Усеченный 7-полукуб Cantic 7-куб | |
---|---|
Проекция плоскости Кокстера D 7 | |
Тип | равномерный 7-многогранник |
Символ Шлефли | т {3,3 4,1 } ч 2 {4,3,3,3,3,3} |
Диаграмма Кокстера | |
6 лиц | 142 |
5 лиц | 1428 |
4-гранный | 5656 |
Клетки | 11760 |
Лица | 13440 |
Края | 7392 |
Вершины | 1344 |
Фигура вершины | () v {} x {3,3,3} |
Группы Кокстера | D 7 , [3 4,1,1 ] |
Характеристики | выпуклый |
В семимерном геометрии , A cantic 7-куб или усеченной 7-demicube в качестве единой 7-многогранника , будучи усечение из 7-demicube .
Равномерный 7-многогранник является вершинно-транзитивным и построен из граней однородного 6-многогранника и может быть представлен диаграммой коксетера с окольцованными узлами, представляющими активные зеркала. Demihypercube представляет собой чередование из гиперкуба .
Его трехмерным аналогом будет усеченный тетраэдр (усеченный 3-полукуб), а диаграмма Кокстера или же как кантический куб .
Альтернативные имена
- Усеченный полугептеракт
- Усеченный полугептеракт (тезис) (Джонатан Бауэрс) [1]
Декартовы координаты
В декартовы координаты для 1344 вершин усеченного 7-demicube с центром в начале координат и длины кромки 6 √ 2 являются перестановками координат:
- (± 1, ± 1, ± 3, ± 3, ± 3, ± 3, ± 3)
с нечетным количеством знаков плюс.
Изображений
Его можно визуализировать как двумерные ортогональные проекции, например плоскость Кокстера D 7 , содержащую 12-угольную симметрию. Большинство визуализаций в симметричных проекциях будут содержать перекрывающиеся вершины, поэтому цвета вершин меняются в зависимости от того, сколько вершин находится в каждой проекционной позиции, здесь показано красным цветом для отсутствия перекрытий.
Самолет Кокстера | В 7 | Д 7 | D 6 |
---|---|---|---|
График | |||
Двугранная симметрия | [14/2] | [12] | [10] |
Самолет Кокстера | D 5 | D 4 | D 3 |
График | |||
Двугранная симметрия | [8] | [6] | [4] |
Самолет Кокстера | А 5 | А 3 | |
График | |||
Двугранная симметрия | [6] | [4] |
Связанные многогранники
п | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
---|---|---|---|---|---|---|
Симметрия [1 + , 4,3 n-2 ] | [1 + , 4,3] = [3,3] | [1 + , 4,3 2 ] = [3,3 1,1 ] | [1 + , 4,3 3 ] = [3,3 2,1 ] | [1 + , 4,3 4 ] = [3,3 3,1 ] | [1 + , 4,3 5 ] = [3,3 4,1 ] | [1 + , 4,3 6 ] = [3,3 5,1 ] |
Кантическая фигура | ||||||
Coxeter | знак равно | знак равно | знак равно | знак равно | знак равно | знак равно |
Schläfli | ч 2 {4,3} | ч 2 {4,3 2 } | ч 2 {4,3 3 } | ч 2 {4,3 4 } | ч 2 {4,3 5 } | ч 2 {4,3 6 } |
Имеется 95 однородных многогранников с симметрией D 6 , 63 разделяются симметрией B 6 , а 32 уникальны:
Многогранники D7 | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
т 0 (1 41 ) | т 0,1 (1 41 ) | т 0,2 (1 41 ) | т 0,3 (1 41 ) | т 0,4 (1 41 ) | т 0,5 (1 41 ) | т 0,1,2 (1 41 ) | т 0,1,3 (1 41 ) | ||||
т 0,1,4 (1 41 ) | т 0,1,5 (1 41 ) | т 0,2,3 (1 41 ) | т 0,2,4 (1 41 ) | т 0,2,5 (1 41 ) | т 0,3,4 (1 41 ) | т 0,3,5 (1 41 ) | т 0,4,5 (1 41 ) | ||||
т 0,1,2,3 (1 41 ) | т 0,1,2,4 (1 41 ) | т 0,1,2,5 (1 41 ) | т 0,1,3,4 (1 41 ) | т 0,1,3,5 (1 41 ) | т 0,1,4,5 (1 41 ) | т 0,2,3,4 (1 41 ) | т 0,2,3,5 (1 41 ) | ||||
т 0,2,4,5 (1 41 ) | т 0,3,4,5 (1 41 ) | т 0,1,2,3,4 (1 41 ) | т 0,1,2,3,5 (1 41 ) | т 0,1,2,4,5 (1 41 ) | т 0,1,3,4,5 (1 41 ) | т 0,2,3,4,5 (1 41 ) | т 0,1,2,3,4,5 (1 41 ) |
Заметки
- ^ Клитцинг, (x3x3o * b3o3o3o3o - thesa)
Рекомендации
- HSM Coxeter :
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3rd Edition, Dover New York, 1973.
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Документ 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10]
- (Документ 23) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559–591]
- (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
- Унифицированные многогранники Нормана Джонсона , рукопись (1991)
- Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
- Клитцинг, Ричард. «7D однородные многогранники (polyexa) x3x3o * b3o3o3o3o - thesa» .
Внешние ссылки
- Вайсштейн, Эрик В. «Гиперкуб» . MathWorld .
- Многогранники разной размерности
- Многомерный глоссарий
Семья | А п | B n | I 2 (p) / D n | E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 | H n | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Правильный многоугольник | Треугольник | Квадратный | п-угольник | Шестиугольник | Пентагон | |||||||
Равномерный многогранник | Тетраэдр | Октаэдр • Куб | Демикуб | Додекаэдр • Икосаэдр | ||||||||
Равномерный полихорон | Пентахорон | 16 ячеек • Тессеракт | Demitesseract | 24-элементный | 120 ячеек • 600 ячеек | |||||||
Равномерный 5-многогранник | 5-симплекс | 5-ортоплекс • 5-куб. | 5-полукуб | |||||||||
Равномерный 6-многогранник | 6-симплекс | 6-ортоплекс • 6-куб. | 6-полукуб | 1 22 • 2 21 | ||||||||
Равномерный 7-многогранник | 7-симплекс | 7-ортоплекс • 7-куб | 7-полукруглый | 1 32 • 2 31 • 3 21 | ||||||||
Равномерный 8-многогранник | 8-симплекс | 8-ортоплекс • 8-куб. | 8-полукруглый | 1 42 • 2 41 • 4 21 | ||||||||
Равномерный 9-многогранник | 9-симплекс | 9-ортоплекс • 9-куб | 9-полукруглый | |||||||||
Равномерный 10-многогранник | 10-симплекс | 10-ортоплекс • 10-куб | 10-полукуб | |||||||||
Равномерное n - многогранник | n - симплекс | n - ортоплекс • n - куб | n - demicube | 1 к2 • 2 к1 • к 21 | n - пятиугольный многогранник | |||||||
Темы: Семейства многогранников • Регулярный многогранник • Список правильных многогранников и соединений |