Сфеническое число

В теории чисел , клиновидный номер (от древнегреческого : σφήνα , «клин») является положительным целым числом , что является произведением трех различных простых чисел .

Определение [ править ]

Сфеническое число - это произведение pqr, где p , q и r - три различных простых числа. Другими словами, сфенические числа - это 3- почти простые числа без квадратов .

Примеры [ править ]

Наименьшее сфеническое число - 30 = 2 × 3 × 5, произведение трех наименьших простых чисел. Первые несколько сфенических чисел

30 , 42 , 66 , 70 , 78 , 102 , 105 , 110 , 114 , 130 , 138 , 154 , 165 , ... (последовательность A007304 в OEIS )

По состоянию на октябрь 2020 ^[ref]года наибольшее известное сфеническое число составляет

(2 ^82,589,933 - 1) × (2 ^77,232,917 - 1) × (2 ^74,207,281 - 1).

Это произведение трех самых больших известных простых чисел .

Делители [ править ]

У всех сфенических чисел ровно восемь делителей. Если мы выразим сфеническое число как , где p , q и r - различные простые числа, то набор делителей n будет:${\ Displaystyle п = п \ cdot q \ cdot r}$

${\ displaystyle \ left \ {1, \ p, \ q, \ r, \ pq, \ pr, \ qr, \ n \ right \}.}$

Обратное неверно. Например, 24 не является сфеническим числом, но у него ровно восемь делителей.

Свойства [ править ]

Все сфенические числа по определению свободны от квадратов , потому что простые множители должны быть разными.

Функция Мёбиуса любого сфенического числа равна −1.

В циклотомических полиномах , взятые по всему сфеническому числу п , могут содержать сколь угодно большие коэффициенты ^[1] (для п произведение двух простых чисел коэффициентов или 0).${\ Displaystyle \ Phi _ {п} (х)}$${\ displaystyle \ pm 1}$

Последовательные сфенические числа [ править ]

Первый случай двух последовательных целых сфенических чисел: 230 = 2 × 5 × 23 и 231 = 3 × 7 × 11. Первый случай из трех: 1309 = 7 × 11 × 17, 1310 = 2 × 5 × 131 и 1311 = 3 × 19 × 23. Не может быть больше трех, потому что каждое четвертое подряд положительное целое число делится на 4 = 2 × 2 и, следовательно, не бесквадратное.

Все числа 2013 (3 × 11 × 61), 2014 (2 × 19 × 53) и 2015 (5 × 13 × 31) сфеничны. Следующие три последовательных сфенических года будут 2665 (5 × 13 × 41), 2666 (2 × 31 × 43) и 2667 (3 × 7 × 127) (последовательность A165936 в OEIS ).

См. Также [ править ]

• Полупростые числа , произведение двух простых чисел .
• Почти прайм

Ссылки [ править ]