Спиролатеральный
В евклидовой геометрии спиролатераль — это многоугольник , образованный последовательностью фиксированных внутренних углов вершин и последовательных длин ребер 1,2,3,…, n , которые повторяются до тех пор, пока фигура не закроется. Количество необходимых повторений называется его циклами. [1] Простой спиролатераль имеет только положительные углы. Простая спираль аппроксимирует часть архимедовой спирали . Общая спиральная сторона допускает положительные и отрицательные углы.
Спиролатераль , который завершается за один оборот , является простым многоугольником , в то время как требующий более 1 оборота является звездчатым многоугольником и должен быть самопересекающимся. [2] Простой спиральный латерал может быть равноугольным простым многоугольником < p > с p вершинами или равноугольным звездообразным многоугольником < p / q > с p вершинами и q поворотами.
Спиролатерали были изобретены и названы Фрэнком К. Оддсом в подростковом возрасте в 1962 году в виде квадратных спиралей с углами 90 °, нарисованных на миллиметровой бумаге . В 1970 году Оддс обнаружил, что треугольные и шестиугольные спиролатерали с углами 60° и 120° могут быть нарисованы на изометрической [3] (треугольной) миллиметровке. [4] Оддс написал Мартину Гарднеру , который призвал его опубликовать результаты в журнале Mathematics Teacher [5] в 1973 году. [3]
Процесс можно представить в виде черепашьей графики , чередуя угол поворота и команды движения вперед, но ограничивая поворот фиксированным рациональным углом. [2]
Наименьший голигон представляет собой спиролатераль, 8 90 ° 1,5 , состоящий из 8 прямых углов, а длины 1 и 5 следуют вогнутым поворотам. Голигоны отличаются тем, что они должны закрываться одной последовательностью 1,2,3,.. n , в то время как спиролатеральные будут повторять эту последовательность, пока не закроются.
Простая спиролатераль имеет повороты все в одном направлении. [2] Он обозначается как n θ , где n — количество последовательных целых длин ребер, а θ — внутренний угол , как любой рациональный делитель 360°. Последовательные длины ребер могут быть явно выражены как (1,2,..., n ) θ .
