Приподнятый косинус представляет собой фильтр часто используется для формирования импульсов в цифровой модуляции , благодаря своей способности к минимуму межсимвольной интерференции (ISI). Его название происходит от того факта, что ненулевая часть частотного спектра его простейшей формы ( ) является функцией косинуса , «приподнятая», чтобы находиться над (горизонтальной) осью.
Математическое описание [ править ]
Фильтр с приподнятым косинусом - это реализация низкочастотного фильтра Найквиста , т. Е. Обладающего свойством рудиментарной симметрии. Это означает, что его спектр демонстрирует странную симметрию относительно , где - период символа системы связи.
Его описание в частотной области представляет собой кусочно- определенную функцию , задаваемую следующим образом:
или в отношении гаверкозинов :
для
и характеризуется двумя ценностями; , коэффициент спада и обратная величина символьной скорости.
Импульсная характеристика такого фильтра [1] определяется по формуле:
в терминах нормализованной функции sinc . Здесь это скорее «коммуникационный грех» , чем математический.
Фактор спада [ править ]
Скатывания фактором, является мерой избыточной полосы пропускания фильтра, то есть пропускная способность занята за пределами полосы пропускания Найквиста . Некоторые авторы используют . [2]
Если обозначить избыточную пропускную способность как , то:
где - символьная скорость.
График показывает амплитудную характеристику, изменяемую от 0 до 1, и соответствующее влияние на импульсную характеристику . Как можно видеть, уровень пульсаций во временной области увеличивается с уменьшением. Это показывает, что избыточную полосу пропускания фильтра можно уменьшить, но только за счет удлиненной импульсной характеристики.
[ редактировать ]
По мере приближения к 0 зона спада становится бесконечно узкой, отсюда:
где - прямоугольная функция , поэтому импульсная характеристика приближается . Следовательно, в этом случае он сходится к идеальному фильтру или фильтру кирпичной стены .
[ редактировать ]
Когда ненулевая часть спектра представляет собой чистый приподнятый косинус, что приводит к упрощению:
или же
Пропускная способность [ править ]
Полоса пропускания фильтра с приподнятым косинусом чаще всего определяется как ширина ненулевой положительной по частоте части его спектра, то есть:
Функция автокорреляции [ править ]
Функция автокорреляции функции приподнятого косинуса выглядит следующим образом:
Результат автокорреляции можно использовать для анализа различных результатов смещения выборки при анализе с автокорреляцией.
Заявление [ править ]
При использовании для фильтрации потока символов фильтр Найквиста имеет свойство устранять ISI, поскольку его импульсная характеристика вообще равна нулю (где - целое число), за исключением .
Следовательно, если переданная форма сигнала правильно дискретизирована в приемнике, исходные значения символов могут быть полностью восстановлены.
Однако во многих практических системах связи в приемнике используется согласованный фильтр из-за эффекта белого шума . Для нулевого ISI чистый отклик фильтров передачи и приема должен быть равен :
И поэтому :
Эти фильтры называются фильтрами с приподнятым косинусом .
Повышенный косинус - это обычно используемый фильтр аподизации для волоконных решеток Брэгга .
Ссылки [ править ]
- ^ Майкл Zoltowski - Уравнения для приподнятого косинуса и квадратного корня формы приподнятого косинуса
- ^ de: Raised-Cosine-Filter Немецкая версия Raised-Cosine-Filter
- Гловер, I .; Грант, П. (2004). Цифровые коммуникации (2-е изд.). ISBN Pearson Education Ltd. 0-13-089399-4 .
- Проакис, Дж. (1995). Цифровые коммуникации (3-е изд.). ISBN McGraw-Hill Inc. 0-07-113814-5 .
- Таварес, LM; Таварес Г.Н. (1998) Комментарии к "Производительности асинхронных систем DS / SSMA с ограничением полосы частот" . IEICE Trans. Commun., Vol. Е81-Б, №9
Внешние ссылки [ править ]
- Техническая статья, озаглавленная «Уход за цифровыми импульсными фильтрами и их питание», первоначально опубликованная в RF Design , написанная Кеном Джентиле.