В математике непрерывный по выборке процесс - это случайный процесс , пути выборки которого почти наверняка являются непрерывными функциями .
Определение [ править ]
Пусть (Ω, Σ, P ) - вероятностное пространство . Пусть X : I × Ω → S - случайный процесс, в котором индексное множество I и пространство состояний S являются топологическими пространствами . Тогда процесс X называется выборкой непрерывной (или почти наверняка непрерывная , или просто непрерывная ) , если отображение X ( ω ): I → S является непрерывным в зависимости от топологических пространств для Р - почти все ωв Ω .
Во многих примерах, множество индексов I представляет собой интервал времени, [0, T ] или [0, + ∞), а пространство состояний S является реальной линией или п - мерное евклидово пространства R п .
Примеры [ править ]
- Броуновское движение ( винеровский процесс ) в евклидовом пространстве непрерывно по выборке.
- Для "хороших" параметров уравнений решения стохастических дифференциальных уравнений непрерывны по выборке. См. Теорему существования и единственности в статье о стохастических дифференциальных уравнениях, где приведены некоторые достаточные условия для обеспечения непрерывности выборки.
- Процесс X : [0, + ∞) × Ω → R, который делает равновероятные прыжки вверх или вниз каждую единицу времени в соответствии с
- не является непрерывной выборкой. На самом деле, это действительно прерывисто.
Свойства [ править ]
- Для процессов с непрерывной выборкой конечномерные распределения определяют закон , и наоборот.
См. Также [ править ]
Ссылки [ править ]
- Kloeden, Peter E .; Платен, Экхард (1992). Численное решение стохастических дифференциальных уравнений . Приложения математики (Нью-Йорк) 23. Берлин: Springer-Verlag. С. 38–39. ISBN 3-540-54062-8.
