Ректифицированные 5-ортоплексы
В пятимерной геометрии выпрямленным 5 - ортоплексом называется выпуклый однородный 5-многогранник , являющийся спрямлением правильного 5-ортоплекса .
Для любого 5-многогранника существует 5 степеней ректификации, причем нулевой здесь является сам 5-ортоплекс , а четвертой и последней является 5-куб . Вершины выпрямленного 5-ортоплекса расположены в центрах ребер 5-ортоплекса. Вершины двупрямого 5-ортоплекса расположены в центрах треугольных граней 5-ортоплекса.
Его 40 вершин представляют корневые векторы простой группы Ли D 5 . Вершины можно увидеть в 3 гиперплоскостях , с 10 вершинами выпрямленных 5- ячеек на противоположных сторонах и 20 вершинами свернутой 5-ячейки, проходящей через центр. В сочетании с 10 вершинами 5-ортоплекса эти вершины представляют 50 корневых векторов простых групп Ли B 5 и C 5 .
Э. Л. Эльте идентифицировал его в 1912 году как полуправильный многогранник, идентифицировав его как Cr 5 1 как первую ректификацию 5-мерного перекрестного многогранника .
Существуют две группы Кокстера, связанные с выпрямленным пентакрестом , одна с группой Кокстера C 5 или [4,3,3,3] и более низкая симметрия с двумя копиями 16-клеточных фасеток, чередующихся с D 5 или [ 3 2,1,1 ] Группа Кокстера.
Декартовы координаты вершин выпрямленного пятиугольника с центром в начале координат, длина ребра - все перестановки:
