Набор сфер

В математической области топологии , А пучок сфер является расслоением , в котором волокна являются сферами некоторой размерности п . ^[1] Точно так же в дисковой связке волокна являются дисками . С топологической точки зрения, нет никакой разницы между связками сфер и расслоениями дисков: это следствие трюка Александера , который подразумевает ${\ Displaystyle S ^ {п}}$ ${\ displaystyle D ^ {n}}$ ${\ displaystyle \ operatorname {BTop} (D ^ {n + 1}) \ simeq \ operatorname {BTop} (S ^ {n}).}$

Примером расслоения сфер является ориентируемый тор, имеющий слои над базовым пространством. Неориентируемая бутылка Клейна также имеет волокна над базовым пространством, но имеет скручивание, которое приводит к изменению ориентации при следовании петле вокруг базового пространства. ^[1] ${\ Displaystyle S ^ {1}}$ ${\ Displaystyle S ^ {1}}$ ${\ Displaystyle S ^ {1}}$ ${\ Displaystyle S ^ {1}}$

Круг расслоение является частным случаем сферического расслоения.

Ориентация связки сфер [ править ]

Расслоение сфер, которое является пространством продукта, ориентируемо, как и любое расслоение сфер над односвязным пространством. ^[1]

Если Е вещественное векторное расслоение на пространстве X , и если Е дается ориентация , то есть сфера пучка , сформированный из Е , Sph ( Е ), наследует ориентацию E .

Сферическое расслоение [ править ]

Сферическое расслоение , обобщение понятия сферического расслоения, является расслоением , слои которого гомотопически эквивалентны сферам. Например, расслоение

{\ displaystyle \ operatorname {BTop} (\ mathbb {R} ^ {n}) \ to \ operatorname {BTop} (S ^ {n})}

имеет слои, гомотопически эквивалентные S ⁿ . ^[2]

См. Также [ править ]

Гипотеза Смейла

Заметки [ править ]

^ ^a ^b ^c Хэтчер, Аллен (2002). Алгебраическая топология . Издательство Кембриджского университета. п. 442. ISBN. 9780521795401. Проверено 28 февраля 2018 . CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
^ Так, пишущийдля одноточечной компактификации из, в гомотопическому волокна извне. ${\ displaystyle X ^ {+}}$ ${\ displaystyle X}$ ${\ Displaystyle \ OperatorName {BTop} (X) \ to \ OperatorName {BTop} (X ^ {+})}$ ${\ Displaystyle \ OperatorName {Top} (X ^ {+}) / \ Operatorname {Top} (X) \ simeq X ^ {+}}$

Ссылки [ править ]

Деннис Салливан , Геометрическая топология , примечания Массачусетского технологического института 1970 г.

Дальнейшее чтение [ править ]

Гипотеза Адамса I
Иоганнес Эберт, Гипотеза Адамса, по Эдгару Брауну
Странк, Флориан. О мотивационных сферических связках

Внешние ссылки [ править ]

Верно ли, что все пучки сфер являются границами пучков дисков?
https://ncatlab.org/nlab/show/spherical+fibration

Эта статья о топологии незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[Hatcher2002-1] Хэтчер, Аллен (2002). Алгебраическая топология . Издательство Кембриджского университета. п. 442. ISBN. 9780521795401. Проверено 28 февраля 2018 . CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )

[2] Так, пишущийдля одноточечной компактификации из, в гомотопическому волокна извне. ${\ displaystyle X ^ {+}}$ ${\ displaystyle X}$ ${\ Displaystyle \ OperatorName {BTop} (X) \ to \ OperatorName {BTop} (X ^ {+})}$ ${\ Displaystyle \ OperatorName {Top} (X ^ {+}) / \ Operatorname {Top} (X) \ simeq X ^ {+}}$

[1]