В атомной физике , то формула Ридберга вычисляет длины волн спектральной линии во многих химических элементах . Формула была представлена в первую очередь как обобщение серии Бальмера для всех атомных электронных переходов от водорода . Впервые он был эмпирический указан в 1888 годе шведского физика Йоханнес Ридберг , [1] , то теоретически Нильс Бор в 1913 г., который использовал примитивную форму квантовой механики. Формула непосредственно обобщает уравнения, используемые для расчета длин волн спектральной серии водорода .
История
В 1880 году Ридберг работал над формулой, описывающей соотношение между длинами волн в спектральных линиях щелочных металлов. Он заметил, что линии идут последовательно, и обнаружил, что может упростить свои вычисления, используя волновое число (количество волн, занимающих единицу длины , равную 1 / λ , обратной длине волны ) в качестве единицы измерения. Он сопоставил волновые числа ( n ) последовательных линий в каждой серии с последовательными целыми числами, которые представляли порядок линий в этой конкретной серии. Обнаружив, что полученные кривые имеют аналогичную форму, он искал единственную функцию, которая могла бы генерировать их все, если были вставлены соответствующие константы.
Сначала он попробовал формулу: , где n - волновое число линии, n 0 - предел серии, m - порядковый номер линии в серии, m ' - константа, разная для разных серий, а C 0 - универсальная константа. Это не сработало.
Ридберг пытался: когда он узнал о формуле Бальмера для спектра водорода В этом уравнении m - целое число, а h - константа (не путать с более поздней постоянной Планка ).
Поэтому Ридберг переписал формулу Бальмера в терминах волновых чисел, как .
Это наводит на мысль, что формула Бальмера для водорода может быть частным случаем с а также , где , величина, обратная постоянной Бальмера (эта постоянная h обозначается буквой B в статье об уравнениях Бальмера , опять же, чтобы избежать путаницы с постоянной Планка).
Термин оказался универсальной постоянной, общей для всех элементов, равной 4 / ч . Эта постоянная теперь известна как постоянная Ридберга , а m '- квантовый дефект .
Как подчеркивалось Нильс Бор , [2] , выражающие результаты с точки зрения волнового числа, а не длины волны, был ключом к открытию Ридберга. Фундаментальная роль волновых чисел была также подчеркнута комбинационным принципом Ридберга-Ритца 1908 года. Основная причина этого лежит в квантовой механике . Волновое число света пропорционально частоте, И , следовательно , также пропорционально квантовой энергии светового Е . Таким образом,. Современное понимание состоит в том, что открытия Ридберга были отражением лежащей в основе простоты поведения спектральных линий в терминах фиксированных (квантованных) разностей энергий между электронными орбиталями в атомах. Классическое выражение Ридберга 1888 г. для формы спектральной серии не сопровождалось физическим объяснением. Вальтер Ритц «ы доквантовые 1908 объяснения механизма , лежащий в основе спектральных серий было то, что атомные электроны ведут себя как магниты и магниты могли бы вибрировать относительно атомного ядра (по крайней мере , временно) , чтобы произвести электромагнитное излучение, [3] , но это Теория была заменена в 1913 году моделью атома Нильса Бора .
В концепции атома Бора целые числа Ридберга (и Бальмера) n представляют собой электронные орбитали на разных целых расстояниях от атома. Частота (или спектральная энергия), излучаемая при переходе от n 1 к n 2, поэтому представляет собой энергию фотона, испускаемую или поглощаемую, когда электрон совершает прыжок с орбитали 1 на орбиталь 2.
Более поздние модели обнаружили, что значения n 1 и n 2 соответствуют главным квантовым числам двух орбиталей.
Для водорода
где
- - длина волны электромагнитного излучения, испускаемого в вакууме ,
- - постоянная Ридберга для водорода, приблизительно 1.096 775 83 × 10 7 м −1 ,
- - главное квантовое число энергетического уровня, а
- - главное квантовое число уровня энергии атомного электронного перехода .
Примечание: - Здесь >
Установив до 1 и позволяя от 2 до бесконечности спектральные линии, известные как серия Лаймана, сходящаяся к 91 нм, получаются таким же образом:
п 1 | п 2 | Имя | Сходиться к |
---|---|---|---|
1 | 2 - ∞ | Серия Лайман | 91,13 нм ( УФ ) |
2 | 3 - ∞ | Серия Бальмера | 364,51 нм ( видимый ) |
3 | 4 - ∞ | Серия Пашена | 820,14 нм ( ИК ) |
4 | 5 - ∞ | Brackett серии | 1458,03 нм (Дальний ИК) |
5 | 6 - ∞ | Серия Pfund | 2278,17 нм (Дальний ИК) |
6 | 7 - ∞ | Хамфрис серии | 3280,56 нм (Дальний ИК) |
Для любого водородоподобного элемента
Приведенная выше формула может быть расширена для использования с любыми водородоподобными химическими элементами с
где
- - длина волны (в вакууме ) излучаемого света,
- - постоянная Ридберга для этого элемента,
- - атомный номер , то есть количество протонов в атомном ядре этого элемента,
- - главное квантовое число нижнего энергетического уровня, а
- - главное квантовое число более высокого энергетического уровня для атомного электронного перехода .
Эта формула может быть непосредственно применена только к водородоподобным , также называемым водородным атомам химических элементов , то есть атомам с одним электроном, на которые действует эффективный заряд ядра (который легко оценить). Примеры включают He + , Li 2+ , Be 3+ и т. Д., Когда в атоме нет других электронов.
Но формула Ридберга также обеспечивает правильные длины волн для далеких электронов, где эффективный ядерный заряд может быть оценен как такой же, как и для водорода, поскольку все ядерные заряды, кроме одного, экранированы другими электронами, а ядро атома имеет эффективный положительный заряд +1.
Наконец, с некоторыми изменениями (замена Z на Z - 1 и использование целых чисел 1 и 2 для n s, чтобы получить числовое значение 3 ⁄ 4 для разности их обратных квадратов), формула Ридберга дает правильные значения в частном случае линий K-альфа , поскольку рассматриваемый переход является K-альфа-переходом электрона с 1s-орбитали на 2p-орбиталь. Это аналогично переходу линии Лаймана-альфа для водорода и имеет тот же частотный фактор. Поскольку 2p-электрон не экранирован никакими другими электронами в атоме от ядра, заряд ядра уменьшается только на один оставшийся 1s-электрон, в результате чего система фактически является водородным атомом, но с уменьшенным ядерным зарядом Z - 1. Таким образом, его частота равна частоте водорода Лайман-альфа, увеличенной в ( Z - 1) 2 раза . Эта формула f = c / λ = (частота Лаймана-альфа) ⋅ ( Z - 1) 2 исторически известна как закон Мозли (с добавлением коэффициента c для преобразования длины волны в частоту) и может использоваться для прогнозирования длин волн K α (K-alpha) Рентгеновские спектральные линии излучения химических элементов от алюминия до золота. См. Биографию Генри Мозли, чтобы узнать об исторической важности этого закона, который был выведен эмпирически примерно в то же время, когда он был объяснен моделью атома Бора .
Для других спектральных переходов в многоэлектронных атомах формула Ридберга обычно дает неверные результаты, поскольку величина экранирования внутренних электронов для внешних электронных переходов является переменной и не может быть компенсирована простым способом, описанным выше. Поправка к формуле Ридберга для этих атомов известна как квантовый дефект .
Смотрите также
- Серия Бальмера
- Водородная линия
- Комбинированный принцип Ридберга – Ритца
Рекомендации
- ^ См .:
- Ридберг, младший (1889 г.). "Исследования состава спектров излучения химических элементов " [Исследования состава спектров излучения химических элементов]. Kongliga Svenska Vetenskaps-Akademiens Handlingar [Труды Шведской королевской академии наук] . 2-я серия (на французском языке). 23 (11): 1–177.
- Резюме на английском языке: Ридберг, младший (1890). «О структуре линейчатых спектров химических элементов» . Философский журнал . 5-я серия. 29 : 331–337.
- ^ Бор Н. (1985). «Открытие Ридбергом спектральных законов». В Kalckar, J. (ред.). Собрание сочинений . 10 . Амстердам: North-Holland Publ. Сай. С. 373–379.
- ^ Ритц, В. (1908). "Magnetische Atomfelder und Serienspektren" [Магнитные поля атомов и спектральные серии]. Annalen der Physik (на немецком языке). 330 (4): 660–696. Bibcode : 1908AnP ... 330..660R . DOI : 10.1002 / andp.19083300403 .
- Саттон, Майк (июль 2004 г.). «Получение правильных чисел: одинокая борьба физика и химика 19 века Йоханнеса Ридберга». Мир химии . 1 (7): 38–41. ISSN 1473-7604 .
- Мартинсон, I .; Кертис, LJ (2005). «Янне Ридберг - его жизнь и творчество». Ядерные приборы и методы в физических исследованиях Раздел B . 235 (1–4): 17–22. Bibcode : 2005NIMPB.235 ... 17М . CiteSeerX 10.1.1.602.6210 . DOI : 10.1016 / j.nimb.2005.03.137 .