Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Кусочки куба сомы
Та же пазл, собранная в куб

Куб Сома является твердой рассечение головоломки изобретена Piet Hein в 1933 году [1] во время лекции по квантовой механике , проводимый Вернер Гейзенберг . Его название , как предполагается, происходит от фиктивных наркотиков сомы потребленную как времяпрепровождение по созданию в Олдос Хаксли «s дистопированных роман дивный новый мир . [2]

Семь частей, сделанных из единичных кубов, необходимо собрать в куб 3 × 3 × 3. Эти детали также можно использовать для создания множества других трехмерных фигур.

Фрагменты куба Сомы состоят из всех возможных комбинаций трех или четырех единичных кубов, соединенных своими гранями, так что образуется по крайней мере один внутренний угол. Есть одна комбинация из трех кубиков, которая удовлетворяет этому условию, и шесть комбинаций из четырех кубиков, которые удовлетворяют этому условию, из которых два являются зеркальным отображением друг друга (см. Хиральность ). Таким образом, 3 + (6 × 4) равно 27, что в точности равно количеству ячеек в кубе 3 × 3 × 3.

Куб Сома был подробно проанализирован Джоном Хортоном Конвеем в сентябрьской 1958 г. колонке «Математические игры» в журнале Scientific American , а книга « Выигрышные пути для ваших математических пьес» также содержит подробный анализ проблемы куба Сомы.

Существует 240 различных решений головоломки куба Сомы, исключая вращения и отражения: их легко сгенерировать с помощью простой компьютерной программы поиска с рекурсивным возвратом, аналогичной той, что используется для головоломки с восемью царицами . Текущий мировой рекорд для самого быстрого времени , чтобы решить сом куб 2,93 секунды и был установлен Кришнами Раджу Gadiraju , Индия . [3]

Пьесы [ править ]

Семь частей Сомы - это шесть поликубов четвертого порядка и одна третьего порядка:

  • Сома-ра.svg Часть 1, или "V".
  • Сома-l.svg Часть 2, или «L»: ряд из трех блоков с добавлением одного под левой стороной.
  • Сома-t.svg Часть 3, или «Т»: ряд из трех блоков, один из которых добавлен ниже центра.
  • Soma-s.svg Деталь 4, или "Z": изогнутый тетромино с блоком, расположенным снаружи по часовой стрелке.
  • Сома-rscrew.svgЧасть 5, или «A»: единичный куб, помещенный на вершину стороны по часовой стрелке. Хиральный в 3D.
  • Сома-lscrew.svgЧасть 6, или «B»: единичный куб, помещенный на вершину стороны против часовой стрелки. Хиральный в 3D.
  • Сома-branch.svgЧасть 7, или «P»: единичный куб, помещенный на изгиб. Не хиральный в 3D. [4]

Производство [ править ]

Пит Хейн одобрил тонко обработанную версию куба Сомы из розового дерева, изготовленную компанией Теодора Скьёде Кнудсена Skjøde Skjern (Дания). Начиная примерно с 1967 года, он в течение нескольких лет продавался в США производителем игр Parker Brothers . В 1970-х годах компания Parker Brothers также производила пластиковые наборы кубиков сомы в нескольких цветах (синий, красный и оранжевый). Пакет для версии Parker Brothers утверждал, что существует 1 105 920 возможных решений. Этот рисунок включает в себя вращения и отражения каждого решения, а также вращения отдельных частей. В настоящее время головоломка продается компанией ThinkFun (ранее Binary Arts) как логическая игра под названием Block by Block.

Решения [ править ]

Один из возможных способов сборки кубика сомы

Решение куба Сомы использовалось в качестве задачи для измерения производительности и усилий людей в серии психологических экспериментов. В этих экспериментах испытуемых просят собрать куб сомы столько раз, сколько возможно в течение установленного периода времени. Например, в 1969 году Эдвард Деси , в то время аспирант Университета Карнеги-Меллона [5], в своей диссертационной работе по внутренней и внешней мотивации, обосновывая социально-психологическую теорию, просил испытуемых решить куб сомы в условиях с различными мотивами. из вытеснению .

В каждом из 240 решений головоломки с кубом есть только одно место, куда можно поместить Т-образную деталь. Каждый собранный куб можно повернуть так, чтобы Т-образный элемент находился внизу, его длинный край был направлен вперед, а «язычок» буквы «Т» - в нижнем центральном кубе (это нормализованное положение большого куба) . Это можно доказать следующим образом: если вы рассмотрите все возможные способы размещения Т-образной части в большом кубе (безотносительно к другим частям), вы увидите, что она всегда заполняет два угла. большого куба или нулевых углов. Невозможно сориентировать Т-образную деталь так, чтобы она заполняла только один угол большого куба. Деталь «L» можно сориентировать так, чтобы она заполняла два угла, или один угол, или нулевые углы.У остальных пяти частей нет ориентации, которая заполняет два угла; они могут заполнять либо один угол, либо нулевые углы. Следовательно, если вы исключите Т-образную деталь, максимальное количество углов, которые могут быть заполнены оставшимися шестью частями, составит семь (по одному углу для пяти частей, плюс два угла для L-образной части). У куба восемь углов. Но Т-образный элемент нельзя сориентировать, чтобы заполнить только один оставшийся угол, и его ориентация так, чтобы он заполнял нулевые углы, очевидно, не приведет к созданию куба. Следовательно, буква «Т» всегда должна заполнять два угла, и есть только одна ориентация (без учета поворотов и отражений), в которой она это делает. Из этого также следует, что во всех решенияхпять из оставшихся шести частей заполнят максимальное количество углов, а одна часть заполнит на один угол меньше максимального (это называется недостающей частью).[6]

Подобные головоломки [ править ]

Более простой вариант головоломки, где чередующиеся кубики имеют разные цвета.

Подобно кубу Сомы, это трехмерная головоломка пентамино , которая может заполнять коробки размером 2 × 3 × 10, 2 × 5 × 6 и 3 × 4 × 5.

Куб Бедлам представляет собой 4 × 4 × 4 сторонний куб головоломка , состоящая из двенадцати pentacubes и один tetracube . Дьявольское куб головоломка из шести polycubes , которые могут быть собраны вместе , чтобы сформировать единый 3 × 3 × 3 куб.

См. Также [ править ]

  • Танграм
  • Тетромино
  • Тромино
  • Змеиный куб

Ссылки [ править ]

  1. ^ Ole Poul Pedersen (февраль 2010). Торлейф Бундгаард (ред.). «Рождение SOMA» . Проверено 4 декабря 2010 .
  2. ^ Ср. Мартин Гарднер (1961). 2-я книга "Математические головоломки и решения" в журнале Scientific American . Нью-Йорк: Саймон и Шустер. Перепечатано в 1987 году издательством Чикагского университета, ISBN 0-226-28253-8 , стр. 65 ( онлайн ). 
  3. ^ «Самое быстрое время, чтобы собрать куб Сомы» . guinnessworldrecords.com .
  4. ^ Bundgaard, Thorleif. «Почему куски маркированы так, как они есть» . SOMA News . Проверено 10 августа 2012 года .
  5. ^ Pink, Дэниел Х. (2009). «Драйв, удивительная правда о том, что нас мотивирует». Книги Риверхеда.
  6. ^ Kustes, Уильям (18 мая 2003), "Полный "SOMAP" найден" , SOMA Новости , извлекаться +25 апреля, 2 014.

Внешние ссылки [ править ]

  • Soma Cube игра для android
  • Игра Soma Cube Lite для iOS
  • http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/~sillke/POLYCUBE/SOMA/cube-secrets
  • Куб Сомы - от MathWorld
  • Страница СОМА Торлейфа
  • КУБ СОМА АНИМАЦИЯ от TwoDoorsOpen и друзей