Парадокс соритеса

Парадокс соритов: если кучу уменьшают на одно зерно за раз, в какой именно момент она перестает считаться кучей?

Парадокс куча ( / с oʊ г aɪ т я г / ; ^[1] иногда называют как парадокс кучи ) представляет собой парадокс , который возникает из неопределенных предикатов . ^[2] Типичный состав включает кучу песка , из которой по отдельности удаляются зерна. Исходя из предположения, что удаление единственного зерна не превращает кучу в не-кучу, парадокс состоит в том, чтобы рассмотреть, что происходит, когда процесс повторяется достаточно раз: остается ли единственное оставшееся зерно кучей? Если нет, то когда он изменился с кучи на не-кучу? ^[3]

Оригинальная формулировка и вариации [ править ]

Парадокс кучи [ править ]

Слово «соритес» происходит от греческого слова «куча». ^[4] Парадокс назван так из-за его первоначальной характеристики, приписываемой Евбулиду Милетскому . ^[5] Парадокс заключается в следующем: представьте себе кучу песка, из которой по отдельности удаляются зерна . Можно построить аргумент, используя посылки , следующим образом: ^[3]

1000000 песчинок - это куча песка (посылка 1)

Куча песка минус одна песчинка - все равно куча. (Предпосылка 2)

Многократное применение посылки 2 (каждый раз начиная с одной песчинки меньше) в конечном итоге заставляет принять вывод о том, что куча может состоять всего из одной песчинки. ^[6] Рид (1995) отмечает, что «аргумент сам по себе представляет собой кучу или соритов шагов modus ponens »: ^[7]

1000000 зерен - это куча.

Если 1000000 зерен - куча, тогда999 999 зерен - куча.

Так 999 999 зерен - куча.

Если 999999 зерен - куча, тогда999998 зерен - куча.

Так 999998 зерен - куча.

Если ...

... Так 1 зерно - куча.

Варианты [ править ]

Цветовой градиент, иллюстрирующий парадокс соритов, при этом любые смежные цвета неразличимы для человеческого глаза.

Тогда противоречие между маленькими изменениями и большими последствиями порождает парадокс Сорита ... Есть много вариантов ... [некоторые из которых позволяют] учитывать разницу между бытием ... (вопрос факта ) и кажущимся ... (вопрос восприятия ). ^[2]

Другая формулировка - начать с песчинки, которая явно не куча, а затем предположить, что добавление одной песчинки к чему-то, кроме кучи, не превратит ее в кучу. Индуктивно этот процесс можно повторять сколько угодно, не создавая кучи. ^[2]^[3] Более естественная формулировка этого варианта состоит в том, чтобы предположить, что существует набор цветных чипов, так что два соседних чипа слишком мало различаются по цвету, чтобы человеческое зрение могло различить их. Затем, исходя из этого предположения, люди не смогут различать цвета. ^[2]

Удаление одной капли из океана не сделает его «не океаном» (это все еще океан), но, поскольку объем воды в океане конечен, в конце концов, после достаточного количества удалений, останется даже литр воды. по-прежнему океан.

Этот парадокс можно реконструировать для множества предикатов, например, с «высокий», «богатый», «старый», «синий», «лысый» и т. Д. Бертран Рассел утверждал, что весь естественный язык, даже логические связки, расплывчат; более того, представления предложений расплывчаты. ^[8]

Ошибка континуума [ править ]

Континуума заблуждение (также называется заблуждением бороды , ^[9]^[10] линейный рисунок заблуждения или принятие точка заблуждения ^[11] ) является неформальным заблуждением тесно связан с парадоксом сорита. Оба заблуждения заставляют ошибочно отвергать расплывчатое утверждение просто потому, что оно не так точно, как хотелось бы. Сама по себе неопределенность не обязательно означает недействительность. Заблуждение состоит в том, что два состояния или условия не могут считаться отдельными (или не существуют вообще), потому что между ними существует континуум состояний.

Узко говоря, парадокс сорита относится к ситуациям , где есть множество дискретных состояний (классический от 1 до 1000000 песчинки, следовательно , 1000000 возможных состояний), в то время как континуум заблуждение относится к ситуациям , где есть (или , как представляется) в континуум из состояния, например, температура - в комнате жарко или холодно? Существуют ли какие-либо континуумы в физическом мире - это классический вопрос атомизма , и хотя ньютоновская физика моделирует мир как непрерывный, в современной квантовой физике представления о непрерывной длине нарушаются на планковской длине , и поэтому то, что кажется континуумом, может в основе просто будет очень много дискретных состояний.

Например, если у человека (Фреда) нет бороды, еще один день роста не приведет к тому, что у него будет борода. Следовательно, если Фред теперь чисто выбрит, он никогда не сможет отрастить бороду (поскольку абсурдно думать, что у него когда-нибудь будет борода, хотя накануне ее не было).

В целях заблуждения континуума предполагается, что континуум на самом деле существует, хотя это, как правило, незначительное различие: в общем, любой аргумент против парадокса соритов может быть также использован против заблуждения континуума. Один аргумент против заблуждения основан на простом контрпримере : действительно существуют лысые и не лысые люди. Другой аргумент состоит в том, что для каждой степени изменения состояний степень состояния слегка меняется, и эти «незначительные» накапливаются, чтобы сместить состояние из одной категории в другую. Например, возможно, добавление рисового зерна приводит к тому, что вся группа риса «немного больше» кучи, и достаточно «немного» будет подтверждать статус группы - см. Нечеткую логику .

Предлагаемые решения [ править ]

В этом разделе есть несколько проблем. Пожалуйста, помогите улучшить его или обсудите эти проблемы на странице обсуждения . ( Узнайте, как и когда удалить эти сообщения-шаблоны )

Этот раздел требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. ( Июнь 2009 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Этот раздел, возможно, содержит оригинальные исследования . Пожалуйста, улучшите его , проверив сделанные утверждения и добавив встроенные цитаты . Заявления, содержащие только оригинальные исследования, следует удалить. ( Август 2009 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

На первый взгляд, есть несколько способов избежать этого вывода. Можно возразить против первой посылки , отрицая1000000 песчинок составляют кучу . Но1000000 - это просто произвольно большое число, и аргумент будет продолжаться с любым таким числом. Таким образом, ответ должен полностью отрицать существование таких вещей, как кучи. Питер Унгер защищает это решение. ^{[12] В} качестве альтернативы, можно возразить против второй посылки, заявив, что не для всех куч песка верно то, что удаление одной крупинки из нее по-прежнему создает кучу. ^{[ необходима цитата ]}

Установка фиксированной границы [ править ]

Обычная первая реакция на парадокс - называть кучей любой набор зерен, в котором содержится более определенного количества зерен. Если бы можно было установить «фиксированную границу», скажем, на10000 зерен, то можно было бы заявить, что менее чем за10 000 , это не куча; за10000 и больше, то это куча. ^[13]

Однако такие решения неудовлетворительны, поскольку разница между 9999 зерен и10000 зерен. Граница, где бы она ни была установлена, остается произвольной, поэтому ее точность вводит в заблуждение. Это вызывает возражения как с философских, так и с лингвистических оснований: первое из-за его произвольности, а второе на том основании, что мы просто не используем естественный язык. ^[14]

Второй ответ пытается найти фиксированную границу, которая отражает общее использование термина. Например, словарь может определять «кучу» как «совокупность вещей, собранных вместе, чтобы образовать возвышение». ^[15] Для этого должно быть достаточно зерен, чтобы одни зерна поддерживались другими зернами. Таким образом, добавление одного зерна поверх одного слоя создает кучу, а удаление последнего зерна над нижним слоем разрушает кучу.

Непознаваемые границы (или эпистемизм) [ править ]

Этот раздел нуждается в расширении . Вы можете помочь, добавив к нему . ( Июль 2016 г. )

Тимоти Уильямсон ^[16]^[17]^[18] и Рой Соренсен ^[19] придерживаются подхода, согласно которому существуют фиксированные границы, но они обязательно непознаваемы.

Супервальвационизм [ править ]

Супервальвационизм - это семантика для работы с нереференциальными единичными терминами и нечеткостью . Это позволяет сохранять обычные тавтологические законы даже при работе с неопределенными значениями истинности. ^[20]^[21]^[22]^[23] В качестве примера предложения о нереференциальном единичном термине рассмотрим предложение « Пегас любит лакрицу ». Так как имя « Пегас » не имеет отношения к этому предложению, этому предложению не может быть присвоено никакой истинной ценности ; в мифе нет ничего, что могло бы оправдать такое назначение. Однако есть некоторые утверждения о « Пегасе»."которые, тем не менее, имеют определенные истинностные ценности, такие как" Пегас любит лакрицу или Пегас не любит лакрицу ". Это предложение является примером тавтологии" ", то есть действительной схемы" или не- ". В соответствии с супер-оценкой, оно должно быть истинным независимо от того, имеют ли его компоненты истинное значение. ${\ displaystyle p \ vee \ neg p}$ ${\ displaystyle p}$ ${\ displaystyle p}$

Допуская предложения без определенных истинностных ценностей, супериальвационизм избегает смежных случаев, когда n песчинок - это куча песка, а n -1 гранулы - нет; Например, "«1000 песчинок - это куча », «можно рассматривать как пограничный случай, не имеющий определенной истинной ценности. Тем не менее, супервалюационизм может справиться с таким предложением, как»1000 песчинок - куча, или1000 песчинок - это не куча "в качестве тавтологии, т. Е. Для присвоения ей истинного значения.^{[ Цитата необходима ]}

Точнее, пусть будет классической оценкой, определенной для каждого атомарного предложения языка , и пусть будет числом отдельных атомарных предложений в . Тогда для каждого предложения может существовать не более различных классических оценок. Супероценка - это функция от предложений к истинностным значениям, такая, что предложение является сверхистинным (т. Е. ) Тогда и только тогда, когда для каждой классической оценки ; так же и для супер-ложных. В противном случае не определено, то есть точно, когда существуют две классические оценки и такие, что и . ${\ displaystyle v}$ ${\ displaystyle L}$ $At(x)$ $x$ $x$ $2^{At(x)}$ $V$ $x$ $V(x)={\text{True}}$ $v(x)={\text{True}}$ $v$ $V(x)$ $v$ $v'$ $v(x)={\text{True}}$ $v'(x)={\text{False}}$

Например, пусть будет формальный перевод « Пегас любит лакрицу ». Тогда есть ровно две классические оценки и на , а именно. и . Так что это ни супер-правда, ни супер-ложь. Однако тавтология оценивается каждой классической оценкой; следовательно, это супер-правда. Точно так же формализация вышеупомянутого предложения кучи не является ни сверх-истинным, ни сверх-ложным, но сверх-истинным. $L\;p$ $v$ $v'$ $L\;p$ $v(L\;p)={\text{True}}$ $v'(L\;p)={\text{False}}$ $L\;p$ $L\;p\lor \lnot L\;p$ ${\text{True}}$ $H\;1000$ $H\;1000\lor \lnot H\;1000$

Пробелы в истине, избыток и многозначная логика [ править ]

Другой подход - использовать многозначную логику . С этой точки зрения проблема заключается в принципе двухвалентности : песок - это либо куча, либо не куча, без каких-либо оттенков серого. Вместо двух логических состояний, " куча" и " не-куча" , может использоваться трехзначная система, например " куча" , " неопределенное состояние" и " не-куча" . Однако трехзначные системы не позволяют полностью разрешить парадокс, поскольку все еще существует разделительная линия между кучей и неопределенным, а также между неопределенным и не-кучей . Третья истинностная ценность может пониматься либо какразрыв истинности или как перенасыщение ценностями истины . ^[24]

В качестве альтернативы, нечеткая логика предлагает непрерывный спектр логических состояний, представленных в единичном интервале действительных чисел [0,1] - это многозначная логика с бесконечно большим количеством истинностных значений, и, таким образом, песок плавно перемещается из «определенно груды». «до« точно не нагромождение », с оттенками в промежуточной области. Нечеткие изгороди используются для разделения континуума на области, соответствующие классам, такие как определенно куча , в основном куча , частично куча , немного куча и не куча . ^[25]^[26] Хотя остается проблема, где эти границы встречаются; например, при каком количестве зерен песок начинает «определенно» быть кучей.

Гистерезис [ править ]

Другой подход, предложенный Раффманом ^[27], заключается в использовании гистерезиса , то есть знания того, с чего начинался сбор песка. Эквивалентные количества песка можно назвать кучами или нет, в зависимости от того, как они туда попали. Если большая куча (неоспоримо описывается как кучи) медленно уменьшаются, она сохраняет свой статус «куча» до точки, как и фактическое количество песка уменьшается до меньшего числа зерен. Например, предположим500 зерен - это куча и1000 зерен - это куча. Эти состояния будут перекрываться. Итак, если кто-то сокращает его из кучи в кучу, это будет куча, которая будет опускаться, скажем, до750 . В этот момент его перестали бы называть кучей и начали бы называть кучей. Но если заменить одно зерно, оно не сразу превратится обратно в кучу. При подъеме он останется грудой до тех пор, пока, скажем,900 зерен. Выбранные числа произвольны; Дело в том, что одно и то же количество может быть либо кучей, либо кучей, в зависимости от того, что было до изменения. Обычно гистерезис используется для термостата для кондиционирования воздуха: кондиционер установлен на 77 ° F, а затем охлаждается до чуть ниже 77 ° F, но не включается снова мгновенно при 77,001 ° F - он ждет почти до 78 ° F, чтобы предотвратить многократное мгновенное изменение состояния. ^[28]

Групповой консенсус [ править ]

Эта статья, возможно, содержит оригинальные исследования . Пожалуйста, улучшите его , проверив сделанные утверждения и добавив встроенные цитаты . Заявления, содержащие только оригинальные исследования, следует удалить. ( Октябрь 2014 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Можно установить значение слова «куча», обратившись к консенсусу . В своем эпистемическом решении парадокса Уильямсон предполагает, что значение расплывчатых терминов должно определяться групповым употреблением. ^[29] Консенсусный подход обычно утверждает, что совокупность зерен - это такая же «куча», как и доля людей в группе, которые считают, что это так. Другими словами, вероятность того, что любая коллекция будет считаться кучей, является ожидаемым значением распределения просмотров группы.

Группа может решить, что:

Сама по себе песчинка - это не куча.
Большой сбор песчинок - это куча.

Между двумя крайностями отдельные члены группы могут не соглашаться друг с другом по поводу того, можно ли назвать какую-либо конкретную коллекцию «кучей». Коллекция может потом не быть окончательно утверждала быть «куча» или «не куча». Это можно рассматривать как апелляцию к описательной лингвистике, а не к предписывающей лингвистике , поскольку она решает проблему определения на основе того, как население использует естественный язык. Действительно, если доступно точное предписывающее определение «кучи», тогда групповой консенсус всегда будет единодушным, и парадокса не возникнет.

Резолюции в теории полезности [ править ]

« X более или равно красный, чем Y » смоделирован как квазитранзитивное отношение ≈: неразличимо,>: явно более красный
^Y _Икс	f10	e20	d30	c40	b50	a60
f10	≈	≈	>	>	>	>
e20	≈	≈	≈	>	>	>
d30		≈	≈	≈	>	>
c40			≈	≈	≈	>
b50				≈	≈	≈
a60					≈	≈

В экономической области теории полезности парадокс Сорита возникает, когда исследуются паттерны предпочтений человека. Как пример Роберта Дункана Люса , легко найти человека, скажем, Пегги, который предпочитает в своем кофе 3 грамма (то есть 1 кубик ) сахара 15 граммам (5 кубиков), однако обычно она будет безразлична. от 3,00 до 3,03 грамма, а также от 3,03 до 3,06 грамма и так далее, а также, наконец, от 14,97 до 15,00 граммов. ^[30]

Экономисты предприняли две меры, чтобы избежать парадокса Соритеса в такой ситуации.

Используются сравнительные , а не положительные формы свойств. Приведенный выше пример намеренно не содержит таких утверждений, как «Пегги любит чашку кофе с 3 граммами сахара» или «Пегги не любит чашку кофе с 15 граммами сахара». Вместо этого в нем говорится: «Пегги любит чашку кофе с 3 граммами сахара больше, чем чашку с 15 граммами сахара». ^[34]
Экономисты различают предпочтение («Пегги любит ... больше, чем ...») от безразличия («Пегги любит ... столько же ...») и не считают последнее отношение транзитивным . ^[36] В приведенном выше примере сокращение «чашка кофе с x граммами сахара» на « c _x » и «Пегги безразлично между c _x и c _y » как « c _x ≈ c _y », факты c _3.00 ≈ c _3.03 и c _3.03 ≈ c _3.06 и ...и с _14,97≈ c _15.00 не означает c _3.00 ≈ c _15.00 .

Было введено несколько видов отношений, чтобы описать предпочтение и безразличие, не вступая в парадокс Сорита. Люс определил полупорядки и исследовал их математические свойства; ^[30] Амартия Сен выполнил аналогичную задачу для квазитранзитивных отношений . ^[37] Сокращение «Пегги любит c _x больше, чем c _y » как « c _x > c _y » и сокращение « c _x > c _y или c _x ≈ c _y »согласно « c _x ≥ c _y », разумно, что отношение «>» является полупорядком, в то время как ≥ квазитранзитивным. И наоборот, из данного полупорядка> отношение безразличия ≈ может быть восстановлено путем определения c _x ≈ c _y, если ни c _x > c _y, ни c _y > c _x . Точно так же из данного квазитранзитивного отношения ≥ отношение безразличия ≈ можно восстановить, определив c _x ≈ c _y, если оба c _x ≥c _y и c _y ≥ c _x . Эти реконструированные - отношения обычно не транзитивны.

В таблице справа показано, как приведенный выше пример цвета может быть смоделирован как квазитранзитивное отношение ≥. Цветовые различия преувеличены для удобочитаемости. Цвет X считается более красным или в равной степени красным, чем цвет Y, если ячейка таблицы в строке X и столбце Y не пуста. В том случае, если он держит «≈», то X и Y выглядят неотличимо равны, и если он держит «>», то X выглядит явно более красный , чем Y . Отношение ≥ представляет собой несвязное объединение симметричного отношения ≈ и транзитивного отношения>. Используя транзитивность>, знание как f10 > d30, так и d30> B50 позволяет сделать вывод , что f10 > В50 . Однако, так как ≥ не является транзитивным, «парадоксальный» умозаключение как « D30 ≥ e20 и e20 ≥ f10 , следовательно , d30 ≥ f10 » больше не представляется возможным. Не по той же причине, например , « d30 ≈ e20 и e20 ≈ f10 , следовательно , d30 ≈ f10 » больше не является действительным умозаключение. Точно так же, чтобы разрешить исходную вариацию парадокса кучи с этим подходом, отношение « X зерна больше кучи, чем Y зерна »можно было бы считать квазитранзитивным, а не переходным.

См. Также [ править ]

Двусмысленность
Кипящая лягушка
Закрытая концепция
Нечеткое понятие
Нечеткая логика
Я знаю это, когда вижу это
Неточный язык
Список заблуждений
Ставка Локи
Виды колец
Корабль Тесея
Скользкий спуск
Солома, сломавшая спину верблюда
Парадокс лысого мужчины

Ссылки [ править ]

^ "Соритес" . Омнилексика .
^ а б в г Баркер, К. (2009). «Неопределенность» . В Аллане, Кейт (ред.). Краткая энциклопедия семантики . Эльзевир. п. 1037. ISBN 978-0-08-095968-9.
^ a b c Соренсен, Рой А. (2009). "сорите аргументы" . В Джэгвоне Киме; Соса, Эрнест; Розенкранц, Гэри С. (ред.). Товарищ по метафизике . Джон Вили и сыновья . п. 565. ISBN 978-1-4051-5298-3.
^ Бергманн, Мерри (2008). Введение в многозначную и нечеткую логику: семантика, алгебры и системы вывода . Нью-Йорк, Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета . п. 3 . ISBN 978-0-521-88128-9.
^ ( Barnes 1982 ), ( Burnyeat 1982 ), ( Williamson 1994 )
^ Dolev, Y. (2004). «Почему индукция не лекарство от облысения». Философские исследования . 27 (4): 328–344. DOI : 10.1111 / j.1467-9205.2004.t01-1-00230.x .
Перейти ↑ Read, Stephen (1995). Размышляя о логике , с.174. Оксфорд. ISBN 019289238X .
^ Рассел, Бертран (июнь 1923 г.). «Неопределенность» . Австралазийский журнал психологии и философии . 1 (2): 84–92. DOI : 10.1080 / 00048402308540623 . ISSN 1832-8660 . Проверено 18 ноября 2009 года . Электронный текст Шализи за 1995 год заархивирован на archive.org и в WebCite .
↑ Дэвид Робертс: Рассуждение: другие заблуждения, заархивированные 15 сентября 2008 г. в Wayback Machine
^ Таулесс, Роберт Х. (1953), Прямое и кривое мышление (PDF) (пересмотренное издание), Лондон: Pan Books , стр. 61
^ https://global.oup.com/us/companion.websites/9780199856671/student/chapter5/summary/
^ Унгер, Питер (1979). «Обычных вещей нет». Synthese . 41 (2): 117–154. DOI : 10.1007 / bf00869568 . JSTOR 20115446 .
^ Коллинз 2018 , стр. 32.
^ Коллинз 2018 , стр. 35.
^ " куча ". Викисловарь . Проверено 2 января 2017 г.
^ Уильямсон, Тимоти (1992). «Неточные знания». Разум . 101 (402): 218–242. DOI : 10,1093 / ум / 101.402.217 . JSTOR 2254332 .
^ Уильямсон, Тимоти (1992). «Неопределенность и Незнание». Дополнительные материалы Аристотелевского общества . Аристотелевское общество . 66 : 145–162. DOI : 10.1093 / aristoteliansupp / 66.1.145 . JSTOR 4106976 .
^ Уильямсон, Тимоти (1994). Неопределенность . Лондон: Рутледж .
^ Соренсен, Рой (1988). Слепые пятна . Кларендон Пресс . ISBN 9780198249818.
↑ Fine, Kit (апрель – май 1975 г.). «Неопределенность, истина и логика» (PDF) . Synthese . 30 (3/4): 265–300. DOI : 10.1007 / BF00485047 . JSTOR 20115033 . Архивировано из оригинального (PDF) 08.06.2015.
^ ван Фраассен, Бас С. (1966). «Единичные термины, пробелы в истинности и свободная логика» (PDF) . Журнал философии . 63 (17): 481–495. DOI : 10.2307 / 2024549 . JSTOR 2024549 .
Перейти ↑ Kamp, Hans (1975). Кинан, Э. (ред.). Две теории о прилагательных . Издательство Кембриджского университета. С. 123–155.
^ Даммит, Майкл (1975). «Парадокс Ванга» (PDF) . Synthese . 30 (3/4): 301–324. DOI : 10.1007 / BF00485048 . JSTOR 20115034 . Архивировано из оригинального (PDF) на 2018-04-17.
^ «Истинные ценности» . Стэнфордская энциклопедия философии . Лаборатория метафизических исследований Стэнфордского университета. 2018.
Перейти ↑ Zadeh, LA (1965). «Нечеткие множества» . Информация и контроль . 8 (3): 338–353. DOI : 10.1016 / s0019-9958 (65) 90241-х .
^ Гоген, JA (1969). «Логика неточных понятий». Synthese . 19 (3–4): 325–378. DOI : 10.1007 / BF00485654 . JSTOR 20114646 .
^ Raffman, Диана (2014). Непослушные слова: исследование нечеткого языка . ОУП. С. 136 и далее. DOI : 10.1093 / acprof: oso / 9780199915101.001.0001 . ISBN 9780199915101.
^ Raffman, D. (2005). «Как понять контекстуализм о неопределенности: ответ Стэнли». Анализ . 65 (287): 244–248. DOI : 10.1111 / j.1467-8284.2005.00558.x . JSTOR 3329033 .
^ Коллинз 2018 , стр. 33.
^ a b Роберт Дункан Люс (апрель 1956 г.). «Полупорядки и теория служебной дискриминации» (PDF) . Econometrica . 24 (2): 178–191. Здесь: с.179
^ a b Уоллес Э. Армстронг (март 1948 г.). «Неопределенность и функция полезности» . Экономический журнал . 58 (229): 1–10.
↑ Питер С. Фишберн (май 1970 г.). «Непереходное индивидуальное безразличие и переходное большинство» . Econometrica . 38 (3): 482–489.
^ Алан Д. Миллер; Ширан Рахмилевич (февраль 2014 г.). Теорема Эрроу без транзитивности (PDF) (Рабочий документ). Хайфский университет. п. 11.
^ Сравнительная форма была найдена во всех исследованных к настоящему времени экономических публикациях. ^[31]^[32]^[33] По-видимому, это связано с объектом исследований в теории полезности.
^ Уоллес Э. Армстронг (сентябрь 1939). «Детерминированность функции полезности» . Экономический журнал . 49 (195): 453–467.
^ Согласно Armstrong (1948), индифферентность был рассмотрен транзитивным в теории предпочтения ,^[31]^{: 2} последний был оспорен в 1939 году по этой причине,^[35]^{: 463} и наследовал теории полезности.
^ Сен, Амартия (1969). «Квазитранзитивность, рациональный выбор и коллективные решения». Обзор экономических исследований . 36 (3): 381–393. DOI : 10.2307 / 2296434 . JSTOR 2296434 . Zbl 0181.47302 .

Библиография [ править ]

Барнс, Дж. (1982). «Медицина, опыт и логика». В Barnes, J .; Brunschwig, J .; Бурнеат, MF; Шофилд М. (ред.). Наука и предположения . Кембридж: Издательство Кембриджского университета .
Черный, Макс (1970). Предел точности . Итака, Нью-Йорк: Издательство Корнельского университета. ISBN 978-0-8014-0602-7.
Бернс, Линда Клэр (1991). Расплывчатость: исследование естественных языков и парадокса Соритеса . Дордрехт: Kluwer Academic Publishers. ISBN 978-0-7923-1489-9.
Burnyeat, Майлз (1982). «15. Боги и груды». In Schofield, M .; Нуссбаум, MC (ред.). Язык и логотипы . Кембридж: Издательство Кембриджского университета . С. 315– .
Коллинз, Рори (2018). «На границах нечеткости и нечеткости границ» (PDF) . Журнал философии колледжа Вассар . 5 : 30–44 . Проверено 21 июня 2018 .
Джафаров, Эхтибар Н .; Джафаров, Дамир Д. (2013). «Парадокс Соритеса: поведенческий подход» (PDF) . В Рудольф, Ли (ред.). Качественная математика для социальных наук: математические модели для исследования динамики культуры . С. 105–136. DOI : 10.4324 / 9780203100806 . ISBN 9780415444828.
Герла (2001). Нечеткая логика: математические инструменты для приблизительного рассуждения . Дордрехт, Нидерланды: Kluwer Academic Publishers. ISBN 978-0-7923-6941-7.
Людвиг, Кирк; Рэй, Грег (2002). «Неопределенность и парадокс Соритеса». Философские перспективы . 16 : 419–461. JSTOR 3840922 .
Ноувен, Рик; Ройдж, Роберт ван; Зауэрланд, Ули; Шмитц, Ганс-Кристиан (2009). Международный семинар по неопределенности в коммуникации (ViC; проводится в рамках ESSLLI) . LNAI. 6517 . Springer. ISBN 978-3-642-18445-1.
Сейнсбери, RM (2009). Парадоксы (3-е изд.). Издательство Кембриджского университета.; Раздел 3

Внешние ссылки [ править ]

Поищите сориты в Викисловаре, бесплатном словаре.

Викискладе есть медиафайлы, связанные с парадоксом Соритеса .

Залта, Эдвард Н. (ред.). «Парадокс Соритеса» . Стэнфордская энциклопедия философии . пользователя Dominic Hyde.
Сандра Лафаве: открытые и закрытые концепции и заблуждение континуума

[1] "Соритес" . Омнилексика .

[Allan2009-2] а б в г Баркер, К. (2009). «Неопределенность» . В Аллане, Кейт (ред.). Краткая энциклопедия семантики . Эльзевир. п. 1037. ISBN 978-0-08-095968-9.

[Sorensen2009-3] Соренсен, Рой А. (2009). "сорите аргументы" . В Джэгвоне Киме; Соса, Эрнест; Розенкранц, Гэри С. (ред.). Товарищ по метафизике . Джон Вили и сыновья . п. 565. ISBN 978-1-4051-5298-3.

[4] Бергманн, Мерри (2008). Введение в многозначную и нечеткую логику: семантика, алгебры и системы вывода . Нью-Йорк, Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета . п. 3 . ISBN 978-0-521-88128-9.

[5] ( Barnes 1982 ), ( Burnyeat 1982 ), ( Williamson 1994 )

[6] Dolev, Y. (2004). «Почему индукция не лекарство от облысения». Философские исследования . 27 (4): 328–344. DOI : 10.1111 / j.1467-9205.2004.t01-1-00230.x .

[Read-7] Перейти ↑ Read, Stephen (1995). Размышляя о логике , с.174. Оксфорд. ISBN 019289238X .

[8] Рассел, Бертран (июнь 1923 г.). «Неопределенность» . Австралазийский журнал психологии и философии . 1 (2): 84–92. DOI : 10.1080 / 00048402308540623 . ISSN 1832-8660 . Проверено 18 ноября 2009 года . Электронный текст Шализи за 1995 год заархивирован на archive.org и в WebCite .

[9] Дэвид Робертс: Рассуждение: другие заблуждения, заархивированные 15 сентября 2008 г. в Wayback Machine

[Thouless1953-10] Таулесс, Роберт Х. (1953), Прямое и кривое мышление (PDF) (пересмотренное издание), Лондон: Pan Books , стр. 61

[11] ttps://global.oup.com/us/companion.websites/9780199856671/student/chapter5/summary/

[12] Унгер, Питер (1979). «Обычных вещей нет». Synthese . 41 (2): 117–154. DOI : 10.1007 / bf00869568 . JSTOR 20115446 .

[FOOTNOTECollins201832-13] Коллинз 2018 , стр. 32.

[FOOTNOTECollins201835-14] Коллинз 2018 , стр. 35.

[15] " куча ". Викисловарь . Проверено 2 января 2017 г.

[16] Уильямсон, Тимоти (1992). «Неточные знания». Разум . 101 (402): 218–242. DOI : 10,1093 / ум / 101.402.217 . JSTOR 2254332 .

[17] Уильямсон, Тимоти (1992). «Неопределенность и Незнание». Дополнительные материалы Аристотелевского общества . Аристотелевское общество . 66 : 145–162. DOI : 10.1093 / aristoteliansupp / 66.1.145 . JSTOR 4106976 .

[18] Уильямсон, Тимоти (1994). Неопределенность . Лондон: Рутледж .

[19] Соренсен, Рой (1988). Слепые пятна . Кларендон Пресс . ISBN 9780198249818.

[20] Fine, Kit (апрель – май 1975 г.). «Неопределенность, истина и логика» (PDF) . Synthese . 30 (3/4): 265–300. DOI : 10.1007 / BF00485047 . JSTOR 20115033 . Архивировано из оригинального (PDF) 08.06.2015.

[21] ван Фраассен, Бас С. (1966). «Единичные термины, пробелы в истинности и свободная логика» (PDF) . Журнал философии . 63 (17): 481–495. DOI : 10.2307 / 2024549 . JSTOR 2024549 .

[22] Перейти ↑ Kamp, Hans (1975). Кинан, Э. (ред.). Две теории о прилагательных . Издательство Кембриджского университета. С. 123–155.

[23] Даммит, Майкл (1975). «Парадокс Ванга» (PDF) . Synthese . 30 (3/4): 301–324. DOI : 10.1007 / BF00485048 . JSTOR 20115034 . Архивировано из оригинального (PDF) на 2018-04-17.

[24] «Истинные ценности» . Стэнфордская энциклопедия философии . Лаборатория метафизических исследований Стэнфордского университета. 2018.

[25] Перейти ↑ Zadeh, LA (1965). «Нечеткие множества» . Информация и контроль . 8 (3): 338–353. DOI : 10.1016 / s0019-9958 (65) 90241-х .

[26] Гоген, JA (1969). «Логика неточных понятий». Synthese . 19 (3–4): 325–378. DOI : 10.1007 / BF00485654 . JSTOR 20114646 .

[27] Raffman, Диана (2014). Непослушные слова: исследование нечеткого языка . ОУП. С. 136 и далее. DOI : 10.1093 / acprof: oso / 9780199915101.001.0001 . ISBN 9780199915101.

[28] Raffman, D. (2005). «Как понять контекстуализм о неопределенности: ответ Стэнли». Анализ . 65 (287): 244–248. DOI : 10.1111 / j.1467-8284.2005.00558.x . JSTOR 3329033 .

[FOOTNOTECollins201833-29] Коллинз 2018 , стр. 33.

[Luce.1956-30] Роберт Дункан Люс (апрель 1956 г.). «Полупорядки и теория служебной дискриминации» (PDF) . Econometrica . 24 (2): 178–191. Здесь: с.179

[Armstrong.1948-31] Уоллес Э. Армстронг (март 1948 г.). «Неопределенность и функция полезности» . Экономический журнал . 58 (229): 1–10.

[32] Питер С. Фишберн (май 1970 г.). «Непереходное индивидуальное безразличие и переходное большинство» . Econometrica . 38 (3): 482–489.

[33] Алан Д. Миллер; Ширан Рахмилевич (февраль 2014 г.). Теорема Эрроу без транзитивности (PDF) (Рабочий документ). Хайфский университет. п. 11.

[34] Сравнительная форма была найдена во всех исследованных к настоящему времени экономических публикациях. ^[31]^[32]^[33] По-видимому, это связано с объектом исследований в теории полезности.

[35] Уоллес Э. Армстронг (сентябрь 1939). «Детерминированность функции полезности» . Экономический журнал . 49 (195): 453–467.

[36] Согласно Armstrong (1948), индифферентность был рассмотрен транзитивным в теории предпочтения ,^[31]^{: 2} последний был оспорен в 1939 году по этой причине,^[35]^{: 463} и наследовал теории полезности.

[37] Сен, Амартия (1969). «Квазитранзитивность, рациональный выбор и коллективные решения». Обзор экономических исследований . 36 (3): 381–393. DOI : 10.2307 / 2296434 . JSTOR 2296434 . Zbl 0181.47302 .

[1]