7-полукруглый | Стерический 7-куб | Стерикантический 7-куб |
Steriruncic 7-кубик | Стерикуантический 7-куб | |
Ортогональные проекции в плоскости Кокстера D 7 |
---|
В семимерном геометрии , A stericated 7-куб (или runcinated 7-demicube) является выпуклым однородным 7-многогранник , будучи runcination единой 7-demicube . Для 7-полукуба есть 4 уникальных варианта исполнения, включая усечение и кантелляцию.
Стерический 7-куб
Стерический 7-куб | |
---|---|
Тип | равномерный 7-многогранник |
Символ Шлефли | т 0,3 {3,3 4,1 } ч 4 {4,3 5 } |
Диаграмма Кокстера-Дынкина | |
5 лиц | |
4-гранный | |
Клетки | |
Лица | |
Края | 20160 |
Вершины | 2240 |
Фигура вершины | |
Группы Кокстера | D 7 , [3 4,1,1 ] |
Характеристики | выпуклый |
Декартовы координаты
В декартовы координаты для вершин стерических 7-куба с центром в начале координат являются перестановками координат:
- (± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 3, ± 3, ± 3)
с нечетным количеством знаков плюс.
Изображений
Самолет Кокстера | В 7 | Д 7 | D 6 |
---|---|---|---|
График | |||
Двугранная симметрия | [14/2] | [12] | [10] |
Самолет Кокстера | D 5 | D 4 | D 3 |
График | |||
Двугранная симметрия | [8] | [6] | [4] |
Самолет Кокстера | А 5 | А 3 | |
График | |||
Двугранная симметрия | [6] | [4] |
Связанные многогранники
Размерное семейство стерических n-кубов | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
п | 5 | 6 | 7 | 8 | |||||||
[1 + , 4,3 n-2 ] = [3,3 n-3,1 ] | [1 + , 4,3 3 ] = [3,3 2,1 ] | [1 + , 4,3 4 ] = [3,3 3,1 ] | [1 + , 4,3 5 ] = [3,3 4,1 ] | [1 + , 4,3 6 ] = [3,3 5,1 ] | |||||||
Стерическая фигура | |||||||||||
Coxeter | знак равно | знак равно | знак равно | знак равно | |||||||
Schläfli | ч 4 {4,3 3 } | ч 4 {4,3 4 } | ч 4 {4,3 5 } | h 4 {4,3 6 } |
Стерикантический 7-куб
Изображений
Самолет Кокстера | В 7 | Д 7 | D 6 |
---|---|---|---|
График | |||
Двугранная симметрия | [14/2] | [12] | [10] |
Самолет Кокстера | D 5 | D 4 | D 3 |
График | |||
Двугранная симметрия | [8] | [6] | [4] |
Самолет Кокстера | А 5 | А 3 | |
График | |||
Двугранная симметрия | [6] | [4] |
Steriruncic 7-кубик
Изображений
Самолет Кокстера | В 7 | Д 7 | D 6 |
---|---|---|---|
График | |||
Двугранная симметрия | [14/2] | [12] | [10] |
Самолет Кокстера | D 5 | D 4 | D 3 |
График | |||
Двугранная симметрия | [8] | [6] | [4] |
Самолет Кокстера | А 5 | А 3 | |
График | |||
Двугранная симметрия | [6] | [4] |
Стерикуантический 7-куб
Изображений
Самолет Кокстера | В 7 | Д 7 | D 6 |
---|---|---|---|
График | |||
Двугранная симметрия | [14/2] | [12] | [10] |
Самолет Кокстера | D 5 | D 4 | D 3 |
График | |||
Двугранная симметрия | [8] | [6] | [4] |
Самолет Кокстера | А 5 | А 3 | |
График | |||
Двугранная симметрия | [6] | [4] |
Связанные многогранники
Этот многогранник основан на 7-полукубе , части размерного семейства однородных многогранников, называемых полугиперкубами, поскольку они являются чередованием семейства гиперкубов .
Имеется 95 однородных многогранников с симметрией D 7 , 63 разделяются симметрией BC 6 , а 32 уникальны:
Многогранники D7 | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
т 0 (1 41 ) | т 0,1 (1 41 ) | т 0,2 (1 41 ) | т 0,3 (1 41 ) | т 0,4 (1 41 ) | т 0,5 (1 41 ) | т 0,1,2 (1 41 ) | т 0,1,3 (1 41 ) | ||||
т 0,1,4 (1 41 ) | т 0,1,5 (1 41 ) | т 0,2,3 (1 41 ) | т 0,2,4 (1 41 ) | т 0,2,5 (1 41 ) | т 0,3,4 (1 41 ) | т 0,3,5 (1 41 ) | т 0,4,5 (1 41 ) | ||||
т 0,1,2,3 (1 41 ) | т 0,1,2,4 (1 41 ) | т 0,1,2,5 (1 41 ) | т 0,1,3,4 (1 41 ) | т 0,1,3,5 (1 41 ) | т 0,1,4,5 (1 41 ) | т 0,2,3,4 (1 41 ) | т 0,2,3,5 (1 41 ) | ||||
т 0,2,4,5 (1 41 ) | т 0,3,4,5 (1 41 ) | т 0,1,2,3,4 (1 41 ) | т 0,1,2,3,5 (1 41 ) | т 0,1,2,4,5 (1 41 ) | т 0,1,3,4,5 (1 41 ) | т 0,2,3,4,5 (1 41 ) | т 0,1,2,3,4,5 (1 41 ) |
Заметки
Рекомендации
- HSM Coxeter :
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3rd Edition, Dover New York, 1973.
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Документ 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Документ 23) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
- Унифицированные многогранники Нормана Джонсона , рукопись (1991)
- Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
- Клитцинг, Ричард. «7D однородные многогранники (многогранники)» .
Внешние ссылки
- Вайсштейн, Эрик В. «Гиперкуб» . MathWorld .
- Многогранники разной размерности
- Многомерный глоссарий
Семья | А п | B n | I 2 (p) / D n | E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 | H n | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Правильный многоугольник | Треугольник | Квадратный | п-угольник | Шестиугольник | Пентагон | |||||||
Равномерный многогранник | Тетраэдр | Октаэдр • Куб | Демикуб | Додекаэдр • Икосаэдр | ||||||||
Равномерный полихорон | 5-элементный | 16 ячеек • Тессеракт | Demitesseract | 24-элементный | 120 ячеек • 600 ячеек | |||||||
Равномерный 5-многогранник | 5-симплекс | 5-ортоплекс • 5-куб. | 5-полукуб | |||||||||
Равномерный 6-многогранник | 6-симплекс | 6-ортоплекс • 6-куб. | 6-полукуб | 1 22 • 2 21 | ||||||||
Равномерный 7-многогранник | 7-симплекс | 7-ортоплекс • 7-куб | 7-полукруглый | 1 32 • 2 31 • 3 21 | ||||||||
Равномерный 8-многогранник | 8-симплекс | 8-ортоплекс • 8-куб. | 8-полукруглый | 1 42 • 2 41 • 4 21 | ||||||||
Равномерный 9-многогранник | 9-симплекс | 9-ортоплекс • 9-куб | 9-полукруглый | |||||||||
Равномерный 10-многогранник | 10-симплекс | 10-ортоплекс • 10-куб | 10-полукуб | |||||||||
Равномерное n - многогранник | n - симплекс | n - ортоплекс • n - куб | n - demicube | 1 к2 • 2 к1 • к 21 | n - пятиугольный многогранник | |||||||
Темы: Семейства многогранников • Регулярный многогранник • Список правильных многогранников и соединений |