Полукруг

Полуокружности радиуса г .

В математике (а точнее в геометрии ) полукруг - это одномерное геометрическое место точек, образующее половину окружности . Полная дуга полукруга всегда равна 180 ° (эквивалентно π радиан или пол-оборота ). У него только одна линия симметрии ( симметрия отражения ). В нетехническом использовании термин «полукруг» иногда используется для обозначения полудиска , который представляет собой двумерную геометрическую форму, которая также включает в себя сегмент диаметра от одного конца дуги до другого, а также все внутренние точки.

По теореме Фалеса любой треугольник, вписанный в полукруг с вершиной на каждом из концов полукруга и третьей вершиной в другом месте полукруга, является прямоугольным треугольником с прямым углом в третьей вершине.

Все прямые, перпендикулярно пересекающие полукруг , совпадают в центре окружности, содержащей данный полукруг.

Использует [ редактировать ]

Полукруг с арифметическими и геометрическими средствами и б

Полукруг может быть использован для построения в арифметические и геометрические средства с использованием двух длинами прямым края и компаса. Для полукруга диаметром a + b длина его радиуса равна среднему арифметическому a и b (так как радиус равен половине диаметра).

Среднее геометрическое можно найти, разделив диаметр на два сегмента длиной a и b , а затем соединив их общую конечную точку с полукругом с сегментом, перпендикулярным диаметру. Длина полученного отрезка равна среднему геометрическому. Это можно доказать, применив теорему Пифагора к трем аналогичным прямоугольным треугольникам, каждый из которых имеет в качестве вершины точку, в которой перпендикуляр касается полукруга, и две из трех конечных точек отрезков длиной a и b . ^[1]

Построение среднего геометрического можно использовать для преобразования любого прямоугольника в квадрат той же площади. Эта проблема называется квадратура прямоугольника. Длина стороны квадрата - это среднее геометрическое длин сторон прямоугольника. В более общем смысле он используется как лемма в общем методе преобразования любой многоугольной формы в аналогичную копию самой себя с площадью любой другой заданной многоугольной формы. ^[2]

Уравнение [ править ]

Уравнение полукруга со средней точкой диаметра между его концами, полностью вогнутого снизу:${\ displaystyle (x_ {0}, y_ {0})}$

${\ displaystyle y = y_ {0} + {\ sqrt {r ^ {2} - (x-x_ {0}) ^ {2}}}.}$

Если сверху она полностью вогнута, уравнение имеет вид

${\displaystyle y=y_{0}-{\sqrt {r^{2}-(x-x_{0})^{2}}}.}$

Арбелос [ править ]

An арбелос (серая область)

An арбелос представляет собой область , в плоскости , ограниченной тремя полукругов , соединенных по углам, все на той же стороне прямой линии (The базового ) , который содержит их диаметры .

См. Также [ править ]

• Амфитеатр
• Двойные круги архимеда
• Четверки Архимеда
• Салинон
• Распределение полукруга Вигнера

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Полукруг - Mathworld