Логарифмическая линейка

Типичная 10-дюймовая студенческая логарифмическая линейка (симплексный триггер Pickett N902-T)

Правила скольжения , также известные в просторечии в Соединенных Штатах как Slipstick , ^{[1] [2]} представляет собой механический аналоговый компьютер . ^{[3] [4] [5] [6] [7]} Как графические аналоговые калькуляторы, логарифмические линейки тесно связаны с номограммами , но первые используются для общих вычислений, а вторые - для вычислений для конкретных приложений.

Логарифмическая линейка используется в основном для умножения и деления , а также для таких функций, как показатели степени , корни , логарифмы и тригонометрия , но обычно не для сложения или вычитания. Хотя линейка похожа по названию и внешнему виду на стандартную линейку , она не предназначена для измерения длины или рисования прямых линий.

Слайд-правила существуют в различных стилях и обычно имеют линейную или круговую форму со стандартизированным набором градуированных отметок (шкал), необходимых для выполнения математических вычислений. Скользящие правила, разработанные для специализированных областей, таких как авиация или финансы, обычно имеют дополнительные шкалы, которые помогают в расчетах, характерных для этих областей.

В простейшем случае каждое умножаемое число представлено длиной на скользящей линейке. Поскольку каждая линейка имеет логарифмическую шкалу, их можно выровнять, чтобы считать сумму логарифмов и, следовательно, вычислить произведение двух чисел.

Преподобный Отред и другие разработали правила скольжения в 17 веке на основе формирующейся работы по логарифмам по John Napier . До появления электронного калькулятора он был наиболее часто используемым средством расчетов в науке и технике . ^[8] Использование логарифмических линейок продолжало расти на протяжении 1950-х и 1960-х годов, даже когда постепенно вводились компьютеры; но примерно в 1974 году портативный электронный научный калькулятор сделал их в значительной степени устаревшими ^{[9] [10] [11] [12],} и большинство поставщиков покинули бизнес.

Основные понятия [ править ]

В своей основной форме логарифмическая линейка использует две логарифмические шкалы для быстрого умножения и деления чисел. Эти общие операции могут занять много времени и привести к ошибкам, если они выполняются на бумаге. Более сложные правила скольжения позволяют выполнять другие вычисления, такие как квадратные корни , экспоненты , логарифмы и тригонометрические функции .

Шкалы могут быть сгруппированы по декадам, которые представляют собой числа от 1 до 10 (т. Е. От 10 ⁿ до 10 ^{n + 1} ). Таким образом, шкалы с одной декадой C и D находятся в диапазоне от 1 до 10 по всей ширине логарифмической линейки, а шкалы с двумя декадами A и B - от 1 до 100 по ширине логической линейки.

Обычно математические вычисления выполняются путем совмещения отметки на скользящей центральной полосе с отметкой на одной из закрепленных полос и последующего наблюдения за относительным положением других отметок на полосах. Цифры, выровненные с метками, дают приблизительное значение продукта , частное или другой расчетный результат.

Пользователь определяет положение десятичной точки в результате на основе мысленной оценки. Научная нотация используется для отслеживания десятичной точки в более формальных вычислениях. Шаги сложения и вычитания в вычислениях обычно выполняются мысленно или на бумаге, а не с помощью логарифмической линейки.

Большинство правил слайдов состоит из трех частей:

• Рама или основание, две линейные полосы одинаковой длины, удерживаемые параллельно с зазором между ними.
• Слайд, центральная полоса, сцепленная с рамой, которая может перемещаться в продольном направлении относительно рамки.
• Runner или Glass, внешняя скользящая деталь с линией роста волос.

Некоторые правила скольжения («дуплексные» модели) имеют шкалы с обеих сторон линейки и направляющей полосы, другие - с одной стороны внешних полос и обеих сторон направляющей полосы (которую обычно можно вытащить, перевернуть и снова вставить для удобства. ), а другие - только с одной стороны («симплексные» правила). Скользящий курсор с вертикальной линией выравнивания используется для поиска соответствующих точек на шкалах, которые не примыкают друг к другу или, в дуплексных моделях, находятся по другую сторону линейки. Курсор также может записывать промежуточный результат на любой из шкал.

Операция [ править ]

Умножение [ править ]

Логарифм преобразует операции умножения и деления в сложение и вычитание по правилам и . Перемещение верхней шкалы вправо на расстояние , совпадающее с началом верхней шкалы с меткой внизу, выравнивает каждое число в позиции на верхней шкале с числом в позиции на нижней шкале. Поскольку эта позиция на нижней шкале дает произведение и${\ Displaystyle \ журнал (ху) = \ журнал (х) + \ журнал (у)}$${\ Displaystyle \ журнал (х / у) = \ журнал (х) - \ журнал (у)}$${\ Displaystyle \ журнал (х)}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle y}$${\ Displaystyle \ журнал (у)}$${\ Displaystyle \ журнал (х) + \ журнал (у)}$${\ Displaystyle \ журнал (х) + \ журнал (у) = \ журнал (ху)}$${\ displaystyle xy}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle y}$. Например, чтобы вычислить 3 × 2, 1 на верхней шкале перемещается на 2 на нижней шкале. Ответ, 6, считывается по нижней шкале, а 3 - по верхней шкале. Как правило, 1 сверху перемещается к коэффициенту снизу, а ответ считывается снизу, тогда как другой коэффициент находится сверху. Это работает, потому что расстояния от «1» пропорциональны логарифмам отмеченных значений:

Операции могут «зашкаливать»; например, диаграмма выше показывает, что линейка не поместила 7 на верхней шкале над любым числом на нижней шкале, поэтому она не дает никакого ответа для 2 × 7. В таких случаях пользователь может сдвинуть верхнюю шкалу влево до тех пор, пока ее правый индекс не выровняется с 2, эффективно разделив на 10 (вычитая полную длину шкалы С), а затем умножив на 7, как на иллюстрации ниже. :

Здесь пользователь логарифмической линейки должен не забыть отрегулировать десятичную точку соответствующим образом, чтобы исправить окончательный ответ. Мы хотели найти 2 × 7, но вместо этого вычислили (2/10) × 7 = 0,2 × 7 = 1,4. Таким образом, истинный ответ - не 1,4, а 14. Сброс слайда - не единственный способ справиться с умножением, которое приведет к результатам за пределами шкалы, например 2 × 7; некоторые другие методы:

1. Используйте шкалы двух декад A и B.
2. Используйте сложенные весы. В этом примере установите левую 1 из C напротив 2 из D. Переместите курсор на 7 на CF и прочтите результат из DF.
3. Используйте перевернутую шкалу CI. Поместите 7 на шкале CI над 2 на шкале D, а затем прочтите результат по шкале D ниже 1 на шкале CI. Поскольку 1 встречается в двух местах шкалы CI, одно из них всегда будет на шкале.
4. Используйте как инвертированную шкалу CI, так и шкалу C. Совместите 2 CI с 1 D и прочтите результат от D под 7 на шкале C.
5. Используя круговую логарифмическую линейку.

Метод 1 прост для понимания, но влечет за собой потерю точности. Преимущество метода 3 состоит в том, что он включает только две шкалы.

Подразделение [ править ]

На рисунке ниже показано вычисление 5,5 / 2. 2 на верхней шкале помещается над 5,5 на нижней шкале. 1 на верхней шкале находится над частным 2,75. Существует более одного метода для выполнения деления, но представленный здесь метод имеет то преимущество, что конечный результат не может быть зашкаливающим, потому что можно использовать 1 на любом конце.

Другие операции [ править ]

В дополнение к логарифмическим шкалам некоторые линейки имеют другие математические функции, закодированные на других вспомогательных шкалах. Наиболее популярны тригонометрические , обычно синус и тангенс , десятичный логарифм (log 10 ) (для логарифма значения по шкале множителя), натуральный логарифм (ln) и экспоненциальный ( e ^x ) масштаб. Некоторые правила включают шкалу Пифагора («P») для обозначения сторон треугольников и шкалу для обозначения кругов. В других есть шкалы для вычисления гиперболических функций.. В линейных правилах шкалы и их маркировка строго стандартизированы, причем вариации обычно возникают только в отношении того, какие шкалы включены и в каком порядке:

А, Б	двухдесятичные логарифмические шкалы, две секции, каждая из которых составляет половину длины шкал C и D, используемые для нахождения квадратных корней и квадратов чисел
CD	десятичные логарифмические шкалы, отдельные секции одинаковой длины, используемые вместе для умножения и деления, и обычно одна из них сочетается с другой шкалой для других вычислений
K	трехдесятичная логарифмическая шкала, три секции, каждая из которых составляет одну треть длины шкал C и D, используемая для нахождения кубических корней и кубов чисел
CF, DF	«свернутые» версии шкал C и D, которые начинаются с π, а не с единицы; это удобно в двух случаях. Сначала, когда пользователь догадывается, что продукт будет близок к 10, но не уверен, будет ли оно немного меньше или немного больше 10, сложенные весы исключают возможность отклонения от шкалы. Во-вторых, если использовать начало π, а не квадратный корень из 10, умножение или деление на π (как это принято в научных и инженерных формулах) упрощается.
CI, DI, CIF, DIF	«перевернутые» шкалы, идущие справа налево, используются для упрощения шагов 1 / x
S	используется для поиска синусов и косинусов по шкале C (или D)
Т, Т1, Т2	используется для нахождения касательных и котангенсов на шкалах C и CI (или D и DI)
СТ, СТО	используется для синусов и тангенсов малых углов и преобразования градус в радиан
L	линейная шкала, используемая вместе со шкалами C и D для нахождения логарифмов по основанию 10 и степеней 10
LLn	набор логарифмических шкал, используемых для нахождения логарифмов и экспонент чисел
Ln	линейная шкала, используемая вместе со шкалами C и D для нахождения натуральных (основание e) логарифмов и ${\ displaystyle e ^ {x}}$

Бинарное правило скольжения, созданное Гильсоном в 1931 году, выполняло функцию сложения и вычитания, ограниченную дробями. ^[13]

Корни и силы [ править ]

Существуют шкалы с одной декадой (C и D), двойной декадой (A и B) и тройной декадой (K). Чтобы вычислить , например, найдите x на шкале D и прочитайте его квадрат на шкале A. Обращение этого процесса позволяет находить квадратные корни, аналогично для степеней 3, 1/3, 2/3 и 3/2. Следует проявлять осторожность, когда основание x находится более чем в одном месте на своей шкале. Например, на шкале A две девятки; чтобы найти квадратный корень из девяти, используйте первый; второй дает квадратный корень из 90.${\ displaystyle x ^ {2}}$

Для проблем используйте шкалы LL. Если присутствует несколько шкал LL, используйте шкалу с буквой x . Сначала совместите крайнюю левую 1 на шкале C с x на шкале LL. Затем найдите y на шкале C и опуститесь до шкалы LL с отметкой x . Эта шкала укажет ответ. Если y «за пределами шкалы», найдите и возведите его в квадрат, используя шкалы A и B, как описано выше. В качестве альтернативы используйте крайнюю правую единицу на шкале C и прочитайте ответ по следующей более высокой шкале LL. Например, если выровнять крайнюю правую 1 на шкале C с 2 на шкале LL2, 3 на шкале C выровняются с 8 на шкале LL3.${\ displaystyle x ^ {y}}$${\ Displaystyle х ^ {у / 2}}$

Чтобы извлечь кубический корень с помощью логарифмической линейки только со шкалами C / D и A / B, выровняйте 1 на курсоре B с базовым числом на шкале A (как всегда, стараясь различать нижнюю и верхнюю половинки шкалы A. шкала). Перемещайте ползунок до тех пор, пока число на шкале D, которое находится напротив 1 на курсоре C, не станет таким же, как число на курсоре B, которое находится напротив основного числа на шкале A. (Примеры: A 8, B 2, C 1, D 2; A 27, B 3, C 1, D 3.)

Корни квадратных уравнений [ править ]

Квадратные уравнения формы можно решить, сначала приведя уравнение к форме (где и ), а затем сдвинув индекс шкалы C к значению на шкале D. Затем курсор перемещается по правилу до тех пор, пока не будет найдено положение, в котором числа на шкалах CI и D. суммируются . Эти два значения являются корнями уравнения.${\ displaystyle ax ^ {2} + bx + c = 0}$${\ displaystyle x ^ {2} -px + q = 0}$${\ displaystyle p = -b / a}$${\ Displaystyle д = с / а}$${\ displaystyle q}$${\ displaystyle p}$

Тригонометрия [ править ]

Шкалы S, T и ST используются для триггерных функций и кратных триггерных функций для углов в градусах.

Для углов от 5,7 до 90 градусов синусы находятся путем сравнения шкалы S со шкалой C (или D); хотя во многих правилах закрытого тела шкала S вместо этого относится к шкале A, и все, что следует ниже, необходимо соответствующим образом отрегулировать. Шкала S имеет второй набор углов (иногда другого цвета), которые идут в противоположном направлении и используются для косинусов. Касательные находятся путем сравнения шкалы Т со шкалой С (или D) для углов менее 45 градусов. Для углов больше 45 градусов используется шкала CI. Обычные формы, такие как могут быть прочитаны непосредственно от x на шкале S до результата на шкале D, когда индекс шкалы C установлен на  k${\ Displaystyle к \ грех х}$. Для углов ниже 5,7 градусов синусы, касательные и радианы примерно равны и находятся в шкале ST или SRT (синусы, радианы и тангенсы) или просто делятся на 57,3 градуса / радиан . Обратные тригонометрические функции находятся в обратном порядке.

Многие слайд-линейки имеют шкалы S, T и ST, отмеченные градусами и минутами (например, некоторые модели Койфеля и Эссера (например, дуплексные 5-дюймовые модели Doric), правила типа Мангейма поздней модели Teledyne-Post). Так называемый децитриг вместо этого в моделях используются десятичные дроби в градусах.

Логарифмы и экспоненты [ править ]

Логарифмы и экспоненты по основанию 10 находятся с использованием линейной шкалы L. Некоторые правила слайдов имеют шкалу Ln, которая соответствует основанию e. Логарифмы к любому другому основанию можно вычислить, изменив порядок вычисления степеней числа. Например, значения log2 могут быть определены путем совмещения крайнего левого или крайнего правого 1 на шкале C с 2 на шкале LL2, нахождения числа, логарифм которого должен быть вычислен на соответствующей шкале LL, и считывания значения log2 на шкале C. шкала.

Сложение и вычитание [ править ]

Правила слайдов обычно не используются для сложения и вычитания, но, тем не менее, это можно сделать, используя два разных метода. ^[14]

Первый метод сложения и вычитания C и D (или любых сопоставимых шкал) требует преобразования задачи в задачу деления. Кроме того, частное двух переменных плюс один, умноженное на делитель, равно их сумме:

${\displaystyle x+y=\left({\frac {x}{y}}+1\right)y.}$

Для вычитания частное двух переменных минус один, умноженное на делитель, равно их разности:

${\displaystyle x-y=\left({\frac {x}{y}}-1\right)y.}$

Этот метод похож на метод сложения / вычитания, используемый для высокоскоростных электронных схем с логарифмической системой счисления в специализированных компьютерных приложениях, таких как суперкомпьютер Gravity Pipe (GRAPE) и скрытые модели Маркова .

Второй метод использует скользящую линейную шкалу L, доступную на некоторых моделях. Сложение и вычитание выполняются перемещением курсора влево (для вычитания) или вправо (для сложения), а затем возвращением слайда на 0 для чтения результата.

Обобщения [ править ]

Используя (почти) любые строго монотонные шкалы , одним движением можно производить и другие расчеты. ^{[15] [16]} Например, обратные шкалы могут использоваться для равенства (вычисление параллельных сопротивлений , среднего гармонического и т. Д.), А квадратичные шкалы могут использоваться для решения .${\displaystyle {\frac {1}{x}}+{\frac {1}{y}}={\frac {1}{z}}}$${\displaystyle x^{2}+y^{2}=z^{2}}$

Физический дизайн [ править ]

Стандартные линейные правила [ править ]

Ширина логарифмической линейки указана в соответствии с номинальной шириной шкалы. Весы на наиболее распространенных «10-дюймовых» моделях на самом деле составляют 25 см, поскольку они были сделаны по метрическим стандартам, хотя некоторые правила предлагают слегка увеличенные масштабы, чтобы упростить манипуляции, когда результат выходит за пределы. Карманные правила обычно 5 дюймов. Модели шириной в пару метров предназначались для развешивания в учебных классах. ^[17]

Обычно деления отмечают шкалу с точностью до двух значащих цифр , а пользователь оценивает третью цифру. Некоторые линейки высокого класса имеют курсоры-лупы, которые облегчают просмотр маркировки. Такие курсоры могут эффективно удвоить точность показаний, позволяя 10-дюймовой логической линейке служить так же, как и 20-дюймовой модели.

Были разработаны различные другие удобства. Тригонометрические шкалы иногда имеют двойную маркировку - черный и красный - с дополнительными углами, так называемый «дармштадский» стиль. Дуплексные скользящие линейки часто дублируют некоторые шкалы на обратной стороне. Для большей точности весы часто «разделяют». ^{[ требуется дальнейшее объяснение ]}

Круглые линейки слайдов [ править ]

Круглые скользящие линейки бывают двух основных типов: один с двумя курсорами, а другой со свободным блюдом и одним курсором. Версии с двумя курсорами выполняют умножение и деление, удерживая быстрый угол между курсорами, когда они вращаются вокруг шкалы. Версия с однократным курсором больше похожа на стандартную логарифмическую линейку за счет соответствующего выравнивания шкал.

Основное преимущество круговой логарифмической линейки состоит в том, что самый широкий размер инструмента был уменьшен примерно в 3 раза (т.е. на π ). Например, круглая 10-сантиметровая круговая линейка будет иметь максимальную точность, примерно равную 31,4-сантиметровой обычной логарифмической линейке. Круговые скользящие линейки также исключают «выходящие за пределы шкалы» вычисления, поскольку шкалы предназначены для «обхода»; их никогда не нужно переориентировать, когда результаты близки к 1,0 - правило всегда в масштабе. Однако для нециклических неспиральных шкал, таких как S, T и LL, ширина шкалы сужается, чтобы освободить место для конечных полей. ^[18]

Круглые скользящие линейки механически более прочные и более плавные, но их точность выравнивания шкалы чувствительна к центрированию центральной оси; смещение на 0,1 мм от центра оси вращения может привести к ошибке совмещения 0,2 мм в худшем случае. Однако шарнир предотвращает появление царапин на лице и курсорах. На наружных кольцах размещены шкалы максимальной точности. Вместо «разделенных» шкал, в высокопроизводительных круговых правилах используются спиральные шкалы для более сложных операций, таких как шкалы журнала регистрации. На одной восьмидюймовой круговой линейке премиум-класса была 50-дюймовая спиральная шкала бревна. Примерно в 1970 году недорогая модель от BC Boykin (модель 510) имела 20 шкал, включая 50-дюймовые CD (умножение) и логарифмические шкалы. В RotaRule был предусмотрен фрикционный тормоз для курсора.

Основными недостатками круговых логарифмических линейок являются сложность размещения фигур вдоль тарелки и ограниченное количество шкал. Еще один недостаток круговых скользящих линейок состоит в том, что менее важные шкалы расположены ближе к центру и имеют меньшую точность. Большинство студентов научились пользоваться линейкой на линейных линейках и не нашли причин для перехода.

Одна логарифмическая линейка, остающаяся в повседневном использовании во всем мире, - это E6B . Это круговая логарифмическая линейка, впервые созданная в 1930-х годах для пилотов самолетов, чтобы помочь им рассчитывать точный счет . С помощью шкалы, напечатанной на раме, он также помогает с такими разными задачами, как преобразование значений времени, расстояния, скорости и температуры, ошибок компаса и расчета расхода топлива. Так называемое «молитвенное колесо» до сих пор продается в летных мастерских и по-прежнему широко используется. В то время как GPS сократил использование точного счисления для аэронавигации, а портативные калькуляторы взяли на себя многие из его функций, E6B по-прежнему широко используется в качестве основного или резервного устройства, и большинство летных школ требуют, чтобы их ученики имели определенную степень квалификации. в его использовании.

Пропорциональные колеса - это простые круговые скользящие линейки, используемые в графическом дизайне для расчета соотношений сторон . Совместив исходные и желаемые значения размеров на внутреннем и внешнем колесах, в небольшом окне отобразится их соотношение в процентах. Они не так распространены с момента появления компьютеризированной верстки, но все еще производятся и используются. ^{[ необходима цитата ]}

В 1952 году швейцарская часовая компания Breitling представила наручные часы для пилотов со встроенной круговой линейкой, специализированной для расчетов полета: Breitling Navitimer. Круговое правило Navitimer, именуемое Breitling «навигационным компьютером», включало в себя функции скорости полета , скорости / времени набора высоты / снижения, времени полета, расстояния и расхода топлива, а также количество топлива в километрах - морских милях и галлонах - литрах. функции преобразования.

• Простая круглая логарифмическая линейка производства Concise Co., Ltd., Токио, Япония, только с перевернутой, квадратной и кубической шкалами. На оборотной стороне находится удобный список из 38 коэффициентов пересчета метрических / британских единиц.

• Русская круговая логарифмическая линейка, похожая на карманные часы, которая работает как логарифмическая линейка с одним курсором, поскольку две иглы соединены вместе.

• Линейка с двумя шкалами, встроенная в кольцо

• Круглая логарифмическая линейка Пикетта с двумя курсорами. (Ширина 4,25 дюйма / 10,9 см) Реверс имеет дополнительную шкалу и один курсор.

• Наручные часы Breitling Navitimer с круговой логической линейкой

• Лицевая сторона Boykin RotaRule Model 510

• Задняя сторона Boykin RotaRule Model 510

Цилиндрические скользящие линейки [ править ]

Существует два основных типа цилиндрических направляющих линейки: линейки со спиральной шкалой, такие как Fuller, Otis King и линейка Bygrave , и линейки со стержнями, такие как Thacher и некоторые модели Loga. В любом случае преимуществом является гораздо более длинная шкала и, следовательно, потенциально более высокая точность, чем у прямой или круговой линейки.

• Отис Кинг Модель К

• Логарифмическая линейка Thacher, около 1890 г.

Материалы [ править ]

Традиционно правила слайдов изготавливались из твердых пород дерева, таких как красное дерево или самшит, с курсорами из стекла и металла. По крайней мере, один высокоточный инструмент был сделан из стали.

В 1895 году японская фирма Hemmi начала изготавливать логарифмические линейки из бамбука, которые обладали стабильностью размеров, прочностью и естественной самосмазкой. Эти бамбуковые правила скольжения были введены в Швеции в сентябре 1933 года ^[19] и, вероятно, немного раньше в Германии. Весы изготавливались из целлулоида , пластика или крашеного алюминия. Позже курсоры были акриловыми или поликарбонатными, скользящими по тефлоновым подшипникам.

На всех премиальных правилах слайдов были выгравированы числа и шкалы, которые затем были заполнены краской или другой смолой . Окрашенные или отпечатанные линейки слайдов считались некачественными, поскольку маркировка могла стираться. Тем не менее, Пикетт, вероятно , самым успешным в Америке ^{[ править ]} логарифмическая линейка компании, сделал все печатные весы. Премиальные правила слайдов включали в себя умные фиксаторы, чтобы правило не развалилось случайно, и бамперы для защиты весов и курсора от трения о столешницу.

История [ править ]

Логарифм был изобретен примерно в 1620–1630 годах, вскоре после публикации Джоном Нэпиром концепции логарифма . В 1620 году Эдмунд Гюнтер из Оксфорда разработал счетное устройство с единственной логарифмической шкалой; с дополнительными измерительными инструментами его можно было использовать для умножения и деления. ^[20] В c. В 1622 году Уильям Отред из Кембриджа объединил две портативные линейки Гюнтера, чтобы создать устройство, которое является узнаваемой современной логарифмической линейкой. ^[21] Оутред оказался вовлеченным в яростную полемику по поводу приоритета со своим бывшим учеником Ричардом Деламэйном.и предыдущие претензии Wingate. Идеи Отреда были обнародованы только в публикациях его ученика Уильяма Форстера в 1632 и 1653 годах.

В 1677 году Генри Коггесхолл создал двухфутовую складную линейку для измерения древесины, названную логарифмической линейкой Coggeshall , расширив возможности использования логарифмической линейки за пределы математических исследований.

В 1722 году Уорнер представил двух- и трехдесятилетную шкалу, а в 1755 году Эверард ввел перевернутую шкалу; логарифмическая линейка, содержащая все эти шкалы, обычно называется «многофазным» правилом.

В 1815 году Питер Марк Роже изобрел логарифмическую логарифмическую линейку, которая включала шкалу, отображающую логарифм логарифма. Это позволяло пользователю напрямую выполнять вычисления с использованием корней и показателей степени. Это было особенно полезно для дробных степеней.

В 1821 году Натаниэль Боудич описал в « American Practical Navigator » «скользящее правило», которое содержало тригонометрические функции шкалы на фиксированной части и строку логарифмических синусов и логарифмов на ползунке, используемом для решения задач навигации.

В 1845 году Пол Кэмерон из Глазго представил навигационную логарифмическую линейку, способную отвечать на вопросы навигации, включая прямое восхождение и склонение солнца и главных звезд. ^[22]

Современная форма [ править ]

Более современная форма логарифмической линейки была создана в 1859 году французским лейтенантом артиллерии Амеде Мангейм , «которому повезло, что его правила были созданы фирмой с национальной репутацией и они были приняты французской артиллерией». Примерно в это же время инженерное дело стало признанной профессией, что привело к широкому распространению логарифмической линейки в Европе, но не в Соединенных Штатах. Там цилиндрическая линейка Эдвина Тэчера утвердилась после 1881 года. Дуплексная линейка была изобретена Уильямом Коксом в 1891 году и произведена компанией Keuffel and Esser Co. из Нью-Йорка. ^{[23] [24]}

Астрономические работы также требовали точных вычислений, и в Германии 19-го века в одной обсерватории использовалась стальная линейка длиной около двух метров. К нему был прикреплен микроскоп, обеспечивающий точность до шести знаков после запятой. ^{[ необходима цитата ]} .

В 1920-х годах писатель и инженер Невил Шут Норвегия (он назвал свою автобиографию « Правило скольжения» ) был главным калькулятором при проектировании британского дирижабля R100 для Vickers Ltd. с 1924 года. Для расчета напряжений для каждой поперечной рамы потребовались вычисления с помощью пары калькуляторы(люди), использующие цилиндрические скользящие линейки Фуллера в течение двух или трех месяцев. Одновременное уравнение содержало до семи неизвестных величин, на его решение уходило около недели, и его приходилось повторять с другим выбором провисания проволоки, если предположение о том, какой из восьми радиальных проволок провисает, было неверным и один из проводов предполагал, что провисание провисает. слабина не была слабиной. После месяцев труда, заполненного расчетами, возможно, пятидесяти листов в стиле драфта, истина открылась (и) принесла удовлетворение, почти равное религиозному опыту . ^[25]

На протяжении 1950-х и 1960-х годов логарифмическая линейка была символом профессии инженера, так же как стетоскоп - символом профессии врача. ^{[ необходима цитата ]}

Немецкий ученый-ракетчик Вернер фон Браун купил две логарифмические линейки Nestler в 1930-х годах. Десять лет спустя он привез их с собой, когда после Второй мировой войны переехал в США, чтобы работать над американскими космическими проектами. За всю свою жизнь он ни разу не использовал другую логарифмическую линейку. Он использовал своих двух «Нестлеров», когда возглавлял программу НАСА , высадившую человека на Луну в июле 1969 года. ^[26]

Алюминиевые правила скольжения марки « Пикетт» использовались в космических полетах проекта «Аполлон» . Модель N600-ES Базза Олдрина, которая летела с ним на Луну на Аполлоне-11, была продана на аукционе в 2007 году. ^[27] Модель N600-ES, взятая с собой на Аполлон-13 в 1970 году, принадлежит Национальному музею авиации и космонавтики. . ^[28]

Некоторые студенты-инженеры и инженеры носили десятидюймовые логарифмические линейки в поясных кобурах, что было обычным явлением в университетских городках даже в середине 1970-х годов. До появления карманного цифрового калькулятора студенты также могли придерживаться правила десяти или двадцати дюймов для точной работы дома или в офисе ^[29] , нося с собой пятидюймовую карманную логарифмическую линейку.

В 2004 году исследователи в области образования Дэвид Б. Шер и Дин С. Натаро разработали новый тип логарифмической линейки , основанный на простафаэрезисе , алгоритме для быстрого вычисления продуктов, предшествующем логарифмам. Однако практически не было интереса к созданию одного из них, выходящего за рамки первоначального прототипа. ^[30]

Специализированные калькуляторы [ править ]

Правила слайдов часто были в разной степени специализированы для своей области использования, например, акцизных сборов, расчета пробных отпечатков, проектирования, навигации и т. Д., Но некоторые правила слайдов чрезвычайно специализированы для очень узких приложений. Например, в каталоге John Rabone & Sons 1892 г. перечислены «Измерительная лента и датчик для крупного рогатого скота», устройство для оценки веса коровы по ее измерениям.

Для фотографических приложений было много специализированных слайд-правил; например, актинограф из Hurter и Driffield было два слайда самшит, латунь, и картон Устройства для оценки воздействия от времени суток, времени года и широты.

Были изобретены специальные скользящие линейки для различных форм инженерии, бизнеса и банковского дела. У них часто были общие вычисления, прямо выраженные в виде специальных шкал, например, расчеты ссуды, оптимальные объемы закупок или конкретные инженерные уравнения. Например, компания Fisher Controls распространила настраиваемую логарифмическую линейку, адаптированную для решения уравнений, используемых для выбора надлежащего размера промышленных клапанов регулирования расхода. ^[31]

Правила скольжения пилотного шара использовались метеорологами в метеорологических службах для определения верхних скоростей ветра от восходящего пилотного шара, заполненного водородом или гелием. ^[32]

Во время Второй мировой войны бомбардиры и штурманы, которым требовались быстрые вычисления, часто использовали специальные правила скольжения. Одно из ведомств ВМС США разработало универсальную логарифмическую линейку «шасси» с алюминиевым корпусом и пластиковым курсором, в которую можно было поместить целлулоидные карты (напечатанные с обеих сторон) для специальных расчетов. Этот процесс был изобретен для расчета дальности полета, расхода топлива и высоты для самолетов, а затем адаптирован для многих других целей.

Е6-B представляет собой круглые правила скольжения используется пилотами и штурманами.

Круговые скользящие линейки для оценки даты овуляции и фертильности известны как колесные калькуляторы . ^[33]

• Авиационный компьютер E6-B

• John Rabone & Sons 1892 Датчик поголовья крупного рогатого скота

• Hurter и Дриффилда «S актинограф

• Криптографическая логарифмическая линейка, используемая швейцарской армией с 1914 по 1940 год.

Отклонить [ править ]

Важность логарифмической линейки стала уменьшаться по мере того, как электронные компьютеры, новый, но редкий ресурс в 1950-х годах, стали более широко доступными для технических работников в 1960-х годах. (См. Историю вычислительного оборудования (1960-е годы по настоящее время) .)

Еще одним шагом в сторону от логарифмических линейок стало появление относительно недорогих настольных электронных научных калькуляторов. К первым относятся Лаборатории Ванга LOCI-2 , ^{[34] [35],} представленные в 1965 году, в которых для умножения и деления использовались логарифмы; и Hewlett-Packard HP 9100A , представленный в 1968 году. ^[36] Оба они были программируемыми и обеспечивали экспоненциальные и логарифмические функции; HP имел тригонометрические функции (синус, косинус и тангенс), а также гиперболические тригонометрические функции. HP использовала алгоритм CORDIC (цифровой компьютер вращения координат), ^[37]что позволяет вычислять тригонометрические функции, используя только операции сдвига и сложения. Этот метод облегчил разработку научных калькуляторов все меньшего размера.

Как и в случае с вычислениями на мэйнфреймах, доступность этих машин не оказывала существенного влияния на повсеместное использование логарифмической линейки до тех пор, пока в середине 1970-х годов не стали доступны дешевые ручные научные электронные калькуляторы, после чего они быстро пришли в упадок. Карманный научный калькулятор Hewlett-Packard HP-35 был первым портативным устройством такого типа, но в 1972 году он стоил 395 долларов США. Это было приемлемо для некоторых инженеров, но слишком дорого для большинства студентов. К 1975 году базовые четырехфункциональные электронные калькуляторы можно было купить менее чем за 50 долларов, а к 1976 году научный калькулятор TI-30 был продан менее чем за 25 долларов (112 долларов с поправкой на инфляцию).

Сравнение с электронными цифровыми калькуляторами [ править ]

Большинство людей ^{[ необходима ссылка ]} находят правила слайдов сложными для понимания и использования. Даже в период своего расцвета они так и не завоевали популярность у широкой публики. ^[38] Сложение и вычитание не являются хорошо поддерживаемыми операциями на линейках для слайдов, и выполнение вычислений на линейке обычно происходит медленнее, чем на калькуляторе. ^[39] Это побудило инженеров использовать математические уравнения, которые отдавали предпочтение операциям, упрощенным с помощью логарифмической линейки, перед более точными, но сложными функциями; эти приближения могут привести к неточностям и ошибкам. ^[40]С другой стороны, пространственное ручное управление логарифмическими линейками развивает у пользователя интуицию в отношении числовых соотношений и масштабов, которых часто не хватает людям, которые использовали только цифровые калькуляторы. ^[41] Логарифмическая линейка также отображает все условия расчета вместе с результатом, что устраняет неопределенность в отношении того, какой расчет был фактически выполнен.

Логарифмическая линейка требует, чтобы пользователь отдельно вычислял порядок величины ответа, чтобы разместить десятичную точку в результатах. Например, 1,5 × 30 (что равно 45) покажет тот же результат, что и 1 500 000 x 0,03 (что равно 45 000). Этот отдельный расчет с меньшей вероятностью приведет к серьезным ошибкам вычислений, но заставляет пользователя отслеживать величину в краткосрочной памяти (которая подвержена ошибкам), вести записи (что является громоздким) или рассуждать об этом на каждом этапе ( что отвлекает от других требований к расчету).

Типичная арифметическая точность логарифмической линейки составляет около трех значащих цифр по сравнению со многими цифрами на цифровых калькуляторах. Поскольку порядок величины становится наиболее заметным при использовании логарифмической линейки, пользователи с меньшей вероятностью совершат ошибки ложной точности .

При выполнении последовательности умножений или делений на одно и то же число ответ часто можно определить, просто взглянув на логарифмическую линейку без каких-либо манипуляций. Это может быть особенно полезно при подсчете процентов (например, для результатов тестов) или при сравнении цен (например, в долларах за килограмм). Множественные вычисления скорости, времени и расстояния могут быть выполнены без помощи рук с помощью логарифмической линейки. Другие полезные линейные преобразования, такие как фунты в килограммы, можно легко пометить на линейке и использовать непосредственно в расчетах.

Будучи полностью механической, логарифмическая линейка не зависит от электросети или батарей. Однако механическая неточность правил скольжения, которые были плохо сконструированы или деформированы из-за нагрева или использования, приведет к ошибкам.

Многие моряки хранят правила скольжения в качестве резервных копий для навигации на случай отключения электричества или разрядки аккумулятора на длинных участках маршрута. Скользящие линейки по-прежнему широко используются в авиации, особенно для небольших самолетов. Их заменяют только интегрированные, специальные и дорогие бортовые компьютеры, а не универсальные вычислители. E6B кругового правило слайда используется пилотами было в непрерывном производстве и остается доступными в различных моделях. В некоторых наручных часах, предназначенных для использования в авиации, все еще есть шкала с логарифмической линейкой для быстрых вычислений. Citizen Skyhawk AT и Seiko Flightmaster SNA411 - два ярких примера. ^[42]

Современное использование [ править ]

Этот раздел, возможно, содержит оригинальные исследования . Пожалуйста, улучшите его , проверив сделанные утверждения и добавив встроенные цитаты . Заявления, содержащие только оригинальные исследования, следует удалить. ( Февраль 2015 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Даже в 2000-х некоторые люди предпочитали логарифмическую линейку электронному калькулятору как практическому вычислительному устройству. Другие сохранили свои старые правила слайдов из чувства ностальгии или собрали их в качестве хобби. ^[43]

Популярной коллекционной моделью является Keuffel & Esser Deci -Lon , научная и инженерная логарифмическая линейка премиум-класса, доступная как в десятидюймовом (25 см) «обычном» ( Deci-Lon 10 ), так и в пятидюймовом «кармане» ( Deci). -Лон 5 ) вариант. Еще одна ценная американская модель - восьмидюймовая (20 см) круговая линейка Scientific Instruments. По европейским правилам, среди коллекционеров наибольшей популярностью пользуются элитные модели Faber-Castell .

Хотя на рынке циркулирует очень много правил скольжения, образцы в хорошем состоянии, как правило, дороги. Многие правила, выставленные на продажу на сайтах онлайн-аукционов , повреждены или имеют недостающие части, и продавец может не знать достаточно, чтобы предоставить соответствующую информацию. Запасные части редки, дороги и обычно доступны только для отдельной покупки на веб-сайтах отдельных коллекционеров. Правила Койфеля и Эссера периода примерно до 1950 года представляют особую проблему, потому что наконечники курсоров, сделанные из целлулоида, со временем склонны к химическому разрушению.

Есть еще несколько источников для новых правил слайдов. The Concise Company of Tokyo, которая начала свою деятельность как производитель круговых скользящих линейок в июле 1954 года ^[44], продолжает производить и продавать их сегодня. В сентябре 2009 года интернет-магазин ThinkGeek представил собственный бренд прямых слайдов, описанных как «точные копии», которые «обрабатываются индивидуально». ^[45] Они больше не доступны в 2012 году. ^[46] Кроме того, до середины 2018 года у Faber-Castell было несколько правил скольжения в инвентаре, доступных для международной покупки через их интернет-магазин. ^[47] Пропорциональные колеса все еще используются. в графическом дизайне.

Для смартфонов и планшетов на базе Android и iOS доступны различные приложения-симуляторы логарифмической линейки.

Специализированные направляющие скольжения, такие как E6B, используемые в авиации, и направляющие скольжения, используемые при наведении артиллерийских орудий , все еще используются, хотя и не на регулярной основе. Эти правила используются как часть процесса обучения и обучения, так как при обучении их использованию студент также узнает о принципах, лежащих в основе вычислений, это также позволяет студенту иметь возможность использовать эти инструменты в качестве резервной копии в случае, если современная электроника вообще не работает.

Коллекции [ править ]

В музее Массачусетского технологического института в Кембридже, штат Массачусетс , есть коллекция из сотен логарифмических линейок, номограмм и механических калькуляторов . Коллекция логарифмических линейок компании Keuffel and Esser от производителя логарифмических линейок, ранее находившегося в Бруклине, штат Нью-Йорк , была подарена Массачусетскому технологическому институту примерно в 2005 году. ^[48] Избранные предметы из коллекции обычно выставляются в музее. ^{[49] [50]}

См. Также [ править ]

Викискладе есть медиафайлы по теме правил слайдов .

Заметки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

Общая информация, история

• Международный музей правил слайдов
• История, теория и использование логарифмической логарифмической линейки - доктор Джеймс Б. Калверт, Университет Денвера.
• Домашняя страница круга с правилом слайда в Соединенном Королевстве
• Домашняя страница правил слайдов Oughtred Society - посвящена сохранению и истории правил слайдов
• Правила слайдов Рода Ловетта - всеобъемлющий сайт Aristo с множеством средств поиска
• Виртуальная галерея логических правил Дерека - моделирование исторических правил слайдов с помощью Javascript
• «Логарифмическая линейка»  . Новая международная энциклопедия . 1905 г.
• «Логарифмическая линейка»  . Энциклопедия Американа . 1920 г.
• Reglas de Cálculo - очень большая коллекция Faber Castell
• Коллекция правил слайдов - Французские правила слайдов (Graphoplex, Tavernier-Gravet и другие)
• Сайт с правилами слайдов Эрика - История и использование
• Правила слайдов - Информация из Музея калькуляторов HP
• Описания в алфавитном порядке по названию бренда с изображениями (Vintage Tech. Assoc.)