Стадион (геометрия)

Параметры стадиона

Стадион Бунимовича , хаотическая динамическая система, основанная на форме стадиона.

Дно этой пластиковой корзины имеет форму стадиона.

Стадион является двумерный геометрической формой выполнен из прямоугольника с полукругами на пару противоположных сторон. ^[1] Такая же форма известна также как диско-прямоугольник , ^[2] обкругление , ^{[3] [4]} или тело колбасы . ^[5]

Форма основана на стадионе , месте, используемом для легкой атлетики и ипподрома .

Стадион может быть построена как сумма Минковского в виде диска и линейного сегмента . ^{[5] В} качестве альтернативы, это окрестность точек на заданном расстоянии от отрезка линии. Стадион - это разновидность овала . Однако, в отличие от некоторых других овалов, таких как эллипсы , это не алгебраическая кривая, потому что разные части ее границы определяются разными уравнениями.

Формулы [ править ]

По периметру стадиона рассчитываются по формуле , где является длиной прямых сторон и г является радиусом полукругов. При тех же параметрах площадь стадиона составляет . ^[6]${\ Displaystyle Р = 2 (\ пи г + а)}$${\ displaystyle A = \ pi r ^ {2} + 2ra = r (\ pi r + 2a)}$

Стадион Бунимовича [ править ]

Когда эта форма используется при изучении динамического бильярда , ее называют стадионом Бунимовича . Леонид Бунимович использовал эту форму, чтобы показать, что биллиардные дорожки могут демонстрировать хаотическое поведение (положительный показатель Ляпунова и экспоненциальное расхождение дорожек) даже внутри выпуклого бильярдного стола. ^[7]

Связанные фигуры [ править ]

Капсулы производятся путем вращения вокруг стадиона на линии симметрии , которая делит пополам полукруги.

Ссылки [ править ]