| Теория струн |
|---|
 |
| Фундаментальные объекты |
| Теория возмущений |
|
| Непертурбативные результаты |
| Феноменология |
| Математика |
|
История теории струн охватывает несколько десятилетий интенсивных исследований , включая два суперструнные обороты. Благодаря совместным усилиям многих исследователей теория струн превратилась в обширный и разнообразный предмет, связанный с квантовой гравитацией , физикой частиц и конденсированного состояния , космологией и чистой математикой .
1943–1959: теория S-матрицы [ править ]
Теория струн представляет собой вырост теории S-матрицу , [1] научно - исследовательскую программу , начатую Вернер Гейзенберг в 1943 году [2] следующий Уилер «s 1937 введения S-матрице. [3] Многие выдающиеся теоретики подхватили и отстаивали теорию S-матрицы, начиная с конца 1950-х и на протяжении 1960-х годов. Эта область стала маргинализованной и заброшенной в середине 1970-х [4] и исчезла к 1980-м годам. Физики пренебрегли этим, потому что некоторые из его математических методов были чужды, и потому что квантовая хромодинамика вытеснила его как экспериментально более квалифицированный подход к сильным взаимодействиям .[5]
Теория представила радикальное переосмысление основ физических законов. К 1940-м годам стало ясно, что протон и нейтрон не являются точечными частицами, как электрон. Их магнитный момент сильно отличался от магнитного момента точечной частицы со спином 1/2 , слишком сильно, чтобы объяснять разницу небольшим возмущением . Их взаимодействие было настолько сильным, что они разлетелись как маленькая сфера, а не как точка. Гейзенберг предположил, что сильно взаимодействующие частицы на самом деле являются протяженными объектами, и, поскольку существуют принципиальные трудности с протяженными релятивистскими частицами, он предположил, что понятие точки пространства-времени не работает на ядерных масштабах.
Без пространства и времени становится трудно сформулировать физическую теорию. Гейзенберг предложил решение этой проблемы: сосредоточиться на наблюдаемых величинах - тех вещах, которые можно измерить экспериментально. Эксперимент видит микроскопическую величину только в том случае, если она может быть передана серией событий классическим устройствам, окружающим экспериментальную камеру. Объекты, летящие в бесконечность, являются стабильными частицами в квантовых суперпозициях с разными импульсными состояниями.
Гейзенберг предположил, что даже когда пространство и время ненадежны, понятие импульсного состояния, которое определяется вдали от экспериментальной камеры, все еще работает. Физическая величина, которую он предложил в качестве фундаментальной, - это квантово-механическая амплитуда для группы входящих частиц, чтобы превратиться в группу исходящих частиц, и он не допускал наличия каких-либо промежуточных шагов.
S-матрица представляет собой количество , которое описывает , как совокупность входящих частиц превращается в исходящие из них. Гейзенберг предложил изучать S-матрицу напрямую, без каких-либо предположений о пространственно-временной структуре. Но когда переходы из далекого прошлого в далекое будущее происходят за один шаг без промежуточных шагов, становится сложно что-либо вычислить. В квантовой теории поля промежуточными этапами являются флуктуации полей или, что эквивалентно, флуктуации виртуальных частиц. В предлагаемой теории S-матрицы вообще нет локальных величин.
Гейзенберг предложил использовать унитарность для определения S-матрицы. Во всех мыслимых ситуациях сумма квадратов амплитуд должна равняться 1. Это свойство может определять амплитуду в квантовой теории поля порядок за порядком в ряду возмущений, если заданы основные взаимодействия, а во многих квантовых теориях поля амплитуды слишком быстро растут при высоких энергиях, чтобы образовать унитарную S-матрицу. Но без дополнительных предположений о поведении при высоких энергиях унитарности недостаточно для определения рассеяния, и это предложение многие годы игнорировалось.
Предложение Гейзенберга было возрождено в 1956 году, когда Мюррей Гелл-Манн признал, что дисперсионные отношения - подобные тем, которые были обнаружены Хендриком Крамерсом и Ральфом Кронигом в 1920-х годах (см. Отношения Крамерса-Кронига ) - позволяют сформулировать понятие причинности, представление о том, что события происходят в будущее не повлияет на события в прошлом, даже если микроскопические понятия прошлого и будущего четко не определены. Он также признал, что эти соотношения могут быть полезны при вычислении наблюдаемых в случае физики сильного взаимодействия. [6] Дисперсионные соотношения были аналитическими свойствами S-матрицы, [7]и они устанавливали более строгие условия, чем те, которые следуют только из одной унитарности. Это развитие теории S-матрицы произошло благодаря открытию Мюрреем Гелл-Манном и Марвином Леонардом Голдбергером (1954) перекрестной симметрии - другого условия, которому должна удовлетворять S-матрица. [8] [7]
Видные сторонники новой «дисперсионных отношений» подход включал Стенли Мандельштам [9] и Джеффри Чу , [10] как в Калифорнийском университете в Беркли в то время. Мандельштам открыл двойные дисперсионные соотношения , новую и мощную аналитическую форму, в 1958 г. [9] и полагал, что это даст ключ к прогрессу в трудноразрешимых сильных взаимодействиях.
1959–1968: теория Редже и модели бутстрапа [ править ]
К концу 1950-х годов было обнаружено множество сильно взаимодействующих частиц со все более высокими спинами, и стало ясно, что не все они являются фундаментальными. В то время как японский физик Шоичи Саката предположил, что частицы можно рассматривать как связанные состояния только трех из них (протона, нейтрона и лямбды ; см. Модель Сакаты ), [11] Джеффри Чу считал, что ни одна из этих частиц не является фундаментальной [12]. ] [13] (подробности см. В модели Bootstrap ). Подход Саката был переработан в 1960 - е годы в кварковой модели по Мюррей Гелл-Манн и Джордж Цвейг , сделавзаряды гипотетических составляющих дробные и отвергают идею о том, что они были наблюдаемыми частицами. В то время подход Чу считался более распространенным, потому что он не вводил дробные значения заряда и потому, что он был сосредоточен на экспериментально измеряемых элементах S-матрицы, а не на гипотетических точечных составляющих.
В 1959 году Туллио Редже , молодой теоретик из Италии, обнаружил, что связанные состояния в квантовой механике могут быть организованы в семейства, известные как траектории Редже , причем каждое семейство имеет свой угловой момент . [14] Эта идея была обобщена в релятивистской квантовой механики по Стенли Мандельштам , Владимир Грибов и Марсель Фруассар , с использованием математического метода ( представление Зоммерфельда-Ватсона ) обнаружили несколько десятилетий ранее Арнольд Зоммерфельд и Кеннет Маршалл Уотсон : результат был назван формулой Фруассара – Грибова . [15]
В 1961 году Джеффри Чу и Стивен Фраучи признали, что мезоны имеют прямолинейные траектории Редже [16] (в их схеме спин отложен в квадрате массы на так называемом графике Чу – Фраучи ), из чего следует, что рассеяние этих частиц будет имеют очень странное поведение - он должен экспоненциально быстро падать под большими углами. Осуществив это, теоретики надеялись построить теорию составных частиц на траекториях Редже, амплитуды рассеяния которых имеют асимптотику, требуемую теорией Редже.
В 1967 году заметным шагом вперед в бутстрэп-подходе стал принцип двойственности DHS, введенный Ричардом Доленом , Дэвидом Хорном и Кристофом Шмидом в 1967 году [17] в Калифорнийском технологическом институте (первоначальный термин для этого был «средняя двойственность» или «конечная двойственность»). двойственность правила сумм энергии (FESR) »). Три исследователя заметили, что описания обмена полюсами Редже (при высокой энергии) и резонанса (при низкой энергии) предлагают несколько представлений / приближений одного и того же физически наблюдаемого процесса. [18]
1968–1974: модель двойного резонанса [ править ]
Первой моделью, в которой адронные частицы по существу следуют траекториям Редже, была модель двойного резонанса, которая была построена Габриэле Венециано в 1968 году [19], который отметил, что бета-функция Эйлера может быть использована для описания данных об амплитуде четырехчастичного рассеяния для таких частиц. . Амплитуда рассеяния Венециана (или Венециано~d модель) быстро обобщена на N -частичной амплитуду Ziro Коба и Хольгер Бек Нильсен [20] (их подход был назван формализм Кобы-Нильсен ), и к тому , что в настоящее время признана в качестве замкнутых струн пути Мигель Вирасоро[21] и Джоэл А. Шапиро [22] (их подход получил название модели Шапиро – Вирасоро ).
В 1969 г. правила Чана – Патона (предложенные Джеком Э. Патоном и Хонг-Мо Чаном ) [23] позволили добавить изоспиновые факторы к модели Венециано. [24]
В 1969-70, Yoichiro Намбу , [25] Хольгер Бех Нильсен , [26] и Сасскинд [27] [28] представил физическую интерпретацию амплитуды Венециано, представляя ядерные силы , как вибрационный, одномерные струны. Однако это основанное на струнах описание сильного взаимодействия сделало много предсказаний, которые прямо противоречили экспериментальным данным.
В 1971 году Пьер Рамонд [29] и независимо друг от друга Джон Х. Шварц и Андре Невё [30] попытались реализовать фермионы в двойственной модели. Это привело к концепции «прядения струн» и указывало путь к методу устранения проблемного тахиона (см. Формализм RNS ). [31]
Модели двойного резонанса для сильных взаимодействий были относительно популярным предметом изучения в период с 1968 по 1973 год. [32] Научное сообщество потеряло интерес к теории струн как теории сильных взаимодействий в 1973 году, когда квантовая хромодинамика стала основным направлением теоретических исследований [33]. (в основном из-за теоретической привлекательности его асимптотической свободы ). [34]
1974–1984: теория бозонных струн и теория суперструн [ править ]
В 1974 годе , Джон Х. Шварц и Жоэль Шерка , [35] и независимо друг от друга Тамики Йоня , [36] изучал бозон -подобных форм колебаний струны и обнаружил , что их свойства в точности совпадали из гравитона , гипотетической гравитационной силы в матричной частице . Шварц и Шерк утверждали, что теория струн не прижилась, потому что физики недооценили ее возможности. Это привело к развитию теории бозонных струн .
Теория струн формулируется в терминах действия Полякова , [37] , которая описывает , как струны перемещаться в пространстве и времени. Подобно пружинам, струны имеют тенденцию сжиматься, чтобы минимизировать их потенциальную энергию, но сохранение энергии предотвращает их исчезновение, и вместо этого они колеблются. Применяя идеи квантовой механики к струнам, можно вывести различные колебательные режимы струн, и что каждое колебательное состояние кажется отдельной частицей. Масса каждой частицы и способ, с которым она может взаимодействовать, определяются способом вибрации струны - по сути, « нотой », которую струна «звучит». Шкала нот, каждая из которых соответствует разному типу частиц, называется "спектр »теории.
Ранние модели включали как открытые строки, у которых есть две разные конечные точки, так и закрытые , где конечные точки соединяются, образуя полный цикл. Эти два типа струн ведут себя немного по-разному, что дает два спектра. Не все современные теории струн используют оба типа; некоторые включают только закрытую разновидность.
Самая ранняя струнная модель имеет несколько проблем: она имеет критический размер D = 26, особенность, которая была первоначально обнаружена Клодом Лавлейсом в 1971 году; [38] теория имеет фундаментальную неустойчивость, наличие тахионов [39] (см. Тахионная конденсация ); кроме того, спектр частиц содержит только бозоны , частицы, подобные фотону, которые подчиняются определенным правилам поведения. Хотя бозоны являются важнейшим компонентом Вселенной, они не единственные ее составляющие. Исследование того, как теория струн может включать фермионы в свой спектр, привело к изобретению суперсимметрии (вЗапад ) [40] в 1971 г. [41] математическое преобразование между бозонами и фермионами. Теории струн, которые включают фермионные колебания, теперь известны как теории суперструн .
В 1977 г. проекция ГСО (названная в честь Фердинандо Глиоцци , Джоэля Шерка и Дэвида И. Олив ) привела к созданию семейства унитарных теорий свободных струн без тахионов [42], первых последовательных теорий суперструн (см. Ниже ).
1984–1994: первая суперструнная революция [ править ]
Первая революция суперструнной является периодом важных открытий , что началось в 1984 году [43] Она была реализована , что теория струн была способна описать все элементарные частицы , а также взаимодействие между ними. Сотни физиков начали работать над теорией струн как наиболее многообещающей идеей объединения физических теорий. [44] Революция началась с открытия подавления аномалий в теории струн типа I с помощью механизма Грина – Шварца (названного в честь Майкла Грина и Джона Х. Шварца) в 1984 году. [45] [46]Революционное открытие гетеротической струны было сделано Дэвидом Гроссом , Джеффри Харви , Эмилем Мартинеком и Райаном Ромом в 1985 году. [47] Это было также сделано Филипом Канделасом , Гэри Горовицем , Эндрю Строминджером и Эдвардом Виттеном в 1985 году. для получения суперсимметрии шесть малых дополнительных измерений ( критическая размерность теории суперструн D = 10 была первоначально открыта Джоном Х. Шварцем в 1972 г.) [48] должны быть компактифицированы на многообразии Калаби – Яу. . [49] (В теории струн компактификация является обобщением теории Калуцы – Клейна , которая была впервые предложена в 1920-х годах.) [50]
К 1985 году было описано пять отдельных теорий суперструн: тип I, [51] тип II (IIA и IIB) , [51] и гетеротический (SO (32) и E 8 × E 8 ) . [47]
Журнал Discover в ноябрьском выпуске 1986 года (том 7, № 11) опубликовал статью«Все теперь привязано к струнам»,написанную Гэри Таубсом , которая объясняла теорию струн для широкой аудитории.
В 1987 году Эрик Бергшоф , Эргин Сезгин и Пол Таунсенд показали, что не существует суперструн в одиннадцати измерениях (наибольшее количество измерений, совместимых с одним гравитоном в теориях супергравитации ) [52], кроме супермембран . [53]
1994–2003: вторая суперструнная революция [ править ]
В начале 1990-х Эдвард Виттен и другие нашли убедительные доказательства того, что различные теории суперструн представляют собой разные пределы 11-мерной теории [54] [55], которая стала известна как M-теория [56] (подробности см. В разделе Введение в M -теория ). Эти открытия вызвали вторую суперструнную революцию, которая произошла примерно между 1994 и 1995 гг. [57]
Различные версии теории суперструн были объединены, как давно надеялись, новыми эквивалентностями. Они известны как S-дуальность , T-дуальность , U-дуальность , зеркальная симметрия и конифолдные переходы. Различные теории струн также были связаны с М-теорией.
В 1995 году Джозеф Полчински обнаружил, что теория требует включения объектов более высокой размерности, называемых D-бранами : [58] они являются источниками электрического и магнитного полей Рамона – Рамона , которые необходимы для струнной дуальности . [59] D-браны добавили в теорию дополнительную богатую математическую структуру и открыли возможности для построения реалистичных космологических моделей в теории (подробности см. В космологии Брана ).
В 1997–98 годах Хуан Малдасена предположил связь между теорией струн и N = 4 суперсимметричной теорией Янга – Миллса , калибровочной теорией . [60] Эта гипотеза, названная соответствием AdS / CFT , вызвала большой интерес в физике высоких энергий . [61] Это реализация голографического принципа , который имеет далеко идущие последствия: АдС / переписка ЦФТ помогли пролить свет на тайны черных дыр , предложенные Стивена Хокинга работы «s [62] и , как полагают, обеспечивают разрешение винформационный парадокс черной дыры . [63]
2003 – настоящее время [ править ]
В 2003 году Майкл Р. Дуглас открытие «s теории струн пейзаж , [64] , которая предполагает , что теория струн имеет большое число неэквивалентных ложных вакуумов , [65] привело к много дискуссий о том , что теория струн может в конце концов , можно ожидать, прогнозировать , и как космологию можно включить в теорию. [66]
Возможный механизм стабилизации вакуума в теории струн ( механизм KKLT ) был предложен в 2003 году Шамитом Качру , Ренатой Каллош , Андреем Линде и Сандипом Триведи . [67]
См. Также [ править ]
- История квантовой теории поля
- История петлевой квантовой гравитации
- Помероны в теории струн
Заметки [ править ]
- ^ Риклс 2014, стр. 28 п. 17: «У теории S-матрицы было достаточно времени, чтобы породить теорию струн».
- ^ Гейзенберг, W. (1943). "Die" beobachtbaren Größen "in der Theorie der Elementarteilchen". Zeitschrift für Physik . 120 (7): 513–538. Bibcode : 1943ZPhy..120..513H . DOI : 10.1007 / bf01329800 .
- ^ Уиллер, Джон Арчибальд (1937). «О математическом описании легких ядер методом резонансной групповой структуры» . Phys. Ред . 52 (11): 1107–1122. Bibcode : 1937PhRv ... 52.1107W . DOI : 10.1103 / Physrev.52.1107 .
- ^ Риклс 2014, стр. 113: «Прискорбная (для теории струн) серия событий положила конец растущей популярности теории струн в начале 1970-х годов».
- ^ Риклс 2014, стр. 4.
- Перейти ↑ Gell-Mann, MG (1956). «Дисперсионные соотношения в пион-пионном и фотон-нуклонном рассеянии». В J. Ballam et al. (ред.), Ядерная физика высоких энергий , в: Труды Шестой ежегодной Рочестерской конференции Рочестер: Нью-Йорк, США, 3–7 апреля 1956 г. (стр. 30–6). Нью-Йорк: Издательство Interscience.
- ^ a b Rickles 2014, стр. 29.
- Перейти ↑ Gell-Mann, M., and Goldberger, ML (1954). «Рассеяние фотонов низкой энергии на частицах со спином 1/2». Physical Review , 96 , 1433–8.
- ^ a b Мандельштам, С. (1958). «Определение амплитуды пион-нуклонного рассеяния из дисперсионных соотношений и общей теории унитарности». Физический обзор . 112 (4): 1344–1360. Bibcode : 1958PhRv..112.1344M . DOI : 10.1103 / Physrev.112.1344 .
- ^ Жевать, GF; Гольдбергер, М.Л .; Низкий, FE ; Намбу, Ю. (1957). «Применение дисперсионных соотношений к низкоэнергетическому рассеянию мезонов на нуклонах» (PDF) . Физический обзор . 106 (6): 1337–1344. Bibcode : 1957PhRv..106.1337C . DOI : 10.1103 / Physrev.106.1337 .
- ^ Саката, С. (1956). «О составной модели новых частиц» . Успехи теоретической физики . 16 (6): 686–688. Bibcode : 1956PThPh..16..686S . DOI : 10.1143 / PTP.16.686 .
- Перейти ↑ Chew, G. (1962). S-матричная теория сильных взаимодействий. Нью-Йорк: Бенджамин В.А., стр. 32.
- Перейти ↑ Kaiser, D (2002). «Ядерная демократия: политическая активность, педагогическая реформа и физика элементарных частиц в послевоенной Америке» . Исида . 93 (2): 229–268. DOI : 10.1086 / 344960 .
- ^ Редже, Туллио, "Введение в комплексный угловой момент", Il Nuovo Cimento Series 10, Vol. 14, 1959, с. 951.
- ^ Белый, Алан. Р. (2000). «Прошлое и будущее теории S-матрицы» .
- ^ Чу, Джеффри; Фраучи, С. (1961). «Принцип эквивалентности для всех сильно взаимодействующих частиц в рамках S-матрицы». Письма с физическим обзором . 7 (10): 394–397. Полномочный код : 1961PhRvL ... 7..394C . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.7.394 .
- ^ Dolen, R .; Horn, D .; Шмид, К. (1967). "Прогнозирование редже-параметров ро-полюсов по данным низкоэнергетического пи-N-рассеяния". Письма с физическим обзором . 19 (7): 402–407. Bibcode : 1967PhRvL..19..402D . DOI : 10.1103 / physrevlett.19.402 .
- ^ Риклс 2014, стр. 38-9.
- ^ Венециано, G (1968). «Построение кросс-симметричной амплитуды реджеонного поведения для линейно восходящих траекторий» . Il Nuovo Cimento . 57 (1): 190–197. Bibcode : 1968NCimA..57..190V . DOI : 10.1007 / BF02824451 .
- ^ Коба, З .; Нильсен, Х. (1969). «Амплитуда реакции для N-мезонов: обобщение модели Венециано-Бардакчи-Руэгга-Вирасоро». Ядерная физика Б . 10 (4): 633–655. Bibcode : 1969NuPhB..10..633K . DOI : 10.1016 / 0550-3213 (69) 90331-9 .
- ^ Вирасоро, М (1969). «Альтернативные конструкции кросс-симметричных амплитуд с реджевским поведением». Физический обзор . 177 (5): 2309–2311. Bibcode : 1969PhRv..177.2309V . DOI : 10.1103 / Physrev.177.2309 .
- ^ Шапиро, JA (1970). «Электростатический аналог модели Вирасоро». Физика Письма Б . 33 (5): 361–362. Полномочный код : 1970PhLB ... 33..361S . DOI : 10.1016 / 0370-2693 (70) 90255-8 .
- ^ Чан, HM; Патон, JE (1969). «Обобщенная модель Венециано с изоспином» . Nucl. Phys. B . 10 (3): 516. Полномочный код : 1969NuPhB..10..516P . DOI : 10.1016 / 0550-3213 (69) 90038-8 .
- ^ Риклс 2014, стр. 5.
- Перейти ↑ Nambu, Y. (1970). «Кварковая модель и факторизация амплитуды Венециано». В работе Р. Чанда (ред.), Симметрии и кварковые модели: материалы международной конференции, состоявшейся в Государственном университете Уэйна, Детройт, Мичиган, 18–20 июня 1969 г. (стр. 269–277). Сингапур: World Scientific.
- ^ Нильсен, HB "Почти физическая интерпретация двойственной функции точки N". Препринт Нордиты (1969); не опубликовано.
- Перейти ↑ Susskind, L (1969). «Аналогия гармонического осциллятора для амплитуды Венециано». Письма с физическим обзором . 23 (10): 545–547. Bibcode : 1969PhRvL..23..545S . DOI : 10.1103 / physrevlett.23.545 .
- Перейти ↑ Susskind, L (1970). «Структура адронов, подразумеваемая двойственностью». Physical Review D . 1 (4): 1182–1186. Полномочный код : 1970PhRvD ... 1.1182S . DOI : 10.1103 / physrevd.1.1182 .
- ^ Рамонд, П. (1971). «Двойственная теория свободных фермионов». Phys. Rev. D . 3 (10): 2415. Полномочный код : 1971PhRvD ... 3.2415R . DOI : 10.1103 / PhysRevD.3.2415 .
- ^ Neveu, A .; Шварц, Дж. (1971). «Бестахионная дуальная модель с положительной траекторией пересечения». Письма по физике . 34B (6): 517–518. Полномочный код : 1971PhLB ... 34..517N . DOI : 10.1016 / 0370-2693 (71) 90669-1 .
- ^ Риклс 2014, стр. 97.
- ^ Риклс 2014, стр. 5-6, 44.
- ^ Риклс 2014, стр. 77.
- ^ Риклс 2014, стр. 11 п. 22.
- ^ Scherk, J .; Шварц, Дж. (1974). «Двойственные модели для неадронов». Ядерная физика Б . 81 (1): 118–144. Bibcode : 1974NuPhB..81..118S . DOI : 10.1016 / 0550-3213 (74) 90010-8 .
- ^ Yoneya, Т. (1974). «Связь дуальных моделей с электродинамикой и гравидинамикой» . Успехи теоретической физики . 51 (6): 1907–1920. Bibcode : 1974PThPh..51.1907Y . DOI : 10,1143 / ptp.51.1907 .
- ^ Zwiebach, Barton (2009). Первый курс теории струн . Издательство Кембриджского университета. п. 582.
- ^ Лавлейс, Клауд (1971), "померон форм - факторы и двойные разрезы Редже", Physics Letters B , 34 (6): 500-506, Bibcode : 1971PhLB ... 34..500L , DOI : 10.1016 / 0370-2693 ( 71) 90665-4.
- ^ Саката, Фумихико; Ву, Кэ; Чжао, Эн-Гуан (ред.), Границы теоретической физики: общий взгляд на теоретическую физику на стыке веков , World Scientific, 2001, стр. 121.
- ^ Риклс 2014, стр. 104.
- ^ Ж. Л. Жерве и Б. Сакита работали над двумерным случаем, в котором они использовали концепцию «суперкадра», взятую из работы Рамона, Невё и Шварца по дуальным моделям: Жерве, Ж. -Л .; Сакита, Б. (1971). "Теоретико-полевая интерпретация суперкадров в дуальных моделях" Ядерная физика Б . 34 (2): 632–639. Bibcode : 1971NuPhB..34..632G . DOI : 10.1016 / 0550-3213 (71) 90351-8 .
- ^ Gliozzi, F .; Scherk, J .; Олив, Д.И. (1977). «Суперсимметрия, теории супергравитации и модель двойных спиноров» . Nucl. Phys. B . 122 (2): 253. Bibcode : 1977NuPhB.122..253G . DOI : 10.1016 / 0550-3213 (77) 90206-1 .
- ^ Риклс 2014, стр. 147: «Статья Грина и Шварца об исключении аномалий вызвала очень большой рост количества статей по этой теме, включая пару связанных статей, которые между ними могли заложить основу для реалистичной единой теории как физики элементарных частиц, так и гравитации. . "
- ^ Риклс 2014, стр. 157.
- ^ Зеленый, МБ; Шварц, JH (1984). «Сокращение аномалий в суперсимметричной калибровочной теории D = 10 и теории суперструн». Физика Письма Б . 149 (1–3): 117–122. Bibcode : 1984PhLB..149..117G . DOI : 10.1016 / 0370-2693 (84) 91565-X .
- ^ Джонсон, Клиффорд В. D-браны . Издательство Кембриджского университета. 2006. С. 169–70.
- ^ a b Гросс, DJ; Харви, JA; Martinec, E .; Ром, Р. (1985). «Гетеротическая струна». Письма с физическим обзором . 54 (6): 502–505. Bibcode : 1985PhRvL..54..502G . DOI : 10.1103 / physrevlett.54.502 . PMID 10031535 .
- ^ Шварц, JH (1972). «Физические состояния и полюсы померонов в модели двойного пиона». Ядерная физика Б . 46 (1): 61–74. Bibcode : 1972NuPhB..46 ... 61S . DOI : 10.1016 / 0550-3213 (72) 90201-5 .
- ^ Candelas, P .; Horowitz, G .; Strominger, A .; Виттен, Э. (1985). «Вакуумные конфигурации для суперструн». Ядерная физика Б . 258 : 46–74. Bibcode : 1985NuPhB.258 ... 46С . DOI : 10.1016 / 0550-3213 (85) 90602-9 .
- ^ Риклс 2014, стр. 89 п. 44.
- ^ а б Грин, МБ, Шварц, JH (1982). «Теории суперсимметричных струн». Physics Letters B , 109 , 444–448 (эта статья классифицировала последовательные десятимерные теории суперструн и дала им названия Тип I, Тип IIA и Тип IIB).
- ^ Это было продемонстрировано у Нама, Вернера , «Суперсимметрии и их представления». Ядерная физика B 135 № 1 (1978) стр. 149-166, DOI: 10.1016 / 0550-3213 (78) 90218-3
- ^ Е. Bergshoeff, Е. Сезгин, П. Таунсенд, «супермембранен и одиннадцатимерная супергравитация,» Phys. Lett. В 189 : 75 (1987).
- ^ Именно Эдвард Виттен заметил, что теория должна быть 11-мерной у Виттена, Эдварда (1995). «Динамика теории струн в различных измерениях». Ядерная физика Б . 443 (1): 85–126. arXiv : hep-th / 9503124 . Bibcode : 1995NuPhB.443 ... 85W . DOI : 10.1016 / 0550-3213 (95) 00158-O .
- ^ Дафф, Майкл (1998). «Теория, ранее известная как струны». Scientific American . 278 (2): 64–9. Bibcode : 1998SciAm.278b..64D . DOI : 10.1038 / Scientificamerican0298-64 .
- ^ Когда Виттен назвал это М-теорией, он не уточнил, что означает буква «М», предположительно потому, что он не чувствовал, что имеет право называть теорию, которую он не был в состоянии полностью описать. Иногда говорят, что буква «М» означает Тайну, Магию или Мать. Более серьезные предложения включают Матрицу или Мембрану. Шелдон Глэшоу заметил, что «М» может быть перевернутой «W», обозначающей Виттена. Другие предположили, что буква M в M-теории должна означать пропавшее без вести, чудовищное или даже темное. По словам самого Витте, как указано в документальном фильме PBS на основе Brian Greene «S Элегантная Вселенная ,„М“в М-теории означает„магии, тайны, или матрицы по вкусу.“
- ^ Риклс 2014, стр. 208 п. 2.
- ^ Полчински, J (1995). «Браны Дирихле и заряды Рамона-Рамона». Physical Review D . 50 (10): R6041 – R6045. arXiv : hep-th / 9510017 . Bibcode : 1995PhRvL..75.4724P . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.75.4724 . PMID 10059981 .
- ^ Риклс 2014, стр. 212.
- ^ Малдасена, Juan (1998). «Предел больших N суперконформных теорий поля и супергравитации». Успехи теоретической и математической физики . 2 (4): 231–252. arXiv : hep-th / 9711200 . Bibcode : 1998AdTMP ... 2..231M . DOI : 10,4310 / ATMP.1998.V2.N2.A1 .
- ^ Риклс 2014, стр. 207.
- ^ Риклс 2014, стр. 222.
- ^ Малдасена, Juan (2005). «Иллюзия гравитации» (PDF) . Scientific American . 293 (5): 56–63. Bibcode : 2005SciAm.293e..56M . DOI : 10.1038 / Scientificamerican1105-56 . PMID 16318027 . Архивировано из оригинального (PDF) 10 ноября 2013 года. (стр.63)
- ^ Дуглас, Майкл Р., "Статистика струн / М-теория вакуума ", JHEP 0305 , 46 (2003). arXiv : hep-th / 0303194
- ^ Наиболее часто цитируемое число - порядка 10 500 . См .: Ashok S., Douglas, M., "Counting flux vacua ", JHEP 0401 , 060 (2004).
- ^ Риклс 2014, стр. 230-5 и 236 п. 63.
- ^ Качру, Шамит; Каллош, Рената; Линде, Андрей; Триведи, Сандип П. (2003). "де Ситтер Вакуа в теории струн". Physical Review D . 68 (4): 046005. arXiv : hep-th / 0301240 . Bibcode : 2003PhRvD..68d6005K . DOI : 10.1103 / PhysRevD.68.046005 .
Ссылки [ править ]
- Риклз, Дин (2014). Краткая история теории струн: от дуальных моделей к M-теории . Springer. ISBN 978-3-642-45128-7.
Дальнейшее чтение [ править ]
- Пол Фрэмптон (1974). Модели двойного резонанса . Границы физики, В. А. Бенджамин. ISBN 978-0-8053-2581-2.
- Джоэл А. Шапиро (2007). «Воспоминание о рождении теории струн». arXiv : 0711.3448 [ hep-th ].
- Джон Х. Шварц (2012). «Ранняя история теории струн и суперсимметрии». arXiv : 1201.0981 [ Physics.hist -ph ].
- Андреа Каппелли; Елена Кастеллани; Филиппо Коломо; Паоло ди Веккья (2012). Рождение теории струн . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-19790-8.
