Разнообразие (кибернетика)

В кибернетике термин разнообразие обозначает общее количество различимых элементов множества , чаще всего множества состояний, входов или выходов конечного автомата или преобразования , или двоичного логарифма той же величины. ^[1] Разнообразие используется в кибернетике как теория информации , которую легко связать с детерминированными конечными автоматами , и менее формально как концептуальный инструмент для размышлений об организации, регулировании и стабильности. Это ранняя теория сложности автоматов , сложных систем , [ ^{1] : 6}и исследования операций . ^[2]

Обзор

Термин «разновидность» был введен У. Россом Эшби , чтобы распространить свой анализ машин на набор их возможных вариантов поведения. ^{[3] : 121} Эшби говорит: ^{[1] : 126}

Слово разнообразие по отношению к набору различимых элементов будет использоваться для обозначения либо (i) количества различимых элементов, либо (ii) логарифма по основанию 2 числа, причем контекст указывает на используемый смысл.

Во втором случае разнообразие измеряется в битах . Например, машина с состояниями имеет четыре состояния или два бита. Разновидностью последовательности или мультимножества является количество различных символов в ней. Например, последовательность имеет разнообразие четыре. Как мера неопределенности, разнообразие напрямую связано с информацией: . ^{[4] : 26}${\ Displaystyle \ {а, б, в, г \}}$${\ Displaystyle а, б, в, в, в, г}$${\displaystyle {\text{Uncertainty}}=-{\text{Information}}}$

Поскольку количество различимых элементов зависит как от наблюдателя, так и от набора, «наблюдатель и его способность различать, возможно, придется указать, если разнообразие должно быть четко определено». ^{[1] : 125} Гордон Паск проводил различие между разнообразием выбранной системы отсчета и разнообразием системы, которую наблюдатель строит в этой системе отсчета. Система отсчета состоит из пространства состояний и множества доступных наблюдателю измерений, которые имеют общее разнообразие , где - число состояний в пространстве состояний. Система, которую строит наблюдатель, начинается с полного разнообразия${\displaystyle \log _{2}(n)}$${\displaystyle n}$${\displaystyle \log _{2}(n)}$, который уменьшается по мере того, как наблюдатель теряет неопределенность в отношении состояния, учась предсказывать систему. Если наблюдатель может воспринимать систему как детерминированную машину в данной системе отсчета, наблюдение может свести разнообразие к нулю, поскольку машина становится полностью предсказуемой. ^{[4] : 27}

Законы природы ограничивают разнообразие явлений, запрещая определенное поведение. ^{[1] : 130} Эшби сделал два наблюдения, которые он считал законами природы, законом опыта и законом необходимого разнообразия. Закон опыта утверждает, что машины при вводе имеют тенденцию терять информацию о своем исходном состоянии, а закон необходимого разнообразия устанавливает необходимое, хотя и недостаточное условие для того, чтобы регулирующий орган осуществлял упреждающий контроль, реагируя на свой текущий ввод (а не на предыдущий вывод, как при регулировании с управлением по ошибке ).

Закон опыта

Закон опыта относится к наблюдению, что разнообразие состояний, демонстрируемых детерминированной машиной в отдельности, не может увеличиваться, а набор идентичных машин, получающих одни и те же входные данные, не может демонстрировать увеличивающееся разнообразие состояний и вместо этого имеет тенденцию к синхронизации. ^[5]

Необходимо какое-то имя, которым можно назвать это явление. Я назову это законом опыта. Более наглядно это можно описать утверждением, что информация, вносимая изменением параметра, имеет тенденцию уничтожать и замещать информацию о начальном состоянии системы. ^{[1] : 139}

Это следствие упадка разнообразия : детерминированное преобразование не может увеличить разнообразие множества. В результате неопределенность наблюдателя относительно состояния машины либо остается постоянной, либо уменьшается со временем. Эшби показывает, что это верно и для машин с входами. При любом постоянном входе состояния машин движутся к любым аттракторам , существующим в соответствующем преобразовании, и некоторые из них могут синхронизироваться в этих точках. Если вход меняется на какой-то другой вход , а поведение машин приводит к другому преобразованию, более чем один из этих аттракторов может находиться в одной и той же области притяжения при . Состояния, которые прибыли и, возможно, синхронизировались на этих аттракторах под${\displaystyle P_{1}}$${\displaystyle P_{2}}$${\displaystyle P_{2}}$${\displaystyle P_{1}}$потом синхронизировать дальше под . «Другими словами, — говорит Эшби, — изменения на входе преобразователя имеют тенденцию делать состояние системы (в данный момент) менее зависимым от индивидуального начального состояния преобразователя и более зависимым от конкретной последовательности значений параметров, используемых как Вход." ^{[1] : 136–138}${\displaystyle P_{2}}$

В то время как существует закон невозрастания, существует только тенденция к уменьшению, поскольку разнообразие может оставаться устойчивым без уменьшения, если множество претерпевает взаимно-однозначное преобразование или если состояния синхронизировались в подмножество, для которого это в этом дело. В формальном языковом анализе конечных машин входная последовательность, синхронизирующая идентичные машины (независимо от разнообразия их начальных состояний), называется синхронизирующим словом .

Закон необходимого разнообразия

Эшби использовал разнообразие для анализа проблемы регулирования , рассматривая игру с двумя игроками , в которой один игрок создает помехи, которые другой игрок должен регулировать, чтобы обеспечить приемлемые результаты. и у каждого есть набор доступных ходов, которые выбирают результат из таблицы, в которой столько строк, сколько ходов, и столько столбцов, сколько ходов. разрешено полное знание хода , и он должен выбирать ходы в ответ, чтобы результат был приемлемым. ^{[1] : 202}${\displaystyle D}$${\displaystyle R}$${\displaystyle D}$${\displaystyle R}$${\displaystyle D}$${\displaystyle R}$${\displaystyle R}$${\displaystyle D}$

Так как многие игры не представляют трудности для , таблица выбрана так, чтобы ни один исход не повторялся ни в одном столбце, что гарантирует, что в соответствующей игре любое изменение хода s означает изменение исхода, если только в ней нет хода, чтобы сохранить исход от меняется. С этим ограничением, если никогда не меняет ходы, исход полностью зависит от выбора , а если ему доступно несколько ходов, он может уменьшить разнообразие исходов, если это позволяет таблица, деля на столько, сколько его собственное количество ходов. ^{[1] : 204}${\displaystyle R}$${\displaystyle D}$${\displaystyle R}$${\displaystyle R}$${\displaystyle D}$${\displaystyle R}$

${\displaystyle {\begin{array}{c c | c}&&R\\&&{\begin{array}{c c c }\alpha &\beta &\gamma \end{array}}\\\hline D&{\begin{array}{c | c c c }1\\2\\3\\4\\5\\6\end{array}}&{\begin{array}{c c c }\mathbf {a} &f&d\\\mathbf {b} &e&c\\c&d&\mathbf {b} \\d&c&\mathbf {a} \\e&\mathbf {b} &f\\f&\mathbf {a} &e\\\end{array}}\end{array}}}$

Закон необходимого разнообразия состоит в том, что детерминированная стратегия может в лучшем случае ограничить разнообразие исходов до , и только добавление разнообразия в ходы может уменьшить разнообразие исходов: « только разнообразие может уничтожить разнообразие ». ^{[1] : 207} Например, в приведенной выше таблице есть стратегия (выделена жирным шрифтом) по уменьшению разнообразия результатов до , как в данном случае.${\displaystyle R}$${\displaystyle {\tfrac {D{\text{'s variety}}}{R{\text{'s variety}}}}}$${\displaystyle R}$${\displaystyle R}$${\displaystyle |\{a,b\}|=2={\tfrac {6}{3}}}$${\displaystyle {\tfrac {D{\text{'s variety}}}{R{\text{'s variety}}}}}$

Невозможно еще больше уменьшить результаты и по-прежнему реагировать на все возможные ходы из , но возможно, что другой стол такой же формы не позволит сделать это хорошо. Необходимое разнообразие необходимо, но недостаточно для контроля результатов. Если и являются машинами, они не могут выбрать больше ходов, чем у них есть состояний. Таким образом, совершенный регулятор должен иметь по крайней мере столько же различимых состояний, сколько и явление, которое он призван регулировать (таблица должна быть квадратной или шире). ${\displaystyle R}$${\displaystyle D}$${\displaystyle R}$${\displaystyle R}$${\displaystyle D}$

В битах закон таков . В теории информации Шеннона , , и являются источниками информации. Условие, что если никогда не меняются ходы, то неопределенность исходов не меньше, чем неопределенность хода , выражается как , а так как стратегия , является детерминированной функцией множества . При таком выражении правил игры можно показать, что . ^{[1] : 207–208.} Эшби описал закон необходимого разнообразия в связи с десятой теоремой Шеннона в « Математической теории коммуникации» (1948): ^[6]${\displaystyle V_{O}\geq V_{D}-V_{R}}$${\displaystyle D}$${\displaystyle R}$${\displaystyle E}$${\displaystyle R}$${\displaystyle D}$${\displaystyle H(E|R)\geq H(D|R)}$${\displaystyle R}$${\displaystyle D}$${\displaystyle H(R|D)=0}$${\displaystyle H(E)\geq H(D)-H(R)}$

Этот закон (частным случаем которого является теорема Шеннона 10, относящаяся к подавлению шума) гласит, что если регулятор препятствует тому, чтобы определенное количество возмущения достигло некоторых существенных переменных, то этот регулятор должен быть способен воздействовать по крайней мере на это количество выбора.

Эшби видел в этом законе отношение к проблемам биологии, таким как гомеостаз , и к «множеству возможных применений». Позже, в 1970 году, Конант, работая с Эшби, вывел теорему о хорошем регуляторе ^[7] , которая требовала , чтобы автономные системы приобретали внутреннюю модель своей среды, чтобы сохраняться и достигать стабильности (например , критерий устойчивости Найквиста ) или динамического равновесия .

Буазо и Маккелви обновили этот закон до «закона необходимой сложности» , согласно которому для эффективной адаптации внутренняя сложность системы должна соответствовать внешней сложности, с которой она сталкивается. Дальнейшим практическим применением этого закона является представление о том, что согласование информационных систем (ИС) представляет собой непрерывный коэволюционный процесс, который согласовывает нисходящие «рациональные проекты» и восходящие «эмерджентные процессы» сознательного и когерентного взаимодействия всех компонентов бизнеса. Отношения ИС для того, чтобы способствовать повышению эффективности организации с течением времени. ^{[8] [9]}

Применением в управлении проектами закона необходимой сложности является модель положительной, соответствующей и отрицательной сложности , предложенная Стефаном Морковым.

Приложения

Применение к организации и управлению было сразу же очевидно для Эшби. Одним из следствий этого является то, что люди имеют конечную способность обрабатывать информацию, и за пределами этого предела имеет значение организация между людьми. ^[2]

Таким образом, ограничение, действующее в отношении группы из n человек, может быть намного выше, возможно, в n раз выше, чем ограничение, действующее в отношении отдельного человека. Однако, чтобы использовать более высокий лимит, команда должна быть эффективно организована; и до недавнего времени наше понимание организации было жалко малым.

Стаффорд Бир использовал этот анализ в своих трудах по кибернетике управления . Бир определяет разнообразие как «общее количество возможных состояний системы или элемента системы». ^[10] Бир переформулирует закон необходимого разнообразия как «разнообразие поглощает разнообразие». ^[11] Проще говоря, логарифмическая мера разнообразия представляет собой минимальное количество выборов (с помощью бинарной отсечки ), необходимое для устранения неопределенности . Бир использовал это для распределения управленческих ресурсов, необходимых для поддержания жизнеспособности процесса.

Кибернетик Фрэнк Джордж рассказал о множестве команд, соревнующихся в таких играх, как футбол или регби, за голы или попытки. Можно сказать, что у победившего шахматиста больше разнообразия, чем у его проигравшего противника. Здесь подразумевается простой порядок . Ослабление и усиление разнообразия были основными темами в работе Стаффорда Бира по менеджменту ^[10] (профессия контроля, как он ее называл). Яркими примерами являются количество персонала, необходимого для ответа на телефонные звонки, контроля толпы или ухода за пациентами.

Применение естественных и аналоговых сигналов для анализа сортов требует оценки «способностей различения» Эшби (см. Цитату выше). Учитывая эффект бабочки динамических систем , необходимо соблюдать осторожность, прежде чем можно будет произвести количественные измерения. Небольшие количества, которыми можно пренебречь, могут иметь большие последствия. В своем «Проектировании свободы» Стаффорд Бир обсуждает пациента в больнице с температурой, указывающей на лихорадку. ^[12] Необходимо немедленно принять меры для изоляции пациента. Здесь никакая разнообразная запись средней температуры пациентов не обнаружит этот слабый сигнал, который может иметь большой эффект. Требуется мониторинг отдельных лиц, что способствует увеличению разнообразия (см.Оповещения Algedonic в жизнеспособной модели системы или VSM). Работа Бера в области управленческой кибернетики и VSM в значительной степени основана на эстрадной инженерии.

Другие приложения, использующие представление Эшби о подсчете состояний, включают анализ требований к цифровой полосе пропускания , избыточность и раздувание программного обеспечения , битовое представление типов данных и индексов , аналого-цифровое преобразование , ограничения на конечные автоматы и сжатие данных . См. также, например, Возбужденное состояние , Состояние (информатика) , Образец состояния , Состояние (элементы управления) и Клеточный автомат . Необходимое разнообразие можно увидеть в алгоритмической теории информации Чайтина .где более длинная программа с большим разнообразием или конечный автомат производит несжимаемый вывод с большим разнообразием или информативностью.

Обычно создается описание требуемых входных и выходных данных, а затем кодируется с минимальным необходимым разнообразием. Преобразование входных битов в выходные биты может затем произвести оценку минимальных аппаратных или программных компонентов, необходимых для обеспечения желаемого режима управления ; например, в части компьютерного программного обеспечения или компьютерного оборудования .

Разнообразие является одним из девяти требований, предъявляемых этическим регулятором . ^[13]

Смотрите также

• мощность
• Сложность
• Степени свободы
• Набор мощности
• Практопоэз
• Теория водяного ложа
• Хороший регулятор
• Этический регулятор
• Государство (информатика)
• Теорема Майхилла-Нероде
• Сложность пространства
• Сложность проекта

использованная литература

дальнейшее чтение

• Ashby, WR 1956, An Introduction to Cybernetics, Chapman & Hall, 1956, ISBN 0-416-68300-2 (также доступен в электронной форме в виде PDF-файла от Principia Cybernetica ) 
• Эшби, В. Р. 1958, Необходимое разнообразие и его последствия для управления сложными системами , Cybernetica (Namur) Vol. 1, № 2, 1958.
• Эшби, В. Р. 1960, Дизайн мозга; происхождение адаптивного поведения, 2-е изд. ( Электронные версии в Интернет-архиве ).
• Пиво, С. 1974, Свобода проектирования, CBC Learning Systems, Торонто, 1974; и John Wiley, London and New York, 1975. Переведено на испанский и японский языки.
• Пиво, С. 1975, Платформа перемен, Джон Вили, Лондон и Нью-Йорк. Перепечатано с исправлениями 1978 г.
• Пиво, С. 1979, Сердце предприятия, Джон Уайли, Лондон и Нью-Йорк. Перепечатано с исправлениями 1988 г.
• Пиво, С. 1981, Мозг фирмы; Второе издание (значительно расширенное), John Wiley, Лондон и Нью-Йорк. Переиздано 1986, 1988 гг. Переведено на русский язык.
• Пиво, С. 1985, Диагностика системы для организаций; Джон Уайли, Лондон и Нью-Йорк. Переведено на итальянский и японский языки. Переиздано 1988, 1990, 1991.
• Конант, Р. 1981, Механизмы интеллекта: статьи и труды Росса Эшби, Intersystems Publications, ISBN 1-127-19770-3 . 

внешняя ссылка

• Закон необходимого разнообразия в Principia Cybernetica Web , 2001.
• Системные концепции и 11 сентября Алленна Леонард о необходимом разнообразии
• Все ссылки на Закон необходимого разнообразия в журнале Росса Эшби за 1953–1961 гг.
• Кибернетика управления: закон необходимого разнообразия Короткие вступительные видеоролики Ливаса на YouTube
• Практопоэз : как биологические системы получают свое разнообразие
• Лекции CBC Мэсси 1973 года, "Свобода проектирования"