В математике , A Спин (7) -многообразием представляет собой восемь-мерного риманова многообразия с исключительной группой голономии Spin (7) . Спин (7) -многообразия Риччи-плоские и допускают параллельный спинор. Они также допускают параллельную 4-форму, известную как форма Кэли, которая является калибровочной формой для специального класса подмногообразий, называемых циклами Кэли.
История [ править ]
Тот факт, что Spin (7) может возникнуть как группа голономии некоторых римановых 8-многообразий, был впервые предложен классификационной теоремой Марселя Бергера 1955 года , и эта возможность оставалась согласованной с упрощенным доказательством теоремы Бергера, данным Джимом Саймонсом в 1962 году. Хотя еще не было обнаружено ни одного примера такого многообразия, Эдмонд Бонан затем показал в 1966 году, что, если бы такое многообразие действительно существовало, оно несло бы параллельную 4-форму и обязательно было бы Риччи-плоским. . [1] Первые локальные примеры 8-многообразий с голономией Spin (7) были окончательно построены около 1984 г. Робертом Брайантом., и его полное доказательство их существования появилось в Annals of Mathematics в 1987 году. [2] Затем полные (но все еще некомпактные) 8-многообразия с голономией Spin (7) были явно построены Брайантом и Саламоном в 1989 году. компактные Spin (7) -многообразия были построены Домиником Джойсом в 1996 году.
См. Также [ править ]
Ссылки [ править ]
- ^ Bonan, Эдмон (1966), "Sur ле Варьетэ riemanniennes à GROUPE d'holonomie G2 НУ Spin (7)", Comptes Rendus де l'Академии наук , 262 : 127-129.
- ^ Брайант, Робер Л. (1987) «Метрики с исключительной голономией», Annals of Mathematics (2) 126, 525–576.
- Э. Бонан (1966), "Sur les varétés riemanniennes à groupe d'holonomie G2 ou Spin (7)", CR Acad. Sci. Париж , 262 : 127–129.
- Брайант, Р.Л . ; Саламон, SM (1989), "О построении некоторых полных метрик с исключительной голономией", Duke математический журнал , 58 : 829-850, DOI : 10,1215 / s0012-7094-89-05839-0.
- Доминик Джойс (2000). Компактные многообразия со специальной голономией . Издательство Оксфордского университета. ISBN 0-19-850601-5.
- Каригианнис, Спиро, "Потоки структур G2 и Spin (7)" (PDF) , Математический институт Оксфордского университета..
| vтеСтрунная теория | ||
|---|---|---|
| Задний план |  | |
| Теория |
| |
| Струнная двойственность |
| |
| Частицы и поля |
| |
| Бранес |
| |
| Конформная теория поля |
| |
| Калибровочная теория |
| |
| Геометрия |
| |
| Суперсимметрия |
| |
| Голография |
| |
| М-теория |
| |
| Теоретики струн |
|
