В науке и технике , в полулогарифмическом участка или полулогарифмическом графике (или полулогарифмическом участок / графика ), имеет одну ось на логарифмической шкале , а другой на линейной шкале . Это полезно для данных с экспоненциальными отношениями, когда одна переменная охватывает большой диапазон значений [1], или для увеличения и визуализации того, что - то, что вначале кажется прямой линией - на самом деле является медленным началом логарифмического кривая, которая вот-вот подскочит, и изменения намного больше, чем предполагалось изначально. [2]
Все уравнения формы образуют прямые линии при полулогарифмическом построении, поскольку ведение бревен с обеих сторон дает
Это линия с наклоном и вертикальным пересечением. Логарифмическая шкала обычно обозначается по основанию 10; иногда в базе 2:
Лог-линейный (иногда лог-лин) участок имеет логарифмическую шкалу на у оси х, а линейная шкала на х оси х; линейно-лог (иногда лин-журнал) является противоположным. Именование - вывод-ввод ( y - x ), порядок обратный от ( x , y ).
На полулогарифмическом графике шаг шкалы по оси y (или оси x ) пропорционален логарифму числа, а не самому числу. Это эквивалентно преобразованию значений y (или значений x ) в их журнал и построению данных в линейных масштабах. Логарифмической использует логарифмическую шкалу для обеих осей, и , следовательно , не полулогарифмический сюжет.
Уравнения [ править ]
Уравнение линии на линейно-логарифмическом графике, где ось абсцисс масштабируется логарифмически (с логарифмической базой n ), будет выглядеть следующим образом:
Уравнение для линии на логарифмическом графике с логарифмической шкалой оси ординат (с логарифмической базой n ) будет:
Нахождение функции на полулогарифмическом графике [ править ]
График линейного журнала [ править ]
На линейно-логарифмическом графике выберите некоторую фиксированную точку ( x 0 , F 0 ), где F 0 является сокращением для F ( x 0 ), где-нибудь на прямой линии на приведенном выше графике, а затем другую произвольную точку ( x 1 , F 1 ) на том же графе. Формула наклона графика:
что приводит к
или же
что обозначает
Другими словами, F пропорциональна логарифму x, умноженному на наклон прямой линии его линейно-логарифмического графика, плюс константа. В частности, прямая линия на линейно-логарифмическом графике, содержащая точки ( F 0 , x 0 ) и ( F 1 , x 1 ), будет иметь функцию:
логарифмический график [ править ]
На лог-линейном графике (логарифмическая шкала по оси Y) выберите фиксированную точку ( x 0 , F 0 ), где F 0 является сокращением для F ( x 0 ), где-нибудь на прямой линии на приведенном выше графике, и далее некоторая другая произвольная точка ( x 1 , F 1 ) на том же графе. Формула наклона графика:
что приводит к
Обратите внимание, что n log n ( F 1 ) = F 1 . Поэтому журналы можно перевернуть, чтобы найти:
или же
Это можно обобщить для любой точки, а не только для F 1 :
Примеры из реального мира [ править ]
Фазовая диаграмма воды [ править ]
В физике и химии график логарифма давления в зависимости от температуры может использоваться для иллюстрации различных фаз вещества, как в следующем примере для воды :
Развитие "свиного гриппа" в 2009 г. [ править ]
Хотя десять является наиболее распространенной базой , бывают случаи, когда другие базы более подходят, как в этом примере:
Рост микробов [ править ]
В биологии и биологической инженерии изменение количества микробов из-за бесполого размножения и истощения питательных веществ обычно иллюстрируется полулогарифмическим графиком. Время обычно представляет собой независимую ось, а логарифм количества или массы бактерий или других микробов является зависимой переменной. Это формирует график с четырьмя отдельными фазами, как показано ниже.
См. Также [ править ]
- Номограмма , более сложные графики
- Нелинейная регрессия # Преобразование , для преобразования нелинейной формы в полулогарифмическую форму, поддающуюся неитеративному вычислению
- Бревенчатый график
Ссылки [ править ]
- ^ Графы М. Борна на логарифмической и полулогарифмической бумаге (www.intmath.com)
- ^ [1]