Тензорно-векторно-скалярная гравитация

Тензорная-вектор-скалярная гравитации ( TEVES ), ^[1] , разработанный Бекенштейн в 2004 году, является релятивистским обобщением Мордхай Милгром «s Модифицированные ньютоновской динамики (MOND) парадигмы. ^{[2] [3]}

Основные характеристики TeVeS можно резюмировать следующим образом:

• Поскольку это вытекает из принципа действия , TeVeS соблюдает законы сохранения ;
• В приближении слабого поля сферически-симметричного статического решения TeVeS воспроизводит формулу ускорения MOND;
• TeVeS избегает проблем более ранних попыток обобщения MOND, таких как сверхсветовое распространение;
• Поскольку это релятивистская теория, она допускает гравитационное линзирование .

Теория основана на следующих ингредиентах:

• Единичное векторное поле ;
• Динамическое скалярное поле ;
• Нединамическое скалярное поле;
• Лагранжиан материи, построенный с использованием альтернативной метрики ;
• Произвольная безразмерная функция.

Эти компоненты объединены в релятивистскую плотность лагранжиана , которая составляет основу теории TeVeS.

Подробности [ править ]

MOND ^[2] представляет собой феноменологическую модификацию закона ускорения Ньютона. В ньютоновской теории гравитации ускорение свободного падения в сферически-симметричном статическом поле точечной массы на расстоянии от источника можно записать как${\ displaystyle M}$${\ displaystyle r}$

${\displaystyle a=-{\frac {GM}{r^{2}}},}$

где - постоянная тяготения Ньютона. Соответствующая сила, действующая на пробную массу, равна${\displaystyle G}$${\displaystyle m}$

${\displaystyle F=ma.}$

Для объяснения аномальных кривых вращения спиральных галактик Милгром предложил модификацию этого силового закона в виде

${\displaystyle F=\mu \left({\frac {a}{a_{0}}}\right)ma,}$

где - произвольная функция при выполнении следующих условий:${\displaystyle \mu (x)}$

${\displaystyle \mu (x)={\begin{cases}1&|x|\gg 1\\x&|x|\ll 1\end{cases}}}$

В этой форме MOND не является законченной теорией: например, она нарушает закон сохранения количества движения .

Однако такие законы сохранения автоматически выполняются для физических теорий, выведенных с использованием принципа действия. Это привело Бекенштейна ^[1] к первому, нерелятивистскому обобщению MOND. Эта теория, получившая название AQUAL (для квадратичного лагранжиана), основана на лагранжиане

${\displaystyle {\mathcal {L}}=-{\frac {a_{0}^{2}}{8\pi G}}f\left({\frac {|\nabla \Phi |^{2}}{a_{0}^{2}}}\right)-\rho \Phi ,}$

где - ньютоновский гравитационный потенциал, - плотность массы, - безразмерная функция.${\displaystyle \Phi }$${\displaystyle \rho }$${\displaystyle f(y)}$

В случае сферически симметричной, статическом гравитационном поле, этот лагранжиан воспроизводит закон MOND ускорения после замен и сделаны.${\displaystyle a=-\nabla \Phi }$${\displaystyle \mu ({\sqrt {y}})=df(y)/dy}$

Бекенштейн также обнаружил, что AQUAL может быть получен как нерелятивистский предел релятивистской теории поля. Эта теория написана в терминах лагранжиана, который содержит, помимо действия Эйнштейна – Гильберта для метрического поля , члены, относящиеся к единичному векторному полю и двум скалярным полям, и только из которых является динамическим. Следовательно, действие TeVeS можно записать как${\displaystyle g_{\mu \nu }}$${\displaystyle u^{\alpha }}$${\displaystyle \sigma }$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle S_{\mathrm {TeVeS} }=\int \left({\mathcal {L}}_{g}+{\mathcal {L}}_{s}+{\mathcal {L}}_{v}\right)d^{4}x.}$

Термины в этом действии включают лагранжиан Эйнштейна – Гильберта (с использованием метрической сигнатуры и установкой скорости света ):${\displaystyle [+,-,-,-]}$${\displaystyle c=1}$

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{g}=-{\frac {1}{16\pi G}}R{\sqrt {-g}},}$

где - скаляр Риччи, а - определитель метрического тензора.${\displaystyle R}$${\displaystyle g}$

Лагранжиан скалярного поля равен

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{s}=-{\frac {1}{2}}\left[\sigma ^{2}h^{\alpha \beta }\partial _{\alpha }\phi \partial _{\beta }\phi +{\frac {1}{2}}{\frac {G}{l^{2}}}\sigma ^{4}F\left(kG\sigma ^{2}\right)\right]{\sqrt {-g}},}$

где - постоянная длина, - безразмерный параметр и неопределенная безразмерная функция; а лагранжиан векторного поля равен${\displaystyle h^{\alpha \beta }=g^{\alpha \beta }-u^{\alpha }u^{\beta },l}$${\displaystyle k}$${\displaystyle F}$

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{v}=-{\frac {K}{32\pi G}}\left[g^{\alpha \beta }g^{\mu \nu }\left(B_{\alpha \mu }B_{\beta \nu }\right)+2{\frac {\lambda }{K}}\left(g^{\mu \nu }u_{\mu }u_{\nu }-1\right)\right]{\sqrt {-g}}}$

где while - безразмерный параметр. и называются соответственно скалярной и векторной константами связи теории. Согласованность между гравитомагнетизм теории TEVES и предсказаны и измеряется Gravity Probe B приводит к , ^[4] и требуют согласованности между рядом геометрии горизонта черной дыры в TeVeS и что теории Эйнштейна, как это наблюдается самая Event Horizon Telescope приводит к ^[5] Итак, константы связи читаются следующим образом:${\displaystyle B_{\alpha \beta }=\partial _{\alpha }u_{\beta }-\partial _{\beta }u_{\alpha },}$${\displaystyle K}$${\displaystyle k}$${\displaystyle K}$${\displaystyle K={\frac {k}{2\pi }}}$${\displaystyle K=-30+{\frac {72\pi }{\kappa }}.}$

${\displaystyle K=3(\pm {\sqrt {29}}-5),\kappa =6\pi (\pm {\sqrt {29}}-5)}$

Функция в TeVeS не указана.${\displaystyle F}$

TeVeS также вводит «физическую метрику» в виде

${\displaystyle {\hat {g}}^{\mu \nu }=e^{2\phi }g^{\mu \nu }-2u^{\alpha }u^{\beta }\sinh(2\phi ).}$

Действие обычной материи определяется с помощью физической метрики:

${\displaystyle S_{m}=\int {\mathcal {L}}\left({\hat {g}}_{\mu \nu },f^{\alpha },f_{|\mu }^{\alpha },\ldots \right){\sqrt {-{\hat {g}}}}d^{4}x,}$

где ковариантные производные по обозначаются через${\displaystyle {\hat {g}}_{\mu \nu }}$${\displaystyle |.}$

TeVeS решает проблемы, связанные с более ранними попытками обобщения MOND, такими как сверхсветовое распространение. В своей статье Бекенштейн также исследовал последствия TeVeS в отношении гравитационного линзирования и космологии.

Проблемы и критика [ править ]

В дополнение к своей способности учитывать плоские кривые вращения галактик (для чего MOND изначально был разработан), TeVeS, как утверждается, согласуется с рядом других явлений, таких как гравитационное линзирование и космологические наблюдения. Однако Зайферт ^[6] показывает, что с параметрами, предложенными Бекенштейном, звезда TeVeS очень нестабильна в масштабе приблизительно 10 ⁶ секунд (две недели). Также ставится под сомнение способность теории одновременно учитывать галактическую динамику и линзирование. ^[7] Возможное разрешение может быть в виде массивных (около 2 эВ) нейтрино . ^[8]

В исследовании, проведенном в августе 2006 года, сообщалось о наблюдении пары сталкивающихся скоплений галактик, Bullet Cluster , поведение которых, как сообщалось, несовместимо с какими-либо текущими модифицированными теориями гравитации. ^[9]

Величина ^[10], исследующая общую теорию относительности (ОТО) в больших масштабах (в сотни миллиардов раз превышающих размер Солнечной системы), впервые была измерена с данными Sloan Digital Sky Survey, которые ^[11] (~ 16% ) в соответствии с ОТО, ОТО плюс Lambda CDM и расширенной формой ОТО, известной как теория , но исключающей предсказание конкретной модели TeVeS . Эта оценка должна улучшиться до ~ 1% со следующим поколением обзоров неба и может наложить более жесткие ограничения на пространство параметров всех модифицированных теорий гравитации.${\displaystyle E_{G}}$ ${\displaystyle E_{G}=0.392\pm {0.065}}$ f ( R ) {\displaystyle f(R)} ${\displaystyle E_{G}=0.22}$

TeVeS кажется несовместимым с недавними измерениями гравитационных волн, сделанными LIGO. ^[12]

См. Также [ править ]

• Калибровочный вектор – тензорная гравитация
• Модифицированная ньютоновская динамика
• Несимметричная теория гравитации
• Скалярно-тензорно-векторная гравитация

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• Бекенштейн, JD; Сандерс, Р.Х. (2006), «Введение в релятивистскую теорию MOND», серия публикаций EAS , 20 : 225–230, arXiv : astro-ph / 0509519 , Bibcode : 2006EAS .... 20..225B , doi : 10.1051 / eas: 2006075
• Чжао, HS; Фамэй, Б. (2006), «Уточнение интерполяционной функции MOND и лагранжиана TeVeS», The Astrophysical Journal , 638 (1): L9 – L12, arXiv : astro-ph / 0512425 , Bibcode : 2006ApJ ... 638L ... 9Z , DOI : 10,1086 / 500805
• Наблюдаемая темная материя ( SLAC сегодня)
• Теория Эйнштейна «улучшилась»? ( PPARC )
• Эйнштейн был прав: общая теория относительности подтвердила «Однако TeVeS сделал прогнозы, выходящие за пределы ошибок наблюдений» ( Space.com )