Схема свободного тела

Блок на пандусе и соответствующая ему схема свободного тела блока.

Бесплатная схема тела состоит из схематического изображения одного тела или подсистемы тел , выделенных из его окружения с указанием всех сил , действующие на него в физике и технике , на диаграмму свободного тела (сила диаграмме, ^[1] или FBD) является графическая иллюстрация, используемая для визуализации приложенных сил , моментов и результирующих реакций на теле в заданном состоянии. Они изображают тело или связанные тела со всеми приложенными силами, моментами и реакциями, которые действуют на тело (тела). Кузов может состоять из нескольких внутренних элементов (например, фермы ) или быть компактным (например,луч ). Для решения сложных задач может потребоваться серия свободных тел и другие диаграммы.

Цель [ править ]

Диаграммы свободных тел используются для визуализации сил и моментов, приложенных к телу, и для расчета результирующих реакций во многих типах задач механики. Эти диаграммы часто используются как для определения нагрузки отдельных структурных компонентов, так и для расчета внутренних сил внутри конструкции, и они используются в большинстве инженерных дисциплин от биомеханики до структурной инженерии. ^[2]^[3] В образовательной среде обучение рисованию диаграммы свободного тела является важным шагом к пониманию определенных тем физики, таких как статика , динамика и другие формы классической механики .

Особенности [ править ]

Диаграмма свободного тела не предназначена для чертежа в масштабе. Это диаграмма, которая изменяется по мере решения проблемы. В этом процессе есть искусство и гибкость. Иконография диаграммы свободного тела, не только то, как она нарисована, но и как она интерпретируется, зависит от того, как моделируется тело. ^[4]

Диаграммы свободного тела состоят из:

Упрощенный вариант тела (часто точка или прямоугольник)
Силы показаны прямыми стрелками, указывающими направление, в котором они действуют на тело.
Моменты показаны изогнутыми стрелками, указывающими направление, в котором они действуют на тело.
Система координат
Часто реакции на приложенные силы отображаются с помощью решетки через стержень стрелки.

Количество сил и моментов, показанных на диаграмме свободного тела, зависит от конкретной проблемы и сделанных предположений; общие допущения пренебрегают сопротивлением воздуха и трением и предполагают твердые тела. В статике все силы и моменты должны уравновешиваться нулем; Физическая интерпретация этого заключается в том, что если силы и моменты не равны нулю, тело ускоряется, и принципы статики не применяются. В динамике равнодействующие силы и моменты могут быть отличными от нуля.

Диаграммы свободного тела могут не отображать все физическое тело. Используя так называемый «вырез», для моделирования выбираются только части тела. Этот метод обнажает внутренние силы, делая их внешними, что позволяет проводить анализ. Этот метод часто используется несколько раз итеративно для снятия сил, действующих на физическое тело. Например, гимнастка выполняет железный крест: анализ веревок и человека позволяет узнать общую силу (вес тела, без учета веса веревки, ветра, плавучести, электростатики, относительности, вращения земли и т. Д.). Затем вырежьте человека и покажите только одну веревку; вы получаете направление силы. Тогда только смотрите на человека; теперь вы можете набраться сил. Теперь посмотрите только на руку, чтобы получить силы и моменты плеча, и так далее, пока не появится компонент, который вы собираетесь анализировать.

Моделирование тела [ править ]

Тело можно моделировать тремя способами:

частица . Эта модель может использоваться, когда любые вращательные эффекты равны нулю или не представляют интереса, даже если само тело может быть удлинено. Тело может быть представлено небольшим символическим пятном, а диаграмма сокращается до набора параллельных стрелок. Сила, действующая на частицу, - это связанный вектор.
жесткий удлиненный . Напряжения и деформации не представляют интереса, в отличие от поворотных эффектов. Стрелка силы должна лежать вдоль силовой линии, но где она не имеет значения. Сила, действующая на протяженное твердое тело, представляет собой вектор скольжения .
нежесткий расширенный . Точка приложения сосредоточенной силы , приобретает решающее значение и должна быть указана на диаграмме. Сила на нежесткое тело - это связанный вектор. Некоторые используют конец стрелки для обозначения точки приложения. Остальные используют наконечник.

Пример: тело в свободном падении [ править ]

Рисунок 2: Пустое жесткое ведро при свободном падении в однородном гравитационном поле со стрелкой силы в центре тяжести.

Рассмотрим тело в свободном падении в однородном гравитационном поле. Тело может быть

частица . Достаточно показать одну вертикально направленную вниз стрелку, прикрепленную к капле.
жесткий удлиненный . Одной стрелки достаточно, чтобы обозначить вес W, даже если спокойное гравитационное притяжение действует на каждую частицу тела.
нежесткий расширенный . При нежестком анализе было бы ошибкой связывать одну точку приложения с гравитационной силой.

Что включено [ править ]

FBD представляет собой объект интереса и внешние силы, действующие на него.

Тело: это обычно схематично показано в зависимости от тела - частичное / расширенное, твердое / нежесткое - и на какие вопросы необходимо ответить. Таким образом, если рассматривается вращение корпуса и крутящий момент , необходимо указать размер и форму корпуса. Например, тормозной пикировщик мотоцикла не может быть обнаружен в одной точке, и требуется эскиз с конечными размерами.
Внешние силы: они обозначены стрелками. В полностью решенной задаче стрелка силы может указывать
- направление и линия действий ^{[примечания 1]}
- величина
- точка приложения
- реакция в противоположность приложенной нагрузке, если хэш отображается через стрелку

Однако обычно предварительный эскиз свободного тела рисуется до того, как все это станет известно. В конце концов, цель диаграммы - помочь определить величину, направление и точку приложения внешних нагрузок. Таким образом, когда стрелка силы изначально нарисована, ее длина может не означать, что она указывает на неизвестную величину. Его линия может не соответствовать точной линии действий. Даже его направление может оказаться неверным. Очень часто первоначальное направление стрелки может быть прямо противоположным истинному направлению. Известно, что внешние силы незначительны и которые, как известно, оказывают незначительное влияние на результат анализа, иногда пропускаются, но только после тщательного рассмотрения или после другого анализа, подтверждающего это (например, силы плавучести воздуха при анализе кресла или атмосферные давление на разбор сковороде).

К внешним силам, действующим на объект, относятся трение , гравитация , нормальная сила , сопротивление , натяжение или человеческая сила, возникающая в результате толкания или тяги. В неинерциальной системе отсчета (см. Систему координат ниже) уместны фиктивные силы , такие как центробежная псевдо- сила .

Система координат иногда включается и выбирается в соответствии с удобством (или преимуществом). Правильный выбор системы координат может упростить определение векторов при написании уравнений движения. Х направление может быть выбрано , чтобы указать вниз по скату в наклонной плоскости проблемы, например. В этом случае сила трения имеет только компонент x , а нормальная сила имеет только компонент y . Сила тяжести по-прежнему будет иметь компоненты в направлениях x и y : mg sin ( θ ) в x и mg cos ( θ ) в направленииy , где θ - угол между пандусом и горизонтом.

Исключения [ править ]

Есть некоторые вещи, которые явно исключаются из диаграммы свободного тела. Хотя другие наброски, которые включают эти вещи, могут быть полезны для визуализации проблемы, правильная диаграмма свободного тела не должна отображать:

Тела кроме свободного тела.
Ограничения.
- (Тело не свободно от ограничений; ограничения просто были заменены силами и моментами, которые они оказывают на тело.)
Силы , воздействующие на свободное тело.
- (Диаграмма , показывающая силы , воздействующие как на и на тело, вероятно, путает , так как все силы сведет. By 3 - му закону Ньютона , если тело оказывает силовое воздействие на тело B , то B оказывает равное и противоположное усилие на A . Это не следует путать с равными и противоположными силами, которые необходимы для удержания тела в равновесии.)
Внутренние силы.
- (Например, если анализируется вся ферма , силы между отдельными элементами фермы не учитываются.)
Векторы скорости или ускорения.

Анализ [ править ]

Диаграмма свободного тела анализируется путем суммирования всех сил, что часто достигается суммированием сил в каждом из направлений осей. Когда результирующая сила равна нулю, тело должно находиться в состоянии покоя или должно двигаться с постоянной скоростью (постоянной скоростью и направлением) в соответствии с первым законом Ньютона . Если результирующая сила не равна нулю, то тело ускоряется в этом направлении в соответствии со вторым законом Ньютона .

Угловые силы [ править ]

Угловая сила ( F ) разбита на горизонтальную ( F _x ) и вертикальную ( F _y ) составляющие

Определение суммы сил несложно, если все они выровнены с осями системы координат, но это несколько сложнее, если некоторые силы не выровнены. Часто бывает удобно анализировать составляющие сил, и в этом случае вместо ΣF используются символы ΣF _x и ΣF _y . Силы, которые направлены под углом к оси координат диаграммы, могут быть разбиты на две части (или три, для трехмерных задач) - каждая часть направлена вдоль одной из осей - горизонтально ( F _x ) и вертикально ( F _y ).

Пример: блок на наклонной плоскости [ править ]

Это иллюстрирует простая диаграмма свободного тела блока на рампе, показанная выше.

Все внешние опоры и конструкции заменены силами, которые они создают. К ним относятся:
- мг : произведение массы блока и константы ускорения свободного падения: его вес.
- N : нормальная сила рампы.
- F _f : сила трения аппарели.
Векторы силы показывают направление и точку приложения и помечены их величиной.
Он содержит систему координат, которую можно использовать при описании векторов.

Требуется некоторая осторожность при интерпретации диаграммы.

Было показано, что нормальная сила действует в средней точке основания, но если блок находится в статическом равновесии, его истинное местоположение находится непосредственно под центром масс, где действует вес, потому что это необходимо для компенсации момента трение.
В отличие от веса и нормальной силы, которые, как ожидается, будут действовать на острие стрелы, сила трения представляет собой вектор скольжения, и, следовательно, точка приложения не имеет значения, а трение действует вдоль всего основания.

Кинетическая диаграмма [ править ]

Свободное тело и кинетические схемы наклонного блока

В динамике кинетическая диаграмма представляет собой графическое устройство , используемое при анализе задач механики , когда определяется как результирующая сила и / или момент , действующий на тело. Они связаны и часто используются со схемами свободного тела, но отображают только чистую силу и момент, а не все рассматриваемые силы.

Кинетические диаграммы не требуются для решения задач динамики; Некоторые ^[5] возражают против их использования в обучении динамике в пользу других методов, которые они считают более простыми. Они появляются в одних текстах о динамике ^[6], но отсутствуют в других. ^[7]

См. Также [ править ]

Викискладе есть медиафайлы, связанные со схемами свободного тела .

Викискладе есть медиафайлы по теме векторных диаграмм сил .

Классическая механика
Анализ силового поля - применение диаграммы сил в социальных науках
Кинематическая диаграмма
Физика
Диаграммы сдвига и момента

Ссылки [ править ]

^ «Силовые диаграммы (диаграммы свободного тела)» . Университет Западного Кентукки . Проверено 17 марта 2011 .
^ Руина, Энди; Пратап, Рудра (2010). Введение в статику и динамику (PDF) . Издательство Оксфордского университета. С. 79–105 . Проверено 4 августа 2006 .
^ Hibbeler, RC (2007). Инженерная механика: статика и динамика (11-е изд.). Пирсон Прентис Холл. С. 83–86. ISBN 978-0-13-221509-1.
^ Пури, Авинаш (1996). «Искусство диаграмм свободного тела». Физическое образование . 31 (3): 155. Bibcode : 1996PhyEd..31..155P . DOI : 10.1088 / 0031-9120 / 31/3/015 .
^ Kraige, Л. Гленн (16 июня 2002). «Роль кинетической диаграммы в обучении вводной динамике твердого тела в прошлом, настоящем и будущем» : 7.1182.1–7.1182.11. Cite journal requires |journal= (help)
^ «Напряжение и динамика» (PDF) . Проверено 5 августа 2015 года .
^ Руина, Энди; Пратап, Рудра (2002). Введение в статику и динамику . Издательство Оксфордского университета . Проверено 4 сентября 2019 года .

Заметки [ править ]

^ Линия действий важна там, где важен момент

[1] «Силовые диаграммы (диаграммы свободного тела)» . Университет Западного Кентукки . Проверено 17 марта 2011 .

[ruina-2] Руина, Энди; Пратап, Рудра (2010). Введение в статику и динамику (PDF) . Издательство Оксфордского университета. С. 79–105 . Проверено 4 августа 2006 .

[hibbeler-3] Hibbeler, RC (2007). Инженерная механика: статика и динамика (11-е изд.). Пирсон Прентис Холл. С. 83–86. ISBN 978-0-13-221509-1.

[Puri1996-4] Пури, Авинаш (1996). «Искусство диаграмм свободного тела». Физическое образование . 31 (3): 155. Bibcode : 1996PhyEd..31..155P . DOI : 10.1088 / 0031-9120 / 31/3/015 .

[Role-6] Kraige, Л. Гленн (16 июня 2002). «Роль кинетической диаграммы в обучении вводной динамике твердого тела в прошлом, настоящем и будущем» : 7.1182.1–7.1182.11. Cite journal requires |journal= (help)

[Bristol-7] «Напряжение и динамика» (PDF) . Проверено 5 августа 2015 года .

[Ruina-8] Руина, Энди; Пратап, Рудра (2002). Введение в статику и динамику . Издательство Оксфордского университета . Проверено 4 сентября 2019 года .

[5] Линия действий важна там, где важен момент

[1]