Роберт Ральф Фелпс (22 марта 1926 г. - 4 января 2013 г.) был американским математиком, известным своим вкладом в анализ , особенно в функциональный анализ и теорию меры . Он был профессором математики в Вашингтонском университете с 1962 года до своей смерти.
Роберт Р. Фелпс | |
---|---|
Родившийся | |
Умер | 4 января 2013 г. | (86 лет)
Национальность | Соединенные Штаты |
Альма-матер | Вашингтонский университет |
Известен | |
Супруг (а) | Элейн Фелпс [2] |
Научная карьера | |
Поля | |
Учреждения | Вашингтонский университет |
Докторант | Виктор Л. Клее [3] |
Под влиянием |
|
биография
Фелпс написал диссертацию о субрефлексивных банаховых пространствах под руководством Виктора Клее в 1958 году в Вашингтонском университете. [3] Фелпс был назначен на должность в Вашингтоне в 1962 году. [4]
В 2012 году он стал членом Американского математического общества . [5]
Он был убежденным атеистом. [6]
Исследовать
Вместе с Эрретом Бишопом Фелпс доказал теорему Бишопа – Фелпса , один из наиболее важных результатов в функциональном анализе, с приложениями к теории операторов , гармоническому анализу , теории Шоке и вариационному анализу . В одной из областей ее применения, теории оптимизации , Ивар Экеланд начал свой обзор вариационных принципов с этой дани:
Центральный результат . Дедом всего этого является знаменитая теорема Бишопа и Фелпса 1961 года ... о том, что множество непрерывных линейных функционалов в банаховом пространстве E, которые достигают своего максимума на заданном замкнутом выпуклом ограниченном подмножестве X ⊂ E , плотно по норме в E * . Суть доказательства состоит в том, чтобы ввести в E некоторый выпуклый конус , связать с ним частичное упорядочение и применить к последнему аргумент трансфинитной индукции (лемма Цорна). [7]
Фелпс написал несколько продвинутых монографий, которые были переизданы. Его « Лекции по теории Шоке» 1966 г. были первой книгой, объясняющей теорию интегральных представлений . [8] В этих «мгновенных классических» лекциях, которые были переведены на русский и другие языки, и в своем оригинальном исследовании Фелпс помог руководить развитием теории Шоке и ее приложений, включая вероятностный, гармонический анализ и теорию приближений. [9] [10] [11] Исправленная и расширенная версия его лекций по теории Шоке была переиздана как Phelps (2002) . [11]
Фелпс также внес свой вклад в нелинейный анализ, в частности, написал заметки и монографию по дифференцируемости и теории банаховых пространств. В предисловии Фелпс сообщил читателям о предварительном условии «знания о функциональном анализе»: «Основное правило - это теорема разделения (также известная как теорема Хана-Банаха): как стандартный совет, данный на занятиях по альпинизму (относительно важная дуга для привязки себя к концу альпинистской веревки), вы должны иметь возможность использовать ее только одной рукой, стоя с завязанными глазами под холодным душем ». [12] Фелпс был заядлым скалолазом и альпинистом. Следуя новаторскому исследованию Асплунда и Рокафеллара , Фелпс забил крюки , соединил карабины и проделал верхнюю веревку, по которой новички поднялись из замороженных тундр топологических векторных пространств к Шангри-Ла из теории пространства Банаха . Его лекции в Университетском колледже Лондона (UCL) о дифференцируемости выпуклых функций на банаховых пространствах (1977–1978) были «широко распространены». Некоторые результаты и изложение Фелпса были развиты в двух книгах: [13] « Геометрические аспекты выпуклых множеств со свойством Радона-Никодима» (1983) и « Выпуклый анализ» Джайлса с применением в дифференцировании выпуклых функций (1982). [10] [14] Фелпс избегал повторения результатов, ранее сообщенных в Bourgin and Giles, когда он опубликовал свои собственные Выпуклые функции, монотонные операторы и дифференцируемость (1989), в которых были представлены новые результаты и упрощены доказательства более ранних результатов. [13] Теперь изучение дифференцируемости является центральной задачей нелинейного функционального анализа. [15] [16] Фелпс публиковал статьи под псевдонимом Джон Рейнуотер . [17]
Избранные публикации
- Бишоп, Эрретт ; Фелпс, Р.Р. (1961). «Доказательство субрефлексивности любого банахова пространства» . Бюллетень Американского математического общества . 67 : 97–98. DOI : 10.1090 / s0002-9904-1961-10514-4 . Руководство по ремонту 0123174 .
- Фелпс, Роберт Р. (1993) [1989]. Выпуклые функции, монотонные операторы и дифференцируемость . Конспект лекций по математике. 1364 (2-е изд.). Берлин: Springer-Verlag. С. xii + 117. ISBN 3-540-56715-1. Руководство по ремонту 1238715 .
- Фелпс, Роберт Р. (2001). Фелпс, Роберт Р. (ред.). Лекции по теореме Шоке . Конспект лекций по математике. 1757 г. (Второе издание 1966 г.). Берлин: Springer-Verlag. С. viii + 124. DOI : 10.1007 / b76887 . ISBN 3-540-41834-2. Руководство по ремонту 1835574 .
- Намиока, И .; Фелпс, Р.Р. (1975). «Банаховы пространства, являющиеся пространствами Асплунда». Duke Math. Дж . 42 (4): 735–750. DOI : 10,1215 / s0012-7094-75-04261-1 . hdl : 10338.dmlcz / 127336 . ISSN 0012-7094 .
Заметки
- ^ Роберт Р. «Боб» Фелпс Некролог
- ^ Стр.21: Грицманн, Питер; Штурмфельс, Бернд (апрель 2008 г.). «Виктор Л. Клее 1925–2007» (PDF) . Уведомления Американского математического общества . Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество. 55 (4): 467–473. ISSN 0002-9920 .
- ^ a b Роберт Фелпс в проекте « Математическая генеалогия»
- ^ Описание Вашингтонского университета Фелпса
- ^ Список членов Американского математического общества , получено 5 мая 2013 г.
- ^ «In Memoriam: Роберт Р. Фелпс (1926-2013)« Math Drudge » .
- ^ Экланда (1979 , стр. 443)
- ^ Лейси, HE "Обзор лекций Гюстава Шоке (1969) по анализу , Том III: Бесконечномерные меры и решения проблем ". Математические обзоры . Руководство по ремонту 0250013 .
- ^ Asimow, L .; Эллис, AJ (1980). Теория выпуклости и ее приложения в функциональном анализе . Монографии Лондонского математического общества. 16 . Лондон-Нью-Йорк: Academic Press, Inc. [Харкорт Брейс Йованович, Издательство]. С. x + 266. ISBN 0-12-065340-0. Руководство по ремонту 0623459 .
- ^ а б Бурджин, Ричард Д. (1983). Геометрические аспекты выпуклых множеств со свойством Радона-Никодима . Конспект лекций по математике. 993 . Берлин: Springer-Verlag. С. xii + 474. DOI : 10.1007 / BFb0069321 . ISBN 3-540-12296-6. Руководство по ремонту 0704815 .
- ^ а б Рао (2002)
- ↑ Страница iii первого (1989) издания Фелпса (1991) .
- ^ a b Нашед (1990)
- ^ Джайлз, Джон Р. (1982). Выпуклый анализ с применением при дифференцировании выпуклых функций . Исследования по математике. 58 . Бостон, Массачусетс-Лондон: Питман (Программа расширенных публикаций). с. x + 278. ISBN 0-273-08537-9. Руководство по ремонту 0650456 .
- ^ Линденштраусс, Йорам и Benyamini, Йоав. Геометрический нелинейный функциональный анализ Публикации коллоквиума, 48. Американское математическое общество.
- ^ Мордухович, Борис С. (2006). Вариационный анализ и обобщенная дифференциация I и II. Серия Grundlehren (Основные принципы математических наук). 331 . Springer. Руководство по ремонту 2191745 .
- ^ Фелпс, Роберт Р. (2002). Мелвин Хенриксен (ред.). «Биография Джона Рейнуотера» . Топологический комментарий . 7 (2). arXiv : математика / 0312462 . Bibcode : 2003math ..... 12462P .
Рекомендации
- Экеланд, Ивар (1979). «Задачи невыпуклой минимизации» . Бюллетень Американского математического общества . Новая серия. 1 (3): 443–474. DOI : 10.1090 / S0273-0979-1979-14595-6 . Руководство по ремонту 0526967 .
- Нашед, МЗ (1990). "Обзор первого издания 1989 г. выпуклых функций Фелпса , монотонных операторов и дифференцируемости " . Математические обзоры . Конспект лекций по математике. 1364 . DOI : 10.1007 / BFb0089089 . ISBN 978-3-540-50735-2. Руководство по ремонту 0984602 . Обзор первого издания Фелпса (1993) .
- Рао, ЦСРК (2002). Фелпс, Роберт Р. (ред.). «Обзор Фелпса (2002)» . Математические обзоры . Конспект лекций по математике. 1757 . DOI : 10.1007 / b76887 . ISBN 978-3-540-41834-4. Руководство по ремонту 1835574 . Обзор Фелпса (2001) .
Внешние ресурсы
- Домашняя страница профессора Фелпа в Вашингтонском университете
- «Роберт Фелпс» . Вашингтонский университет. Архивировано из оригинального 16 марта 2012 года.
- Математические обзоры . "Роберт Р. Фелпс" . Проверено 2 апреля 2011 .[ постоянная мертвая ссылка ]
- Роберт Фелпс в проекте « Математическая генеалогия»