В статистике и обработке изображений , чтобы сгладить в наборе данных , чтобы создать аппроксимирующую функцию , что попытки захватить важные закономерности в данных, оставляя вне шумаили другие мелкомасштабные структуры / быстрые явления. При сглаживании точки данных сигнала изменяются, поэтому отдельные точки выше соседних точек (предположительно из-за шума) уменьшаются, а точки ниже соседних точек увеличиваются, что приводит к более плавному сигналу. Сглаживание может использоваться двумя важными способами, которые могут помочь в анализе данных (1) за счет возможности извлекать больше информации из данных, если предположение о сглаживании является разумным, и (2) за счет возможности предоставления гибкого анализа. и надежный. [1] При сглаживании используется множество различных алгоритмов .
Сглаживание можно отличить от связанной и частично перекрывающейся концепции подбора кривой следующими способами:
- аппроксимация кривой часто включает использование явной формы функции для результата, тогда как непосредственными результатами сглаживания являются «сглаженные» значения без дальнейшего использования функциональной формы, если таковая имеется;
- цель сглаживания - дать общее представление об относительно медленных изменениях значения с небольшим вниманием к точному совпадению значений данных, в то время как аппроксимация кривой концентрируется на достижении как можно более точного совпадения.
- Методы сглаживания часто имеют связанный параметр настройки, который используется для управления степенью сглаживания. Аппроксимация кривой позволит отрегулировать любое количество параметров функции для получения «наилучшего» соответствия.
Линейные сглаживания
В случае, когда сглаженные значения могут быть записаны как линейное преобразование наблюдаемых значений, операция сглаживания известна как линейное сглаживание ; Матрица, представляющая преобразование, известна как более гладкая матрица или матрица-шляпа . [ необходима цитата ]
Операция применения такого матричного преобразования называется сверткой . Таким образом, матрица также называется сверточной матрицей или сверточным ядром . В случае простой серии точек данных (а не многомерного изображения) ядро свертки является одномерным вектором .
Алгоритмы
Одним из наиболее распространенных алгоритмов является « скользящее среднее », часто используемое для выявления важных тенденций в повторяющихся статистических обследованиях . В обработке изображений и компьютерном зрении идеи сглаживания используются в представлениях масштабного пространства . Простейшим алгоритмом сглаживания является «прямоугольный» или «гладкий невзвешенный скользящий средний». Этот метод заменяет каждую точку в сигнале средним значением «m» соседних точек, где «m» - положительное целое число, называемое «гладкой шириной». Обычно m - нечетное число. Треугольное гладкий подобен прямоугольным гладкие за исключением того, что он реализует взвешенную функцию сглаживания. [2]
Вот некоторые конкретные типы сглаживания и фильтров с указанием их применения, плюсов и минусов:
Алгоритм | Обзор и использование | Плюсы | Минусы |
---|---|---|---|
Аддитивное разглаживание | используется для сглаживания категориальных данных . | ||
Фильтр Баттерворта | Более медленное спадание чем Чебышева фильтр Тип I / II типа или эллиптический фильтр |
|
|
Фильтр Чебышева | Имеет более крутой спад и большую пульсацию полосы пропускания (тип I) или пульсацию полосы задерживания (тип II), чем фильтры Баттерворта . |
|
|
Цифровой фильтр | Используется на выборку , с дискретным временем сигнала , чтобы уменьшить или усилить определенные аспекты этого сигнала | ||
Эллиптический фильтр | |||
Экспоненциальное сглаживание |
| ||
Фильтр Калмана |
| Оценки неизвестных переменных, которые он производит, как правило, более точны, чем оценки, основанные только на одном измерении. | |
Ядро более гладкое |
| Оцениваемая функция является гладкой, и ее уровень задается одним параметром. | |
Фильтр Колмогорова – Зурбенко |
|
| |
Лапласовское сглаживание | алгоритм сглаживания полигональной сетки . [4] [5] | ||
Локальная регрессия, также известная как «лёсс» или «лёсс». | обобщение скользящего среднего и полиномиальной регрессии . |
|
|
Фильтр нижних частот |
| ||
Скользящее среднее |
|
| |
Алгоритм Рамера – Дугласа – Пекера | преобразует кривую, состоящую из сегментов линии, в аналогичную кривую с меньшим количеством точек. | ||
Сглаживающий фильтр Савицкого – Голея |
| ||
Сглаживающий сплайн | |||
Метод растянутой сетки |
|
Смотрите также
- Свертка
- Подгонка кривой
- Дискретность
- Сглаживание с сохранением кромок
- Фильтрация (обработка сигналов)
- Графические сокращения в компьютерном зрении
- Численное сглаживание и дифференцирование
- Масштабировать пространство
- Сглаживание диаграммы рассеяния
- Сглаживающий сплайн
- Гладкость
- Статистическая обработка сигналов
- Подразделение поверхности , используемое в компьютерной графике
- Оконная функция
Рекомендации
- ^ Simonoff, Джеффри С. (1998) Методы сглаживания в статистике , 2-е издание. Springer ISBN 978-0387947167 [ необходима страница ]
- ^ О'Хейвер, Т. (январь 2012 г.). «Сглаживание» . terpconnect.umd.edu .
- ^ а б Истон, VJ; И Макколл, Дж. Х. (1997) «Временные ряды» , Глоссарий статистики STEPS
- ^ Херрманн, Леонард Р. (1976), «Схема генерации лапласово-изопараметрической сетки» , Журнал отдела инженерной механики , 102 (5): 749–756.
- ^ Соркин О., Коэн-Ор Д., Липман Ю., Алекса М., Рёссл К., Зайдель Х.-П. (2004). «Редактирование лапласовской поверхности» . Материалы симпозиума 2004 Eurographics / ACM SIGGRAPH по обработке геометрии . SGP '04. Ницца, Франция: ACM. С. 175–184. DOI : 10.1145 / 1057432.1057456 . ISBN 3-905673-13-4.CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
дальнейшее чтение
- Хасти, Т. Дж. И Тибширани, Р. Дж. (1990), Обобщенные аддитивные модели , Нью-Йорк: Чепмен и Холл.