Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Реконструкция римских ручных счётов, сделанная музеем RGZ в Майнце, 1977 год. Оригинал бронзовый и хранится в Национальной библиотеке Франции в Париже. В этом примере, что сбивает с толку, не хватает многих контр бусин.
Реконструкция римских абаков Велсером (ок. 1600 г.)

В Древние римляне разработали римское руки арифметика , портативный, но менее способный, по основанию 10 версии ранее абаки , как те , что используются греков и вавилонян . [1] Это было первое портативное вычислительное устройство для инженеров, торговцев и, предположительно, сборщиков налогов. Это значительно сократило время, необходимое для выполнения основных арифметических операций с римскими цифрами .

Как говорит Карл Меннингер на странице 315 своей книги, [2] «Для более обширных и сложных расчетов, таких как те, которые использовались в римских топографических исследованиях , в дополнение к ручным счетам существовала настоящая доска для счисления с незакрепленными счетчиками или камешками. . этрусская камея и греческие предшественники, такие как Саламин Tablet и Дария ваза , дают нам хорошее представление о том, что оно должно быть , как, хотя никаких фактических образцы истинной римской счетной комиссии не известны, сохранились. Но язык , самый надежный и консервативный хранитель прошлой культуры, снова пришел нам на помощь. Прежде всего, он сохранил факт непривязанностисчетчики настолько точны, что мы можем различить это более ясно, чем если бы у нас была настоящая счетная доска. То, что греки называли псевдонимом , римляне называли исчислениями . Латинское слово calx означает «галька» или «гравийный камень»; камни , таким образом, представляют собой маленькие камни (используемые как счетчики) ".

И римские счеты, и китайский суанпан использовались с древних времен. С одной бусиной выше и четырьмя ниже планки систематическая конфигурация римских абаков совпадает с современным японским соробаном , хотя соробан исторически произошел от суанпан.

Макет [ править ]

Позднеримском рука Счеты показано здесь как реконструкция содержит семь больше и семь коротких канавок , используемых для подсчета целого числа, бывшие имеющие до четырех шариков в каждом, а последний имеет только один. Две крайние правые канавки предназначались для дробного счета. Счеты были сделаны из металлической пластины, в которой шли бусинки. Размер был такой, что поместился в современный карман рубашки.

| | | | | | | | | | | | | | | || | | | | | | | | | | | | | | || O | | O | | O | | O | | O | | O | | O | | O || X | CCC | ƆƆƆ CC | ƆƆ C | Ɔ CXI Ө | |--- --- --- --- --- --- --- --- S | O || | | | | | | | | | | | | | | || | | | | | | | | | | | | | | | | || O | | O | | O | | O | | O | | O | | O | | O | Ɔ | O || O | | O | | O | | O | | O | | O | | O | | O | | O | | O | | O | | O | | O | | O | | O | | O | | || O | | O | | O | | O | | O | | O | | O | | O | 2 | O | | O | | O |

Нижняя канавка, обозначенная I, указывает единицы, X десятков и так далее до миллионов. Бусинки в верхних более коротких канавках обозначают пятерки - пять единиц, пять десятков и т. Д. , По существу, в системе значений десятичных знаков с двоичным кодированием .

Расчеты производятся с помощью бусинок, которые, вероятно, скользили бы вверх и вниз по канавкам, чтобы указать значение каждого столбца.

Верхние прорези содержали одну кромку, в то время как нижние прорези содержали четыре кромки, единственными исключениями были два крайних правых столбца, столбец 2, отмеченный, и столбец 1 с тремя символами по бокам одного слота или рядом с тремя отдельными прорезями с, 3 или S, или символ, подобный знаку £, но без горизонтальной полосы рядом с верхней прорезью, перевернутой C рядом со средней прорезью и символом 2 рядом с нижней прорезью, в зависимости от примера счеты и источника, которым может быть Фридлейн, [3 ] Меннингер [2] или Ифрах. [4] Эти последние два слота предназначены для математики со смешанным основанием, разработки, уникальной для римских ручных счётов [5], описанных в следующих разделах.

Больше слота с пятью бусинками ниже позиций Ө , разрешенных для подсчета 1/12 целого блока называется Uncia (из которого английских слов дюйм и унции являются производными), что делает счеты полезны для римских мер и римской валюты . Первый столбец представлял собой либо одиночную прорезь с 4 бусинками, либо 3 прорези с одной, одной и двумя бусинками соответственно сверху вниз. В любом случае, три символа были включены в версию с одним слотом или по одному символу на слот для версии с тремя слотами. Многие показатели были агрегированы по двенадцатым. Таким образом, римский фунт (libra) состоял из 12 унций ( unciae ) (1 uncia = 28 граммов). Мера объема, град., состояла из 12 гемин (1 гемина = 0,273 л ). Римская стопа ( pes ) была 12 дюймов ( unciae ) (1 uncia = 2,43 см). Actus , стандартная длина борозды при вспашке, составляла 120 pedes . Однако обычно использовались и другие меры - например, секстариус был двумя геминами .

, Как , основная медная монета в римской валюте, была также разделена на 12 unciae . Опять же, счеты идеально подходили для счета валюты.

Символы и использование [ править ]

Альтернативные варианты использования бусинок в нижнем пазу

Первый столбец был устроен либо как одиночный слот с тремя разными символами, либо как три отдельных слота с одной, одной и двумя бусинками или счетчиками соответственно и отдельным символом для каждого слота. Наиболее вероятно, что крайний правый слот или слоты использовались для подсчета долей унции, а это были, сверху вниз, 1/2 с, 1/4 с и 1/12 с унции . Верхний символ в этом слоте (или верхний слот, где крайний правый столбец - это три отдельных слота) является символом, наиболее близким к тому, который используется для обозначения semuncia или 1/24. Имя семунция обозначает 1/2 унции или 1/24 базовой единицы, Ас . Точно так же следующий символ используется для обозначенияsicilicus или 1/48 As , что составляет 1/4 унции . Эти два символа можно найти в таблице римских дробей на странице 75 книги Грэма Флегга [6] . Наконец, последний или младший символ наиболее похож, но не идентичен символу в таблице Флегга для обозначения 1/144 As , dimidio sextula , что совпадает с 1/12 uncia .

Однако это еще более решительно поддерживает Готфрид Фридлейн [3] в таблице в конце книги, в которой суммируется использование очень обширного набора альтернативных форматов для различных значений, включая дроби. В записи в этой таблице пронумерована 14 Возвращаясь к (Zu) 48, он перечисляет различные символы для семунции ( 1 / 24 ), в sicilicus ( 1 / 48 ), в sextula ( 1 / 72 ), в dimidia sextula ( 1 / 144 ), и сценарий ( 1 /288 ). Первостепенное значение, он особо отмечает форматы семунция , sicilicus и sextula , используемые на римском бронзовый абаке, «Auf Dem chernan счеты». Семунция символ , похожий на капитал «S», но он также включает в себя символ , который напоминает цифру три с горизонтальной линией в верхней части, в целом поворачиваются на 180 градусов. Именно эти два символа появляются на образцах счётов в разных музеях. Символ sicilicus находится на счетах и ​​напоминает большую правую одинарную кавычку, охватывающую всю высоту строки.

Самым важным символом является то , что для sextula , напоминающая очень тесно скоропись цифра 2. Теперь, как заявил Friedlein, этот символ указывает на значение 1 / 72 А. Н. Как . Тем не менее, он отметил , в частности , в предпоследнем предложении раздела 32 на странице 23 , две бусины в нижнем слоте каждый имеет значение 1 / 72 . Это позволило бы этот слот , чтобы представлять только 1 / 72 (то есть 1 / 6 × 1 / 12 с одного борта) или 1 / 36 (т.е. 2 /6 × 1 / 12 = 1 / 3 × 1 / 12 с двумя бортами) А.Н. Uncia соответственно. Это противоречит всем существующим документам , что состояние этого нижний слот был использован для подсчета трети в Uncia (то есть 1 / 3 и 2 / 3 × 1 / 12 А. Н. As .

Это приводит к двум противоположным интерпретациям этого слота: Фридлейну и многим другим экспертам, таким как Ифрах [4] и Меннингер [2], которые предлагают использование одной и двух третей.

Однако есть и третья возможность.

Если этот символ относится к общему значению слота (например, 1/72 от а), то каждый из двух счетчиков может иметь значение только в половину этого или 1/144 от а до или 1/12 унции. Это значит, что эти два счетчика действительно считали двенадцатые унции, а не трети унции. Точно так же для верхней и верхней середины символы semuncia и sicilicus также могут указывать на значение самой прорези, и, поскольку в каждой есть только одна гранула, также будет значение бисера. Это позволило бы символам для всех трех из этих слотов представлять значение слота без каких-либо противоречий.

Еще один аргумент, который предполагает, что нижний слот представляет двенадцатые, а не трети унции, лучше всего описывается приведенным выше рисунком. На приведенной ниже диаграмме для простоты предполагается, что в качестве стоимости единицы, равной единице (1), используются доли унции. Если бусинки в нижнем пазу столбца I представляют трети, то бусинки в трех пазах для долей 1/12 унции не могут отображать все значения от 1/12 унции до 11/12 унции. В частности, было бы невозможно представить 1/12, 2/12 и 5/12. Кроме того, такая компоновка допускает кажущиеся ненужными значения 13/12, 14/12 и 17/12. Еще более важно то, что логически невозможно рациональное развитие расположения бусинок в соответствии со значениями единичного увеличения на двенадцатые доли. Так же,если предполагается, что каждая из гранул в нижнем слоте имеет значение 1/6 унции, пользователю снова доступен нерегулярный ряд значений, невозможное значение 1/12 и постороннее значение 13 / 12. Только за счет использования значения 1/12 для каждого шарика в нижнем слоте все значения двенадцатых от 1/12 до 11/12 могут быть представлены и в логической троичной, двоичной, двоичной последовательности для слотов от снизу вверх. Лучше всего это можно понять, обратившись к рисунку ниже. Альтернативные варианты использования бусинок в нижнем пазуТолько за счет использования значения 1/12 для каждого шарика в нижнем слоте все значения двенадцатых от 1/12 до 11/12 могут быть представлены и в логической троичной, двоичной, двоичной последовательности для слотов от снизу вверх. Лучше всего это можно понять, обратившись к рисунку ниже. Альтернативные варианты использования бусинок в нижнем пазуТолько за счет использования значения 1/12 для каждого шарика в нижнем слоте все значения двенадцатых от 1/12 до 11/12 могут быть представлены и в логической троичной, двоичной, двоичной последовательности для слотов от снизу вверх. Лучше всего это можно понять, обратившись к рисунку ниже. Альтернативные варианты использования бусинок в нижнем пазу

Можно утверждать, что бусинки в этой первой колонке можно было использовать так, как изначально предполагалось и широко заявлялось, то есть как ½, ¼, ⅓ и ⅔, совершенно независимо друг от друга. Однако это труднее поддерживать в случае, когда этот первый столбец представляет собой единственный слот с тремя вписанными символами. Чтобы дополнить известные возможности, в одном примере, найденном этим автором, первая и вторая колонки были переставлены. Было бы неплохо, если бы производители этих инструментов производили результаты с небольшими различиями, поскольку огромное количество вариаций в современных калькуляторах является убедительным примером.

Что можно вывести из этих римских счётов, так это неоспоримое доказательство того, что римляне использовали устройство, которое показывало десятичную систему счисления счисления и предполагаемое знание нулевого значения, представленного столбцом без бусинок в счетной позиции. Кроме того, бипинальная природа целой части позволяла осуществлять прямую транскрипцию с письменных римских цифр и обратно. Каким бы ни было истинное использование, сам формат абака не может отрицать того, что эти инструменты, если они еще не доказаны, предоставляют очень веские аргументы в пользу гораздо большего удобства практической математики, известной и применяемой римлянами в этих авторах. Посмотреть.

Реконструкция римских ручных счётов в Кабинете министров [7] подтверждает это. Реплика римских ручных счётов в [8], показанная здесь отдельно [9], а также описание римских счётов на странице 23 в [10] является дополнительным доказательством наличия таких устройств.

Ссылки [ править ]

  1. ^ Кейт Ф. Сагден (1981) ИСТОРИЯ ABACUS. Журнал историков бухгалтерского учета: осень 1981 г., Vol. 8, No. 2, pp. 1-22.
  2. ^ a b c Меннингер, Карл, 1992. Числовые слова и числовые символы: Культурная история чисел, перевод с немецкого на английский, MIT, 1969, Dover Publications.
  3. ^ a b Friedlein, Gottfried, Die Zahlzeichen und das elementare rechnen der Griechen und Römer und des Christlichen Abendlandes vom 7. bis 13. Jahrhundert (Erlangen, 1869)
  4. ^ a b Ифра, Жорж, "Всеобщая история чисел" ISBN  1-86046-324-X
  5. ^ Стивенсон, Стив. «Римские ручные счеты» . Проверено 4 июля 2007 . CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
  6. ^ Флегг, Грэм, "Числа, их история и значение" ISBN 0-14-022564-1 
  7. ^ des Médailles, Национальная библиотека
  8. ↑ Abacus-Online-Museum of Jörn Lütjens
  9. ^ Реплика римские ручные счеты
  10. ^ Die Zahlzeichen und das elementare Rechnen der Griechen und Römer und des christlichen

Дальнейшее чтение [ править ]

  • Стивенсон, Стивен К. (7 июля 2010 г.), Ancient Computers , IEEE Global History Network , получено 2011-07-02 CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
  • Стивенсон, Стивен К. (2011), Древние компьютеры, Часть I - Повторное открытие , Amazon.com, ASIN  B004RH3J7S