Ректифицированные 6-ортоплексы
В шестимерной геометрии выпрямленным 6 - ортоплексом называется выпуклый однородный 6-многогранник , являющийся ректификации правильного 6-ортоплекса .
Есть уникальные 6 степеней ректификации, нулевая — 6-ортоплекс , а 6-я и последняя — 6-куб . Вершины выпрямленного 6-ортоплекса расположены в центрах ребер 6-ортоплекса. Вершины двупрямого 6-ортоплекса расположены в центрах треугольных граней 6-ортоплекса.
Есть две группы Кокстера, связанные с выпрямленным гексакрестом , одна с группой Кокстера C 6 или [4,3,3,3,3] и более низкая симметрия с двумя копиями граней пентакреста, чередующимися, с D 6 или [ 3 3,1,1 ] Группа Кокстера.
Декартовы координаты вершин выпрямленного шестиугольника с центром в начале координат, длина ребра - все перестановки:
60 вершин представляют корневые векторы простой группы Ли D 6 . Вершины можно увидеть в 3 гиперплоскостях , с 15 вершинами выпрямленных 5-симплексных ячеек на противоположных сторонах и 30 вершинами расширенного 5-симплекса, проходящего через центр. В сочетании с 12 вершинами 6-ортоплекса эти вершины представляют 72 корневых вектора простых групп Ли B 6 и C 6 .
60 корней D 6 можно геометрически сложить в H 3 ( икосаэдрическая симметрия ), как
к
, создавая 2 копии 30-вершинных икосододекаэдров с золотым сечением между их радиусами: [1]