция Ницше подверглась тщательной проверке по нескольким причинам. Некоторые философы, такие как Юрген Хабермас , заявляют, что его позиция опровергает сам себя, и обвиняют Ницше в том, что он даже не имеет последовательной точки зрения, не говоря уже о теории познания. [66] Георг Лукач в своей книге «Разрушение разума» утверждает, что «если бы мы изучили утверждения Ницше в этой области с логико-философской точки зрения, мы бы столкнулись с головокружительным хаосом самых мрачных утверждений, произвольных и произвольных. яростно несовместим. " [67] Бертран Рассел описал иррациональные утверждения Ницше так: «Он любит выражать себя парадоксально и с целью шокировать обычных читателей».в его книгеИстория западной философии . [68]

См. Также [ править ]

  • Аргумент  - попытка убедить или определить истинность вывода.
  • Теория аргументации  - Изучение того, как выводы делаются посредством логических рассуждений; один из четырех риторических приемов
  • Критическое мышление  - анализ фактов для формирования суждения
  • Цифровая электроника  - электронные схемы, использующие цифровые сигналы (также известные как цифровая логика или логические вентили ).
  • Заблуждения
  • Список заблуждений  - Типы логически неверных рассуждений
  • Список логиков  - статья со списком Википедии
  • Список журналов логики  - статья со списком Википедии
  • Список логических символов  - статья со списком в Википедии
  • Логическая головоломка
  • Математика  - Область исследования
    • Список статей по математике
    • Очерк математики  - Обзор и тематическое руководство по математике
  • Металогика  - Изучение свойств логических систем
  • Схема логики  - Обзор и тематическое руководство по логике
  • Философия  - Изучение истин и принципов бытия, знания или поведения.
    • Список тем философии
    • Краткое изложение философии  - Обзор и актуальное руководство по философии
  • Логос  - термин в западной философии, психологии, риторике и религии.
  • Логическое объяснение
  • Причина  - способность осознанно разбираться в вещах.
  • Истина  - свойство быть в соответствии с фактами или реальностью.
  • Векторная логика

Ссылки [ править ]

Заметки [ править ]

  1. ^ Также относится к λόγος ( логотипам ), «слову, мысли, идее, аргументу, счету, разуму или принципу». (Лидделл и Скотт, 1999).
  2. ^ О абдуктивных рассуждениях см .:
    • Маньяни, Л. 2001. Похищение, разум и наука: процессы открытия и объяснения . Нью-Йорк: Kluwer Academic Plenum Publishers . xvii. ISBN  0-306-46514-0 .
    • Джозефсон, Джон Р. и Сьюзан Дж. Джозефсон. 1994. Абдуктивный вывод: вычисления, философия, технология . Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. viii. ISBN 0-521-43461-0 . 
    • Бунт, Х. и У. Блэк. 2000. Похищение, вера и контекст в диалоге: исследования в области вычислительной прагматики ( обработка естественного языка 1). Амстердам: Джон Бенджаминс . vi. ISBN 90-272-4983-0 , 1-55619-794-2 . 
  3. ^ Четырелогических подразделения Catuṣkoṭi формально очень близки к четырем противоположным утверждениям греческой тетралеммы , которые, в свою очередь, аналогичны четырем значениям истинности современной логики релевантности . ( ср. Белнап, Нуэль. 1977. «Полезная четырехзначная логика». В « Современном использовании многозначной логики», под редакцией Данна и Эпштейна. Бостон: Рейдель; Джаятиллеке, К. Н. 1967. «Логика четырех альтернатив»). «В философии Востока и Запада . Гавайский университет Press .)
  4. ^ Чакрабарти, Кисор Кумар. 1976. "Некоторые сравнения между логикой Фреге и логикой Навья-Ньяя". Философия и феноменологические исследования 36 (4): 554–63. DOI : 10.2307 / 2106873 JSTOR  2106873 . «Эта статья состоит из трех частей. В первой части рассматривается различие Фреге между смыслом и референцией имен собственных и аналогичное различие в логике Навья-Ньяи. Во второй части мы сравнили определение числа, данное Фреге, с определением числа Навья-Ньяя. В третьей части мы показали, как изучение так называемых «ограничительных условий для универсалий» в логике Навья-Ньяя предвосхитило некоторые разработки современной теории множеств ».

Цитаты [ править ]

  1. ^ Лидделл, Генри Джордж и Роберт Скотт . 1940. « Логикос ». Греко-английский лексикон под редакцией HS Jones с Р. Маккензи. Оксфорд: Clarendon Press . - через Perseus Project . Дата обращения 9 мая 2020.
  2. ^ Харпер, Дуглас. 2020 [2001]. " логика (сущ.) ". Интернет-словарь этимологии . Дата обращения 9 мая 2020.
  3. ^ Генслер, Гарри Дж. (2017) [2002]. "Глава 1 Введение". Введение в логику (3-е изд.). Нью-Йорк: Рутледж. п. 1. дои : 10,4324 / 9781315693361 . ISBN 9781138910591. OCLC  957680480 .
  4. ^ Куайн, Уиллард Ван Орман (1986) [1970]. Философия логики (2-е изд.). Кембридж, Массачусетс: Издательство Гарвардского университета. С. 1–14, 61–75. ISBN 0674665635. JSTOR  j.ctvk12scx . OCLC  12664089 .
  5. ^ Макгинн, Колин (2000). Логические свойства: идентичность, существование, предрасположенность, необходимость, истина . Оксфорд: Clarendon Press. DOI : 10.1093 / 0199241813.001.0001 . ISBN 9780199241811. OCLC  44502365 .[ требуется страница ]
  6. ^ МакКеон, Мэтью (2003). «Колин МакГинн. Логические свойства: тождество, существование, предикация, необходимость, истина. Clarendon Press, Oxford 2000, vi + 114 стр.» . Вестник символической логики . 9 (1): 39–42. DOI : 10.1017 / S107989860000473X . ISSN 1079-8986 . 
  7. ^ Аристотель (2001). « Апостериорная аналитика ». В Маккеон, Ричард (ред.). Основные работы . Современная библиотека. ISBN 978-0-375-75799-0.
  8. ^ «Силлогистический | Определение, история и факты» . Британская энциклопедия . Проверено 27 мая 2020 .
  9. ^ a b c Уайтхед, Альфред Норт ; Рассел, Бертран (1967). Principia Mathematica до * 56 . Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-0-521-62606-4.
  10. ^ a b Более современные методы лечения см. в Hamilton, AG (1980). Логика для математиков . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-29291-7.
  11. ^ Хинман, Питер Г. (2005). Основы математической логики . Уэллсли, Массачусетс .: AK Peters. ISBN 978-1-315-27553-6. OCLC  958798526 .
  12. ^ a b «Приложение № 3: Примечания по логике | Логике | Аргументу | Бесплатная 30-дневная пробная версия» . Scribd . Проверено 27 мая 2020 .
  13. ^ a b «Обоснованность и обоснованность» . Интернет-энциклопедия философии . ISSN 2161-0002 . Архивировано 27 мая 2018 года . Дата обращения 9 мая 2020 . 
  14. ↑ Эвальд, Уильям (2019), «Появление логики первого порядка» , в Zalta, Эдвард Н. (ред.), Стэнфордская энциклопедия философии (издание весна 2019 года), Исследовательская лаборатория метафизики Стэнфордского университета , извлечено 17 Январь 2020
  15. ^ a b Лукасевич, Ян (1957). Силлогистика Аристотеля с точки зрения современной формальной логики (2-е изд.). Издательство Оксфордского университета. п. 7. ISBN 978-0-19-824144-7.
  16. ^ Маклин, Джейден; Херли, Кармен (2019). Логический дизайн . EDTECH. п. 9. ISBN 9781839473197.
  17. ^ Уильям Оккам , Summa Logicae II, c.4 (Перевод: Freddoso, A., and H. Schuurman. 1998. Ockam's Theory of Propositions . St. Augustine's Press. P. 96.)
  18. ^ Бурокер, Джилл. 2014. « Порт Роял Логик ». Стэнфордская энциклопедия философии . Дата обращения 10 мая 2020.
  19. ^ Мартин, Джон Н. " Логика Порт-Ройял ". Интернет-энциклопедия философии . ISSN 2161-0002 . Дата обращения 10 мая 2020. 
  20. ^ Arnauld, Антуан , и Пьер Николь . 1662. Логика; или Искусство мышления II.3.
  21. ^ Локк, Джон . 1690. Очерк о человеческом понимании IV.5, 1-8.
  22. ^ Бергманн, Мерри; Мур, Джеймс; Нельсон, Джек (2009). Книга логики (Пятое изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Макгроу-Хилл. ISBN 978-0-07-353563-0.
  23. ^ Мендельсон, Эллиотт (1964). «Теория квантизации: теоремы полноты». Введение в математическую логику . Ван Ностранд. ISBN 978-0-412-80830-2.
  24. ↑ Бергман, Матс и Саами Паавола, ред. « Похищение » и « Воспроизведение ». Словарь Commens: Термины Пирса его собственными словами (новое издание). Проверено 10 мая 2020 г. Архивировано 26 августа 2014 г. на Wayback Machine . Дата обращения 10 мая 2020.
  25. ^ Пирс, Чарльз Сандерс . 1903. «Лекции о прагматизме». Стр. 14–212 в Сборнике статей Чарльза Сандерса Пирса 5. пп. 188–89 .
  26. ^ Пирс, Чарльз Сандерс . 1901. "О логике черпания истории по древним документам, особенно по свидетельствам". Стр. 164–231 в Сборнике статей Чарльза Сандерса Пирса 7. п. 219.
  27. ^ Пирс, Чарльз Сандерс . 1906. " Пролегомены к апологии прагматизма . Монистического 16 (4): 492-546. DOI : 10,5840 / monist190616436 .
  28. ^ Пирс, Чарльз Сандерс . 1913. «Письмо Ф. А. Вудсу». Собрание статей Чарльза Сандерса Пирса 8. пункты 385–88.
  29. ^ Hofweber, Т. (2004). «Логика и онтология» . В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии .
  30. ^ Брэндом, Роберт (2000). Формулирование причин . Кембридж, Массачусетс: Издательство Гарвардского университета. ISBN 978-0-674-00158-9.
  31. ^ Например, Клайн (1972, стр. 53) писал: «Важнейшим достижением Аристотеля было основание науки логики».
  32. ^ " Аристотель Архивировано 7 июня 2010 г. на Wayback Machine ", Химический факультет МТУ.
  33. ↑ Джонатан Лир (1986). « Аристотель и логическая теория ». Издательство Кембриджского университета . п. 34. ISBN 0-521-31178-0 
  34. ^ Симо Knuuttila (1981). « Перековывание великой цепи бытия: исследования истории модальных теорий ». Springer Science & Business. п. 71. ISBN 90-277-1125-9 
  35. ^ Майкл Фишер, Дов М. Габбей, Луис Вила (2005). « Справочник темпоральных рассуждений в искусственном интеллекте ». Эльзевир. п. 119. ISBN 0-444-51493-7 
  36. ↑ Гарольд Джозеф Берман (1983). « Право и революция: становление западной правовой традиции ». Издательство Гарвардского университета . п. 133. ISBN 0-674-51776-8 
  37. ^ Vidyabhusana, SC 1971. История индийской логики: древние, средневековые и современные школы . С. 17–21.
  38. ^ Jonardon Ganeri (2001). Индийская логика: читатель . Рутледж . стр. vii, 5, 7. ISBN 978-0-7007-1306-6.
  39. ↑ Boole, Джордж . 1854. Исследование законов мысли, на которых основаны математические теории логики и вероятностей .
  40. ^ a b c Броды, Борух А. (2006). Энциклопедия философии . 5 . Дональд М. Борхерт (2-е изд.). Детройт: Thomson Gale / Macmillan Reference USA. С. 535–536. ISBN 0-02-865780-2. OCLC  61151356 . Два наиболее важных типа логических исчислений - это пропозициональные (или сентенциальные исчисления и функциональные (или предикатные) исчисления). Исчисление высказываний - это система, содержащая пропозициональные переменные и связки (некоторые также содержат пропозициональные константы), но не индивидуальные или функциональные переменные или константы. в расширенное исчисление высказываний добавляются кванторы, операторные переменные которых являются пропозициональными переменными.
  41. ^ Броуди, Борух А. (2006). Энциклопедия философии . 5 . Дональд М. Борхерт (2-е изд.). Детройт: Thomson Gale / Macmillan Reference USA. С. 535–558. ISBN 0-02-865780-2. OCLC  61151356 . Аксиома. Основное предложение в формальной системе, которое утверждается без доказательства и из которого вместе с другими такими предложениями выводятся все другие теоремы в соответствии с правилами вывода системы ... Доказательство. Для данной правильно сформированной формулы A в данной логистической системе доказательством A является конечная последовательность правильно сформированных формул, последней из которых является A, и каждая из которых является либо аксиомой системы, либо может быть выведена из предыдущих члены последовательности согласно правилам вывода системы ... Теорема. Любая правильно сформированная формула данной логистической системы, для которой есть подтверждение в системе.
  42. ^ «История логики: арабская логика» . Британская энциклопедия . Архивировано из оригинального 12 октября 2007 года.
  43. ^ Rescher, Николай (1978). «Диалектика: противоречивый подход к теории познания» . Неформальная логика . 1 (# 3). DOI : 10.22329 / il.v1i3.2809 .
  44. ^ Хетерингтон, Стивен (2006). «Николай Решер: Философская диалектика» . Философские обзоры Нотр-Дама (2006.07.16).
  45. ^ Rescher, Николай (2009). Жакетт, Дейл (ред.). Причина, метод и ценность: Читатель по философии Николаса Решера . Ontos Verlag. ISBN 978-3-11-032905-6.
  46. ↑ Столяр, Абрам А. (1983). Введение в элементарную математическую логику . Dover Publications. п. 3. ISBN 978-0-486-64561-2.
  47. ^ Барнс, Джонатан (1995). Кембриджский компаньон Аристотеля . Издательство Кембриджского университета. п. 27. ISBN 978-0-521-42294-9.
  48. ^ Аристотель (1989). Предварительная аналитика . Hackett Publishing Co., стр. 115. ISBN 978-0-87220-064-7.
  49. ^ Мендельсон, Эллиотт (1964). "Формальная теория чисел: теорема Гёделя о неполноте". Введение в математическую логику . Монтерей, Калифорния: Уодсворт и Брукс / Продвинутые книги и программное обеспечение Коула. OCLC 13580200 . 
  50. ^ Барвайз (1982) делит предмет математической логики на теорию моделей, теорию доказательств, теорию множеств и теорию рекурсии.
  51. ^ Brookshear, J. Гленн (1989). «Вычислимость: основы теории рекурсивных функций». Теория вычислений: формальные языки, автоматы и сложность . Редвуд-Сити, Калифорния: Benjamin / Cummings Pub. Co. ISBN 978-0-8053-0143-4.
  52. ^ Brookshear, J. Гленн (1989). «Сложность». Теория вычислений: формальные языки, автоматы и сложность . Редвуд-Сити, Калифорния: Benjamin / Cummings Pub. Co. ISBN 978-0-8053-0143-4.
  53. ^ Голдман, Элвин И. (1986), Эпистемология и познание , Издательство Гарвардского университета, стр. 293, ISBN 978-0-674-25896-9, неподготовленные люди склонны совершать разного рода заблуждения и ошибки.
  54. ^ Деметриу, А .; Эфклидес, А., ред. (1994), Интеллект, разум и рассуждение: структура и развитие , успехи в психологии, 106 , Elsevier, стр. 194, ISBN 978-0-08-086760-1
  55. ^ Гегель, GWF (1971) [1817]. Философия разума . Энциклопедия философских наук. пер. Уильям Уоллес . Оксфорд: Clarendon Press. п. 174 . ISBN 978-0-19-875014-7.
  56. ↑ Джозеф Э. Бреннер (3 августа 2008 г.). Логика в реальности . Springer. С. 28–30. ISBN 978-1-4020-8374-7. Проверено 9 апреля 2012 года .
  57. ^ Зегарелли, Марк (2010), Логика для чайников , John Wiley & Sons, стр. 30, ISBN 978-1-118-05307-2
  58. ^ Гаек, Петр (2006). «Нечеткая логика» . В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии .
  59. Перейти ↑ Putnam, H. (1969). «Логика эмпирическая?». Бостонские исследования в философии науки . 5 : 216–241. DOI : 10.1007 / 978-94-010-3381-7_5 . ISBN 978-94-010-3383-1.
  60. ^ Биркгоф, Г .; фон Нейман, Дж. (1936). «Логика квантовой механики». Анналы математики . 37 (4): 823–843. DOI : 10.2307 / 1968621 . JSTOR 1968 621 . 
  61. ^ Даммит, М. (1978). «Логика эмпирическая?». Правда и другие загадки . ISBN 978-0-674-91076-8.
  62. ^ Священник, Грэм (2008). «Диалетеизм» . В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии .
  63. ^ Ницше, 1873, О Истина и ложь в внеморальных Sense .
  64. ^ Ницше, 1882, Веселая наука .
  65. ↑ Ницше, 1878, Человек, слишком человеческий
  66. ↑ Бабетта Бабич, Хабермас, Ницше и критическая теория
  67. ^ Георг Лукач. "Уничтожение разума Георгом Лукачем 1952" . Marxists.org . Проверено 16 июня 2013 года .
  68. ^ Рассел, Бертран (1945), История западной философии и ее связь с политическими и социальными обстоятельствами с древнейших времен до наших дней (PDF) , Саймон и Шустер, стр. 762, в архиве с оригинала на 28 мая 2014

Библиография [ править ]

  • Барвайз, Дж. (1982). Справочник по математической логике . Эльзевир. ISBN 978-0-08-093364-1 . 
  • Белнап, Н. (1977). «Полезная четырехзначная логика». В Dunn & Eppstein, Современные способы использования многозначной логики . Рейдель: Бостон.
  • Бохенский, JM (1959). Краткое изложение математической логики . Перевод Отто Берда с французского и немецкого изданий. Д. Рейдель, Дордрехт, Южная Голландия.
  • Бохенский, JM (1970). История формальной логики . 2-е издание. Перевод и редактирование из немецкого издания Иво Томаса. Chelsea Publishing, Нью-Йорк.
  • Брукшир, Дж. Гленн (1989). Теория вычислений: формальные языки, автоматы и сложность . Редвуд-Сити, Калифорния: Benjamin / Cummings Pub. Co. ISBN 978-0-8053-0143-4.
  • Коэн, Р.С., и Вартофски, М.В. (1974). Логико-эпистемологические исследования в современной физике . Бостонские исследования в философии науки. D. Reidel Publishing Company: Дордрехт, Нидерланды. ISBN 90-277-0377-9 . 
  • Финкельштейн, Д. (1969). «Материя, пространство и логика». в RS Cohen и MW Wartofsky (ред. 1974).
  • Габбей, Д.М. , и Гентнер, Ф. (редакторы, 2001–2005 гг.). Справочник по философской логике . 13 томов, 2-е изд. Kluwer Издатели: Дордрехт.
  • Хаак, Сьюзан (1996). Deviant Logic, Fuzzy Logic: Beyond the Formalism , University of Chicago Press.
  • Харпер, Роберт (2001). «Логика» . Интернет-словарь этимологии . Проверено 8 мая 2009 года .
  • Гильберт Д. и Аккерман В. (1928). Grundzüge der Theoretischen Logik ( Принципы математической логики ). Springer-Verlag. OCLC 2085765 
  • Ходжес, В. (2001). Логика. Введение в элементарную логику , Penguin Books.
  • Хофвебер, Т. (2004), Логика и онтология . Стэнфордская энциклопедия философии . Эдвард Н. Залта (ред.).
  • Хьюз, РИГ (1993, ред.). Философский компаньон логики первого порядка . Hackett Publishing.
  • Клайн, Моррис (1972). Математическая мысль от древних до наших дней . Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-506135-2.
  • Нил, Уильям , и Нил, Марта, (1962). Развитие логики . Издательство Оксфордского университета, Лондон, Великобритания.
  • Лидделл, Генри Джордж ; Скотт, Роберт . «Логикос» . Греко-английский лексикон . Проект Персей . Проверено 8 мая 2009 года .
  • Мендельсон, Эллиотт (1964). Введение в математическую логику . Уодсворт и Брукс / Коул Продвинутые книги и программное обеспечение: Монтерей, Калифорния, OCLC 13580200 
  • Смит, Б. (1989). «Логика и Захверхальт». Монист 72 (1): 52–69.
  • Уайтхед, Альфред Норт и Бертран Рассел (1910). Principia Mathematica . Издательство Кембриджского университета: Кембридж, Англия. OCLC 1041146 

Внешние ссылки [ править ]

Библиотечные ресурсы по
логике
  • Ресурсы в вашей библиотеке
  • Ресурсы в других библиотеках
  • Логика в PhilPapers
  • Логика в проекте онтологии философии Индианы
  • «Логика» . Интернет-энциклопедия философии .
  • "Логическое исчисление" , Энциклопедия математики , EMS Press , 2001 [1994]
  • Схема вербальной логики
  • Введение и учебные пособия
    • «Введение в философскую логику, Пол Ньюолл» . Архивировано из оригинала 3 апреля 2008 года. ориентированы на новичков.
    • forall x: Введение в формальную логику , написанное П. Д. Магнусом , охватывает сентенциальную и количественную логику.
    • Самоучитель по логике: рабочая тетрадь (изначально подготовленная для интерактивного обучения логике).
      • Николас Решер . (1964). Введение в логику , St. Martin's Press.
  • Эссе
    • «Символическая логика» и «Игра логики» , Льюис Кэрролл , 1896 г.
    • Математика и логика: история формальных математических, логических, лингвистических и методологических идей. В «Словаре истории идей».
  • Онлайн-инструменты
    • Интерактивная силлогистическая машина Веб-силлогистическая машина для исследования заблуждений, цифр, терминов и форм силлогизмов.
    • Логический калькулятор . Веб-приложение для оценки простых операторов символьной логики.
  • Справочный материал
    • Советы по переводу , написанные Питером Субером, для перевода с английского языка в логическую нотацию.
    • Онтология и история логики. Введение с аннотированной библиографией.
  • Списки чтения
    • Философия Учебное пособие Лондон предлагает много предложений о том , что читать, в зависимости от знакомства студента с темой:
      • Логика и метафизика
      • Теория множеств и дальнейшая логика
      • Математическая логика
  • Категории аудиокниги в свободном доступе на LibriVox