В математике теорема Сазонова , названная в честь Вячеслава Васильевича Сазонова ( Вячеслав Васильевич Сазо́нов ) , является теоремой функционального анализа .
Он утверждает, что ограниченный линейный оператор между двумя гильбертовыми пространствами является γ -радонифицирующим, если он является оператором Гильберта–Шмидта . Этот результат также важен при изучении случайных процессов и исчисления Маллявена , поскольку результаты, касающиеся вероятностных мер в бесконечномерных пространствах, имеют центральное значение в этих областях. Теорема Сазонова имеет и обратную сторону: если отображение не Гильберта–Шмидта, то оно не является γ -радонифицирующим.
Пусть G и H — два гильбертовых пространства, и пусть T : G → H — ограниченный оператор из G в H. Напомним, что T называется γ -радонифицирующим , если продвижение вперед меры множества канонических гауссовских цилиндров на G является добросовестной мерой на H . Напомним также, что T называется оператором Гильберта–Шмидта , если существует ортонормированный базис { e i : i ∈ I } группы G такой, что
Каноническая мера множества гауссовых цилиндров в бесконечномерном гильбертовом пространстве никогда не может быть истинной мерой; эквивалентно, тождественная функция в таком пространстве не может быть γ -радонифицирующей.