В обработке сигналов , A синк фильтр представляет собой идеализированный фильтр , который удаляет все частотные компоненты выше заданной частоты среза , не влияя на более низкие частоты, и имеет линейную фазовую реакцию. Импульсная характеристика фильтра является функцией sinc во временной области, а его частотная характеристика - прямоугольной функцией .
Это «идеальный» фильтр нижних частот в частотном смысле, идеально пропускающий низкие частоты, идеально отсекающий высокие частоты; и, таким образом, его можно рассматривать как фильтр для кирпичной стены .
Фильтры реального времени могут только приблизиться к этому идеалу, поскольку идеальный фильтр sinc (также известный как прямоугольный фильтр ) не является причинно-следственным и имеет бесконечную задержку, но он обычно встречается в концептуальных демонстрациях или доказательствах, таких как теорема выборки и Уиттакера– Формула интерполяции Шеннона .
С математической точки зрения желаемая частотная характеристика - это прямоугольная функция :
где - произвольная частота среза (также известная как полоса пропускания ). Импульсная характеристика такого фильтра определяется обратным преобразованием Фурье частотной характеристики:
где sinc - нормализованная функция sinc .
Поскольку sinc-фильтр имеет бесконечную импульсную характеристику как в положительном, так и в отрицательном направлениях времени, он должен быть аппроксимирован для реальных (не абстрактных) приложений; оконного синк фильтр часто используется вместо этого. Создание окон и усечение ядра sinc-фильтра для использования его в любом практическом наборе данных реального мира снижает его идеальные свойства.
Кирпичные фильтры
Идеализированный электронный фильтр , который имеет полное пропускание в полосе пропускания и полное затухание в полосе заграждения с резкими переходами, в просторечии известен как «фильтр кирпичной стены» в отношении формы передаточной функции . Синк фильтр представляет собой кирпич стенки фильтра нижних частот , из которого кирпича стены полосовые фильтры и высокочастотные фильтры легко строятся.
Фильтр нижних частот с отсечкой для кирпичной стены на частоте B L имеет импульсную характеристику и передаточную функцию, определяемую следующим образом:
Полосовой фильтр с нижним краем полосы B L и верхним краем полосы B H представляет собой разницу между двумя такими синк-фильтрами (поскольку фильтры имеют нулевую фазу, их амплитудно-частотные характеристики вычитаются напрямую): [1]
Фильтр верхних частот с нижним краем полосы B H - это просто прозрачный фильтр без синк-фильтра, что дает понять, что дельта-функция Дирака является пределом узкого по времени синк-фильтра:
Кирпичные фильтры, работающие в реальном времени, физически нереализуемы, поскольку они имеют бесконечную задержку (т. Е. Его компактная поддержка в частотной области вынуждает его временную характеристику не иметь компактной поддержки, что означает, что он вечен) и бесконечный порядок (т. Е. ответ не может быть выражен как линейное дифференциальное уравнение с конечной суммой), но иногда используются приблизительные реализации, и их часто называют каменными фильтрами. [ необходима цитата ]
Sinc в частотной области
Название «sinc-фильтр» применяется также к форме фильтра, которая имеет прямоугольную форму во времени и функцию sinc по частоте, в отличие от идеального синк-фильтра нижних частот, который имеет sinc по времени и прямоугольную форму по частоте. В случае недоразумений, их можно назвать sinc-in-frequency и sinc-in-time, в зависимости от того, в какой области находится фильтр.
Синхронно-частотные фильтры CIC , среди многих других приложений, почти повсеместно используются для децимации дельта-сигма АЦП , поскольку они просты в реализации и почти оптимальны для этого использования. [2]
Простейшей реализацией фильтра Sinc по частоте является фильтр с групповым усреднением, также известный как фильтр накопления и сброса. Этот фильтр также снижает скорость передачи данных.
Он собирает N выборок данных, накапливает их и выдает на выходе значение аккумулятора. Таким образом, коэффициент децимации этого фильтра Н . Его можно смоделировать как КИХ-фильтр со всеми равными N коэффициентами, за которым следует N-кратный блок понижающей дискретизации. Простота фильтра, требующего только накопителя в качестве центрального блока обработки данных, сопровождается сильными эффектами наложения спектров: фильтр N выборок накладывает псевдонимы на все ослабленные и незатухающие компоненты сигнала, расположенные выше. в основной полосе частот от 0 до ( f S - частота дискретизации входного сигнала).
Фильтр группового усреднения, обрабатывающий N отсчетов, имеет N / 2 нулей передачи.
Рисунок «Функция передачи усредняющего фильтра по группе из 16 отсчетов» показывает, как функция передачи выглядит выше частоты Найквиста.
Стабильность
Фильтр sinc не является стабильным с ограниченным входом-ограниченным выходом (BIBO) . То есть ограниченный ввод может давать неограниченный вывод, потому что интеграл абсолютного значения функции sinc бесконечен. Ограниченный ввод, который производит неограниченный вывод, называется sgn (sinc ( t )). Другой - sin (2 π Bt ) u ( t ), синусоидальная волна, начинающаяся в момент времени 0 на частоте среза.
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Марк Оуэн (2007). Практическая обработка сигналов . Издательство Кембриджского университета. п. 81. ISBN 978-0-521-85478-8.
- ^ Chou, W .; Meng, TH; Грей, RM (1990). «Анализ сигма-дельта-модуляции во временной области». Акустика, речь и обработка сигналов . 3 : 1751–1754. DOI : 10.1109 / ICASSP.1990.115820 .