Статически неопределенный

В статике и строительной механике конструкция является статически неопределимой, когда уравнения статического равновесия - условия равновесия силы и момента - недостаточны для определения внутренних сил и реакций на эту конструкцию. ^{[1] [2]}

Математика [ править ]

Основанные на законах движения Ньютона , уравнения равновесия для двумерного тела: ^[2]

${\ displaystyle \ sum {\ vec {F}} = 0}$: векторная сумма сил, действующих на тело, равна нулю. Это означает:

${\ displaystyle \ sum {\ vec {H}} = 0}$: сумма горизонтальных составляющих сил равна нулю;

${\ displaystyle \ sum {\ vec {V}} = 0}$: сумма вертикальных составляющих сил равна нулю;

${\ displaystyle \ sum {\ vec {M}} = 0}$: сумма моментов (относительно произвольной точки) всех сил равна нулю.

Схема свободного тела статически неопределимой балки .

В пучковой конструкции справа, четыре неизвестные реакции V , V _B , V _C , и Н . Уравнения равновесия: ^[2]

Σ V = 0:

V _A - F _v + V _B + V _C = 0

Σ H = 0:

H _A = 0

Σ M _A = 0:

F _v ⋅ a - V _B ⋅ ( a + b ) - V _C ⋅ ( a + b + c ) знак равно 0.

Поскольку существует четыре неизвестных силы (или переменных ) ( V _A , V _B , V _C и H _A ), но только три уравнения равновесия, эта система одновременных уравнений не имеет единственного решения. Поэтому конструкция классифицируется как статически неопределимая .

Чтобы решить статически неопределенные системы (определить различные моментные и силовые реакции в ней), необходимо учитывать свойства материала и совместимость в деформациях .

Статически определен [ править ]

Если опора в точке B удалена, реакция V _B не может произойти, и система становится статически определимой (или изостатической ). ^[3] Обратите внимание, что здесь система полностью ограничена . Система становится точной кинематической связью . Решение проблемы: ^[2]

${\ displaystyle {\ begin {align} H_ {A} & = F_ {h} \\ V_ {C} & = {\ frac {F_ {v} \ cdot a} {a + b + c}} \\ V_ {A} & = F_ {v} -V_ {C} \ end {align}}}$

Если, кроме того, опора в точке A заменена на опору ролика, количество реакций уменьшится до трех (без H _A ), но теперь балку можно перемещать по горизонтали; система становится нестабильной или частично ограниченной - это скорее механизм , чем структура. Чтобы отличить это от ситуации, когда система в состоянии равновесия возмущается и становится нестабильной, здесь предпочтительно использовать фразу частично ограниченная . В этом случае две неизвестные V _A и V _Cможет быть определена путем одновременного решения уравнения вертикальной силы и уравнения момента. Решение дает те же результаты, что и ранее. Однако невозможно удовлетворить уравнение горизонтальной силы, если только . ^[2]${\ displaystyle F_ {h} = 0}$

Статическая определимость [ править ]

Описательно, статически определенная конструкция может быть определена как конструкция, в которой, если возможно найти внутренние воздействия в равновесии с внешними нагрузками, эти внутренние воздействия уникальны. Конструкция не имеет возможных состояний самонапряжения, т.е. внутренние силы в равновесии с нулевыми внешними нагрузками невозможны. Однако статическая неопределенность - это наличие нетривиального (ненулевого) решения однородной системы уравнений равновесия. Это указывает на возможность самонапряжения (напряжения при отсутствии внешней нагрузки), которое может быть вызвано механическим или термическим воздействием. ^{[ спорный - обсудить ]}

Математически это требует, чтобы матрица жесткости имела полный ранг.

Статически неопределимая структура может быть проанализирована только путем включения дополнительной информации, такой как свойства материала и прогиб. Численно это может быть достигнуто с помощью таких методов, как матричный структурный анализ и анализ методом конечных элементов.

На практике конструкция называется «статически переопределенной», если она содержит больше механических ограничений, таких как стены, колонны или болты, чем абсолютно необходимо для устойчивости.

См. Также [ править ]

• Кристиан Отто Мор
• Метод гибкости
• Метод распределения моментов
• Слишком скованный механизм
• Строительная инженерия
• Кинематическая определенность

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Расчет балки онлайн (Статически неопределенный)