Секи Такакадзу

Секи Такакадзу
Рисунок тушью Секи Такакадзу из архива Японской академии в Токио.
Родившийся	1642 (?) Эдо или Фудзиока , Япония
Умер	5 декабря 1708 г. ( григорианский календарь ) Япония
Национальность	Японский
Другие имена	Секи Коува
Научная карьера
Поля	Математика

Секи Такакадзу (関 孝 和, 1642 - 5 декабря 1708) , ^[1] также известный как Секи Коува (関 孝 和) , ^[2] был японским математиком и автором периода Эдо . ^[3]

Секи заложил основы для последующего развития японской математики , известной как васан . ^[2] Он был описан как «японский Ньютон». ^[4]

Он создал новую алгебраическую систему обозначений и, вдохновленный астрономическими вычислениями, действительно работал над исчислением бесконечно малых и диофантовыми уравнениями . Хотя он был современником немецкого математика-эрудита и философа Готфрида Лейбница и британского математика Исаака Ньютона , работа Секи была независимой. Его преемники позже развили школу, доминирующую в японской математике до конца периода Эдо .

Хотя неясно, сколько достижений васан принадлежит Секи, поскольку многие из них появляются только в трудах его учеников, некоторые результаты параллельны или предвосхищают результаты, обнаруженные в Европе. ^[5] Например, ему приписывают открытие чисел Бернулли . ^[6] Полученный и определитель (первый в 1683, полная версия не позднее 1710 года ) отнесены к нему.

Биография [ править ]

О личной жизни Секи известно немногое. Его место рождения было указано либо как Фудзиока в префектуре Гумма , либо как Эдо . Дата его рождения колеблется с 1635 по 1643 год.

Он родился в клане Учияма , подданном Ко-сю хана , и был принят в семью Секи, подданный сёгуна . Находясь в Ко-шу- хане , он участвовал в геодезическом проекте, чтобы составить надежную карту земли своего работодателя. Он потратил много лет на изучение китайских календарей 13-го века, чтобы заменить менее точный, который использовался в Японии в то время.

Карьера [ править ]

Китайские математические корни [ править ]

Его математика (и васан в целом) основывалась на математических знаниях, накопленных с 13 по 15 века. ^[7] Материал в этих работах состоял из алгебры с численными методами, полиномиальной интерполяции и ее приложений, а также неопределенных целочисленных уравнений. Работа Секи более или менее основана на этих известных методах и связана с ними.

Китайские алгебраисты открыли численное вычисление ( метод Хорнера , восстановленный Уильямом Джорджем Хорнером в 19 ​​веке) алгебраических уравнений произвольной степени с действительными коэффициентами. Используя теорему Пифагора , они систематически свели геометрические задачи к алгебре. Однако количество неизвестных в уравнении было весьма ограниченным. Они использовали обозначения массива чисел для представления формулы; например, для .${\ Displaystyle (а \ б \ с)}$${\ displaystyle ax ^ {2} + bx + c}$

Позже они разработали метод, использующий двумерные массивы, представляющие не более четырех переменных, но возможности этого метода были ограничены. Соответственно, целью Секи и его современных японских математиков была разработка общих многомерных алгебраических уравнений и теории исключения .

В китайском подходе к полиномиальной интерполяции мотивация заключалась в том, чтобы предсказать движение небесных тел по наблюдаемым данным. Метод также применялся для нахождения различных математических формул. Секи научился этой технике, скорее всего, благодаря внимательному изучению китайских календарей.

Конкуренция со сверстниками [ править ]

В 1671 году Савагути Казуюки (沢 口 一 之) , ученик Хашимото Масакадзу (橋本 正 数) в Осаке , опубликовал « Кокон Санпо Ки»　(古今 算法 記), в котором он дал первое исчерпывающее изложение китайской алгебры в Японии. Он успешно применил его к задачам, предложенным современниками. До него эти задачи решались арифметическими методами. В конце книги он бросил вызов другим математикам с 15 новыми задачами, которые требуют многомерных алгебраических уравнений.

В 1674 году Секи опубликовал « Хацуби Санпо» (発 微 算法), в котором были даны решения всех 15 проблем. Метод, который он использовал, называется bōsho-h . Он ввел использование кандзи для обозначения неизвестных и переменных в уравнениях . Хотя можно было представить уравнения произвольной степени (он когда-то рассматривал 1458-ю степень) с отрицательными коэффициентами, не было никаких символов, соответствующих круглым скобкам , равенству или делению . Например, также может означать . Позже система была улучшена другими математиками, и в конце концов она стала такой же выразительной, как и разработанные в Европе.${\ displaystyle ax + b}$${\ displaystyle ax + b = 0}$

Однако в своей книге 1674 года Секи привел только уравнения с одной переменной, полученные в результате исключения, но не описал процесс вообще, ни свою новую систему алгебраических символов. В первом издании было несколько ошибок. Математик школы Хашимото раскритиковал эту работу, заявив, что «только три из 15 верны». В 1678 году Танака Ёсизанэ (田中 由 真) , который был из школы Хашимото и работал в Киото , создал Санпо Мейкай (算法 明 記) и дал новые решения 15 задач Савагути, используя свою версию многомерной алгебры, аналогичную версии Секи. Чтобы ответить на критику, в 1685 году Такебе Катахиро (建 部 賢 弘) , один из учеников Секи, опубликовал « Хацуби Санпо Генкай».(発 微 算法 諺 解), заметки о Хацуби Санпо , в которых он подробно показал процесс исключения, используя алгебраические символы.

Эффект от введения новой символики не ограничился алгеброй. С его помощью математики того времени получили возможность выражать математические результаты в более общем и абстрактном виде. Они сосредоточились на изучении исключения переменных.

Теория исключения [ править ]

В 1683 году Секи продвинул теорию исключения , основанную на результирующих , в Kaifukudai no Hō (解 伏 題 之 法). Чтобы выразить результат, он разработал понятие определителя . ^[8] Хотя в его рукописи формула для матриц 5 × 5 явно неверна и всегда равна 0, в его более поздней публикации Тайсэй Санкей (大 算 経), написанной в 1683-1710 годах с Катахиро Такебе (建 部 賢 弘) и его братьями , появляется правильная и общая формула (формула Лапласа для определителя).

Танака независимо друг от друга придумал ту же идею. Указание появилось в его книге 1678 года: некоторые уравнения после исключения равны результирующим. В Sanpō Funkai (算法 紛 解) (1690?) Он явно описал результат и применил его к нескольким задачам. В 1690 году Изэки Томотоки (井 関 知 辰) , математик , работавший в Осаке, но не принадлежавший к школе Хашимото, опубликовал Санпо Хакки (算法 発 揮), в котором он привел результат и формулу определителя Лапласа для случая n × n . Связь между этими произведениями не ясна. Секи разработал математику, соревнуясь с математиками из Осаки и Киото, культурного центра Японии.

По сравнению с европейской математикой, первая рукопись Секи была уже первым комментарием Лейбница по этому вопросу, в котором рассматривались матрицы только до случая 3x3. На Западе об этом забыли, пока Габриэль Крамер в 1750 году не обратился к нему по тем же мотивам. Теория исключения, эквивалентная форме васана, была заново открыта Этьеном Безу в 1764 году. Формула Лапласа была установлена ​​не ранее 1750 года.

Имея в руках теорию исключения, большая часть проблем, изучаемых во времена Секи, стала принципиально разрешимой, учитывая, что китайская традиция геометрии почти свелась к алгебре. На практике этот метод может потерпеть неудачу в условиях огромной вычислительной сложности. Тем не менее, эта теория оказала значительное влияние на направление развития васан.. После завершения исключения остается численно найти действительные корни уравнения с одной переменной. Метод Хорнера, хотя и хорошо известен в Китае, не был передан в Японию в окончательном виде. Так что Секи пришлось разобраться самостоятельно. Ему иногда приписывают метод Хорнера, что исторически неверно. Он также предложил усовершенствовать метод Хорнера: опустить члены более высокого порядка после некоторых итераций. Эта практика совпадает с практикой метода Ньютона-Рафсона , но с совершенно другой точки зрения. Ни он, ни его ученики, строго говоря, не имели представления о производной .

Секи также изучал свойства алгебраических уравнений для помощи в численном решении. Наиболее примечательными из них являются условия существования множественных корней, основанные на дискриминанте , который является результатом полинома и его «производной»: его рабочее определение «производной» было O (h) -термом в f ( x + h ), который был вычислен по биномиальной теореме .

Он получил некоторые оценки числа действительных корней полиномиального уравнения.

Расчет числа пи [ править ]

Другим вкладом Секи было исправление круга, то есть вычисление числа Пи ; он получил значение π, которое было правильным с точностью до 10-го знака после запятой, используя то, что сейчас называется дельта-квадратным процессом Эйткена , вновь обнаруженным в 20-м веке Александром Эйткеном .

Наследие [ править ]

Астероид 7483 Секитакакадзу назван в честь Секи Такакадзу.

Избранные работы [ править ]

В статистическом обзоре, составленном на основе работ Секи Такакадзу и о нем, OCLC / WorldCat охватывает примерно 50+ работ в более чем 50 публикациях на трех языках и более 100 библиотечных фондах. ^[9]

• 1683 - Кенпу но Hō (驗 符 之 法) OCLC 045626660
• 1712 - Кацуё Санпо (括 要 算法) OCLC 049703813
• Секи Такакадзу Дзэнсю (關 孝 和 全集) OCLC 006343391 , собрание сочинений

Галерея [ править ]

• Секи на марке 1992 года, взятой с рисунка тушью эпохи Эдо

• Мемориал Секи со стелой и статуей

• Могила Секи возле храма Дзёрин-дзи в Токио

См. Также [ править ]

• Сангаку , обычай представлять публике высеченные на деревянных табличках математические задачи в синтоистских святилищах.
• Соробан , японские счеты
• Японская математика
• Проблема с кольцом для салфеток

Заметки [ править ]

Ссылки [ править ]

• Эндо Тосисада (1896 г.). История математики в Японии (日本 數學 史 史, Дай Нихон сугакуш ) . Тёкё: _____. OCLC 122770600
• Хориучи, Анник . (1994). Японская математика в эпоху эдо (1600–1868): «Этюд травок Секи Такакадзу» (? -1708) и Такебе Катахиро (1664–1739). Париж: Librairie Philosophique J. Vrin. ISBN  9782711612130 ; OCLC 318334322
• Ховард Уитли, Eves. (1990). Введение в историю математики. Филадельфия: Сондерс. ISBN 9780030295584 ; OCLC 20842510 
• Пул, Дэвид. (2005). Линейная алгебра: современное введение. Белмонт, Калифорния: Томсон Брукс / Коул. ISBN 9780534998455 ; OCLC 67379937 
• Рестиво, Сал П. (1992). Математика в обществе и истории: социологические исследования. Дордрехт: Kluwer Academic Publishers. ISBN 9780792317654 ; OCLC 25709270 
• Сато, Кеничи. (2005), Kinsei Nihon Suugakushi -Seki Takakazu no jitsuzou wo motomete. Токио: Университет Токио Пресс. ISBN 4-13-061355-3 
• Селин, Хелайн. (1997). Энциклопедия истории науки, техники и медицины в незападных культурах. Дордрехт: Клувер / Спрингер . ISBN 9780792340669 ; OCLC 186451909 
• Дэвид Юджин Смит и Йошио Миками . (1914). История японской математики. Чикаго: Издательство Open Court. OCLC 1515528 Альтернативная онлайн- версия , полнотекстовая копия на archive.org

Внешние ссылки [ править ]

• Сугаку-бунка
• О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , "Такакадзу Шинсуке Секи" , архив истории математики MacTutor , Сент-Эндрюсский университет.