В квантовой механике , то преобразование Шриффер-Вольфа является унитарное преобразование используется для пертурбативно диагонализовать системы Гамильтона в первом порядке взаимодействия. Таким образом, преобразование Шриффера – Вольфа является операторной версией теории возмущений второго порядка . Преобразование Шриффера – Вольфа часто используется для проецирования высокоэнергетических возбуждений данного квантового многочастичного гамильтониана с целью получения эффективной низкоэнергетической модели . [1] Таким образом, преобразование Шриффера – Вольфа обеспечивает управляемый пертурбативный способ изучения режима сильной связи квантово-многочастичных гамильтонианов.
Хотя обычно связаны с бумагой , в которой Кондо модель была получена из модели Андерсона по JR Шрифферу и П. А. Wolff., [2] Хоакин Маздак латтинжеровский и Вальтер Кон использовали этот метод в более ранней работе о непериодическом K · теории р возмущений . [3] Используя преобразование Шриффера-Вольфа, высокоэнергетические зарядовые возбуждения, присутствующие в примесной модели Андерсона, проецируются наружу, и получается низкоэнергетический эффективный гамильтониан, который имеет только виртуальные флуктуации заряда. Для случая примесной модели Андерсона преобразование Шриффера – Вольфа показало, что модель Кондо лежит в режиме сильной связи примесной модели Андерсона.
Вывод
Рассмотрим квантовую систему, развивающуюся под действием не зависящего от времени гамильтонова оператора формы:
Преобразование Шриффера – Вольфа - это унитарное преобразование, которое выражает гамильтониан в базисе («одетом» базисе), где он диагонален до первого порядка по возмущению. . Это унитарное преобразование условно записывается как:
В общем случае сложным этапом преобразования является нахождение явного выражения для генератора . Как только это будет сделано, легко вычислить гамильтониан Шриффера-Вольфа, вычислив коммутатор. Затем гамильтониан можно спроецировать на любое интересующее подпространство, чтобы получить эффективный спроецированный гамильтониан для этого подпространства. Чтобы преобразование было точным, исключенные подпространства должны быть энергетически хорошо отделены от интересующего подпространства, что означает, что сила взаимодействиядолжно быть намного меньше, чем разность энергий между подпространствами. Это тот же режим применимости, что и в стандартной теории возмущений второго порядка .
Рекомендации
- ^ Бравый, S., DiVincenzo, Д. и потери, D. (2011). «Преобразование Шриффера-Вольфа для квантовых систем многих тел». Летопись физики . 326 (10): 2793–2826. arXiv : 1105.0675 . Bibcode : 2011AnPhy.326.2793B . DOI : 10.1016 / j.aop.2011.06.004 .CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
- ^ Шриффер, младший; Вольф, Пенсильвания (сентябрь 1966 г.). «Связь между гамильтонианами Андерсона и Кондо». Физический обзор . 149 (2): 491–492. Bibcode : 1966PhRv..149..491S . DOI : 10.1103 / PhysRev.149.491 .
- ^ Luttinger, JR; Кон, PA (февраль 1955 г.). «Движение электронов и дырок в возмущенных периодических полях». Физический обзор . 97 (4): 869–883. Полномочный код : 1955PhRv ... 97..869L . DOI : 10.1103 / PhysRev.97.869 .
дальнейшее чтение
- Филлипс, Филипп (2012). Продвинутая физика твердого тела (второе изд.). Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. С. 109–114. ISBN 978-1-107-49346-9.od