Условное обозначение

В квантовой механике , то термин символ представляет собой сокращенное описание (всего) углового момента квантовых чисел в мульти- электрона атома (тем не менее, даже один электрон может быть описан термином символ). Каждый энергетический уровень атома с заданной электронной конфигурацией описывается не только электронной конфигурацией, но и его собственным термином, так как уровень энергии также зависит от полного углового момента, включая спин. Обычные атомные символы Термин предположить LS Coupling (также известный как Russell - Сондерс сцепления или спин-орбитальной связи). Символ основного состояния предсказываетсяПравила Хунда .

Использование словесного термина для обозначения уровня энергии основано на принципе комбинации Ридберга – Ритца , эмпирическом наблюдении, что волновые числа спектральных линий могут быть выражены как разность двух членов . Позднее это было обобщено моделью Бора , которая идентифицировала члены (умноженные на hc , где h - постоянная Планка, а c - скорость света ) с квантованными уровнями энергии и спектральные волновые числа (снова умноженные на hc ) с энергиями фотонов.

Таблицы уровней атомной энергии, обозначенные символами терминов, были составлены Национальным институтом стандартов и технологий . В этой базе данных нейтральные атомы обозначены как I, однократно ионизированные атомы как II и т. Д. ^[1] Нейтральные атомы химических элементов имеют одинаковый символ термина для каждого столбца в элементах s-блока и p-блока , но могут отличаться в элементах d-блока и f-блока, если электронная конфигурация основного состояния изменяется внутри столбца. Ниже приведены условные обозначения основных состояний химических элементов.

Термин-символы со спин-орбитальной ( LS ) связью [ править ]

Для легких атомов спин-орбитальное взаимодействие (или связь) невелико, поэтому полный орбитальный угловой момент L и полный спин S являются хорошими квантовыми числами . Взаимодействие между L и S известно как LS-сцепление , сцепление Рассела – Сондерса (названное в честь Генри Норриса Рассела и Фредерика Альберта Сондерса , которые описали это в 1925 г. ^[2] ) или спин-орбитальное сцепление . Тогда атомные состояния хорошо описываются термическими символами вида

куда

S - полное спиновое квантовое число . 2 S + 1 есть спин кратность , которая представляет собой число возможных состояний J для данного L и S , при условии , что L ≥ S . (Если L < S , максимальное количество возможных J равно 2 L + 1). ^[3] Это легко доказать, используя J _max = L + S и J _min = | L - S|, так что количество возможных J с заданными L и S равно J _max - J _min + 1, поскольку J изменяется с шагом в единицу.

J - квантовое число полного углового момента .

L - полное орбитальное квантовое число в спектроскопической записи . Первые 17 символов буквы L:

L  =	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	...
	S	п	D	F	грамм	ЧАС	я	K	L	M	N	О	Q	р	Т	U	V	(продолжение по алфавиту) [примечание 1]

Номенклатура (S, P, D, F) выводится из характеристик спектроскопических линий, соответствующих (s, p, d, f) орбиталям: резкая , основная , диффузная и основная ; остальные имена указаны в алфавитном порядке, начиная с G, за исключением того, что J опущен. Когда используется для описания электронных состояний в атоме, термин «символ» обычно следует за электронной конфигурацией . Например, один нижний энергетический уровень состояния атома углерода записывается как 1s ² 2s ² 2p ^{2 3} P ₂ . Верхний индекс 3 указывает, что состояние спина является триплетом, и поэтому S = 1 (2S +-= 3), Р спектроскопические обозначений для L = 1, а нижний индекс 2 является значением J . Используя те же обозначения, основное состояние углерода - 1s ² 2s ² 2p ^{2 3} P ₀ . ^[1]

Маленькие буквы относятся к отдельным орбиталям или одноэлектронным квантовым числам, тогда как заглавные буквы относятся к многоэлектронным состояниям или их квантовым числам.

Условия, уровни и состояния [ править ]

Термин символ также используется для описания сложных систем, таких как мезоны, атомные ядра или молекулы (см. Символ молекулярного термина ). Для молекул греческие буквы используются для обозначения составляющей орбитального углового момента вдоль оси молекулы.

Для данной электронной конфигурации

• Комбинация значения S и значения L называется термом и имеет статистический вес (то есть количество возможных микросостояний), равный (2 S +1) (2 L +1);
• Комбинация S , L и J называется уровнем . Данный уровень имеет статистический вес (2 Дж +1), который представляет собой количество возможных микросостояний, связанных с этим уровнем в соответствующем члене;
• Комбинация S , L , J и M _J определяет одно состояние .

Произведение в виде числа возможных микросостояний с заданными S и L также является числом базисных состояний в несвязанном представлении, где S, m _S , L, m _L ( m _S и m _L - компоненты общего спина по оси Z и полный орбитальный угловой момент соответственно) являются хорошими квантовыми числами, соответствующие операторы которых взаимно коммутируют. При заданных S и L собственные состояния в этом представлении охватывают функциональное пространство размерности , как и${\ Displaystyle (2S + 1) (2L + 1)}$${\ displaystyle | S, m_ {S}, L, m_ {L} \ rangle}$${\ displaystyle | S, m_ {S}, L, m_ {L} \ rangle}$${\ Displaystyle (2S + 1) (2L + 1)}$${\ Displaystyle m_ {S} = S, S-1, ..., - S + 1, -S}$${\ displaystyle m_ {L} = L, L-1, ..., - L + 1, -L}$. В связанном представлении, где рассматривается полный угловой момент (спин + орбиталь), ассоциированные микросостояния (или собственные состояния ) равны, и эти состояния охватывают функциональное пространство с размерностью${\ displaystyle | J, M_ {J}, S, L \ rangle}$

${\ Displaystyle \ сумма _ {J = J _ {\ min} = | LS |} ^ {J _ {\ max} = L + S} (2J + 1)}$

как . Очевидно, что размерность функционального пространства в обоих представлениях должна быть одинаковой.${\ displaystyle m_ {J} = J, J-1, ...- J + 1, -J}$

Например, для существует (2 × 1 + 1) (2 × 2 + 1) = 15 различных микросостояний (= собственных состояний в несвязанном представлении), соответствующих члену ³ D , из которых (2 × 3 + 1) = 7 относятся к уровню ³ D ₃ ( J = 3). Сумма для всех уровней в одном и том же члене равна (2 S +1) (2 L +1), поскольку размеры обоих представлений должны быть одинаковыми, как описано выше. В этом случае J может быть 1, 2 или 3, поэтому 3 + 5 + 7 = 15.${\ displaystyle {1}}$${\ displaystyle (2J + 1)}$

Четность условного обозначения [ править ]

Четность условного обозначения рассчитывается как

${\ displaystyle P = (- 1) ^ {\ sum _ {i} \ ell _ {i}} \, \!}$

где - орбитальное квантовое число для каждого электрона. означает четность, а для нечетной четности. Фактически, только электроны на нечетных орбиталях (с нечетными) вносят вклад в общую четность: нечетное количество электронов на нечетных орбиталях (с нечетными, такими как p, f, ...) соответствует символу нечетного члена, в то время как четное число электронов на нечетных орбиталях соответствует четному символу. Число электронов на четных орбиталях не имеет значения, поскольку любая сумма четных чисел четна. Для любой закрытой подоболочки число электронов четное, поэтому сумма в закрытых подоболочках всегда является четным числом. Суммирование квантовых чисел по открытым (незаполненным) подоболочкам нечетных орбиталей (${\ displaystyle \ ell _ {i}}$${\ Displaystyle P = 1}$${\ displaystyle P = -1}$${\ displaystyle \ ell}$${\ displaystyle \ ell}$${\ displaystyle 2 (2 \ ell +1)}$${\ displaystyle \ ell _ {i}}$${\ Displaystyle \ сумма _ {я} \ ell _ {я}}$${\ displaystyle \ ell}$odd) определяет четность символа термина. Если число электронов в этом сокращенном суммировании нечетное (четное), то четность также будет нечетной (четной).

Если он нечетный, четность символа термина обозначается надстрочной буквой «o», в противном случае он опускается:

² пол.^o
_½имеет нечетную четность, но ³ P ₀ имеет четность.

В качестве альтернативы, четность может быть обозначена индексной буквой «g» или «u», обозначающей gerade (по-немецки «четный») или ungerade («нечетный»):

² P _{½, u} для нечетной четности и ³ P _{0, g} для четности .

Условное обозначение основного состояния [ править ]

Относительно легко вычислить термин-символ для основного состояния атома, используя правила Хунда . Это соответствует состоянию с максимальной S и L .

1. Начнем с наиболее стабильной электронной конфигурации . Полные оболочки и подоболочки не вносят вклад в общий угловой момент , поэтому их отбрасывают.
   • Если все оболочки и подоболочки заполнены, то символ термина - ¹ S ₀ .
2. Распределите электроны по доступным орбиталям , следуя принципу исключения Паули . Во-первых, заполните орбитали с наибольшим значением по одному электрону каждая и присвойте им максимальное значение m s (т.е. + ½). Когда все орбитали подоболочки будут иметь один электрон, добавьте второй (в том же порядке), присвоив им m _s = −½ . м ℓ {\ displaystyle m _ {\ ell}}
3. Общий S рассчитывается путем сложения значений m _s для каждого электрона. Согласно первому правилу Хунда , в основном состоянии все неспаренные электронные спины параллельны с одинаковым значением m _s , обычно выбранным как + ½. Таким образом, общее количество S в ½ раза больше количества неспаренных электронов. Общий L рассчитывается путем сложения значений для каждого электрона (поэтому, если есть два электрона на одной орбитали, добавьте двойную орбиталь ).${\ displaystyle m _ {\ ell}}$${\ displaystyle m _ {\ ell}}$
4. Рассчитайте J как
   • если занято менее половины подоболочки, принимаем минимальное значение J = | L - S | ;
   • если заполнено более чем наполовину, принимают максимальное значение J = L + S ;
   • если подоболочка наполовину заполнена, то L будет равен 0, так что J = S .

Например, в случае фтора электронная конфигурация имеет вид 1s ² 2s ² 2p ⁵ .

1. Откажитесь от полных подоболочек и оставьте часть 2p ⁵ . Итак, в подоболочку p ( ) нужно поместить пять электронов .${\ displaystyle \ ell = 1}$
2. Есть три орбитали ( ), которые могут удерживать электроны . Первые три электрона могут принимать m _s = ½ (↑), но принцип исключения Паули вынуждает следующие два иметь m _s = −½ (↓), потому что они уходят на уже занятые орбитали.${\displaystyle m_{\ell }=1,0,-1}$${\displaystyle 2(2\ell +1)=6}$

   	${\displaystyle m_{\ell }}$
   	+1	0	−1
   ${\displaystyle m_{s}}$	↑ ↓	↑ ↓	↑

3. S = ½ + ½ + ½ - ½ - ½ = ½ ; и L = 1 + 0 - 1 + 1 + 0 = 1 , что означает "P" в спектроскопической записи.
4. Как фтора 2p подоболочки больше чем наполовину, J = L + S = ³ / ₂ . Его основное состояние термин символ затем ^{2 S +1} L _J = ² Р _{³ / 2} .

Атомные термины символы химических элементов [ править ]

В периодической таблице, поскольку атомы элементов в столбце обычно имеют одинаковую внешнюю электронную структуру и всегда имеют одинаковую электронную структуру в элементах «s-блока» и «p-блока» (см. Блок (периодическая таблица) ), все элементы могут иметь один и тот же символ основного состояния для столбца. Таким образом, водород и щелочные металлы находятся ² S _{¹ / 2} , что щелочно - земельные металлы являются ¹ S ₀ , элементы столбцов бор ² Р _{¹ / 2} , элементы столбцов углерода являются ³ Р ₀ , топодгруппа азота являются ⁴ S _{³ / 2} , то халькогены являются ³ Р ₂ , то галогены являются ² Р _{³ / 2} , и инертные газы являются ¹ S ₀ , в соответствии с правилом для полных оболочек и подоболочки , указанных выше.

Условные обозначения для основных состояний большинства химических элементов ^[4] приведены в свернутой таблице ниже (с цитатами для самых тяжелых элементов здесь ). В d-блоке и f-блоке символы терминов не всегда одинаковы для элементов в одном столбце периодической таблицы, потому что открытые оболочки из нескольких d- или f-электронов имеют несколько близко расположенных членов, энергетический порядок которых часто нарушается добавление дополнительной полной оболочки для формирования следующего элемента в столбце.

Например, таблица показывает, что первая пара вертикально соседних атомов с разными символами термов в основном состоянии - это V и Nb. Основное состояние ⁶ D _1/2 Nb соответствует возбужденному состоянию V 2112 см ^-1 выше основного состояния ⁴ F _3/2 V, что, в свою очередь, соответствует возбужденному состоянию Nb на 1143 см ^-1 выше Nb. основное состояние. ^[1] Эти различия в энергии малы по сравнению с разницей в 15158 см ^-1 между основным и первым возбужденным состоянием Са, ^[1] который является последним элементом перед V без d-электронов.

v т е Условное обозначение химических элементов
Группа  →	1	2		3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
↓  Период
1	ЧАС 2 S 1/2																		Он 1 S 0
2	Ли 2 S 1/2	Быть 1 S 0												B 2- пол. 1/2	C 3 П 0	N 4 S 3/2	О 3 П 2	F 2 Р 3/2	Ne 1 S 0
3	Na 2 S 1/2	Mg 1 S 0												Al 2- пол. 1/2	Si 3 П 0	п 4 S 3/2	S 3 П 2	Cl 2 Р 3/2	Ar 1 S 0
4	K 2 S 1/2	Ca 1 S 0		Sc 2 Д 3/2	Ti 3 Ж 2	V 4 ж 3/2	Cr 7 S 3	Mn 6 S 5/2	Fe 5 Д 4	Co 4 F 9/2	Ni 3 ж 4	Cu 2 S 1/2	Zn 1 S 0	Ga 2- пол. 1/2	Ge 3 П 0	В качестве 4 S 3/2	Se 3 П 2	Br 2 Р 3/2	Kr 1 S 0
5	Руб. 2 S 1/2	Sr 1 S 0		Y 2 Д 3/2	Zr 3 Ж 2	Nb 6 Д 1/2	Пн 7 S 3	Tc 6 S 5/2	RU 5 ж 5	Rh 4 F 9/2	Pd 1 S 0	Ag 2 S 1/2	CD 1 S 0	В 2- пол. 1/2	Sn 3 П 0	Sb 4 S 3/2	Te 3 П 2	я 2 Р 3/2	Xe 1 S 0
6	CS 2 S 1/2	Ба 1 S 0		Лу 2 Д 3/2	Hf 3 Ж 2	Та 4 ж 3/2	W 5 Д 0	Re 6 S 5/2	Операционные системы 5 Д 4	Ir 4 F 9/2	Pt 3 Д 3	Au 2 S 1/2	Hg 1 S 0	Tl 2- пол. 1/2	Pb 3 П 0	Би 4 S 3/2	По 3 П 2	В 2 Р 3/2	Rn 1 S 0
7	Пт 2 S 1/2	Ра 1 S 0		Lr 2 П 1/2 ?	Rf 3 Ж 2	Db 4 ж 3/2 ?	Sg 5 D 0 ?	Bh 6 S 5/2 ?	Hs 5 Д 4 ?	Mt 4 F 9/2 ?	Ds 3 ж 4 ?	Rg 2 Д 5/2 ?	Cn 1 S 0 ?	Nh 2 П 1/2 ?	Fl 3 P 0 ?	Mc 4 S 3/2 ?	Lv 3 P 2 ?	Ц 2 П 3/2 ?	Og 1 S 0 ?
				Ла 2 Д 3/2	Ce 1 г 4	Pr 4 I 9/2	Nd 5 I 4	Вечера 6 часов 5/2	См 7 F 0	Европа 8 S 7/2	Б-г 9 Д 2	Tb 6 Н 15/2	Dy 5 I 8	Хо 4 I 15/2	Э 3 ч 6	Тм 2 F 7/2	Yb 1 S 0
				Ac 2 Д 3/2	Чт 3 Ж 2	Па 4 К 11/2	U 5 л 6	Np 6 л 11/2	Пу 7 F 0	Являюсь 8 S 7/2	См 9 Д 2	Bk 6 Н 15/2	Cf 5 I 8	Es 4 I 15/2	FM 3 ч 6	Мкр 2 F 7/2	Нет 1 S 0
Цвет фона показывает категорию: s-блок f-блок d-блок p-блок

Условные обозначения для электронной конфигурации [ править ]

Процесс вычисления всех возможных символов терминов для данной электронной конфигурации несколько дольше.

• Во-первых, общее количество возможных микросостояний N вычисляется для данной электронной конфигурации. Как и раньше, заполненные (под) оболочки отбрасываются, а остаются только частично заполненные. Для заданного орбитального квантового числа , т является максимально допустимым числом электронов, . Если в данной подоболочке есть e электронов, количество возможных микросостояний равно${\displaystyle \ell }$${\displaystyle t=2(2\ell +1)}$

  ${\displaystyle N={t \choose e}={t! \over {e!\,(t-e)!}}.}$

  В качестве примера рассмотрим электронную структуру углерода : 1s ² 2s ² 2p ² . После удаления полных подоболочек на p-уровне ( ) находится 2 электрона , поэтому есть${\displaystyle \ell =1}$

  ${\displaystyle N={6! \over {2!\,4!}}=15}$

  разные микросостояния.

• Во-вторых, нарисованы все возможные микросостояния. М _L и М _S для каждого микросостояния вычисляются с , где т _я либо или для я -го электрона, а М представляет собой полученный М _L или М _S соответственно:${\displaystyle M=\sum _{i=1}^{e}m_{i}}$${\displaystyle m_{\ell }}$${\displaystyle m_{s}}$

  	${\displaystyle m_{\ell }}$
  	+1	0	−1	M L	M S
  все до	↑	↑		1	1
  	↑		↑	0	1
  		↑	↑	−1	1
  все вниз	↓	↓		1	−1
  	↓		↓	0	−1
  		↓	↓	−1	−1
  один вверх, один вниз	↑ ↓			2	0
  	↑	↓		1	0
  	↑		↓	0	0
  	↓	↑		1	0
  		↑ ↓		0	0
  		↑	↓	−1	0
  	↓		↑	0	0
  		↓	↑	−1	0
  			↑ ↓	−2	0

• В-третьих, подсчитывается количество микросостояний для каждой возможной комбинации M _L - M _S :

  		M S
  		+1	0	−1
  M L	+2		1
  	+1	1	2	1
  	0	1	3	1
  	−1	1	2	1
  	−2		1

• В-четвертых, можно извлечь меньшие таблицы, представляющие каждый возможный термин. Каждая таблица будет иметь размер (2 L +1) на (2 S +1) и будет содержать только «1» в качестве записей. Первая извлеченная таблица соответствует M _{L в} диапазоне от -2 до +2 (так что L = 2 ) с единственным значением для M _S (подразумевая S = 0 ). Это соответствует ¹ D члену. Остальные члены помещаются в среднюю часть 3 × 3 приведенной выше таблицы. Затем можно извлечь вторую таблицу, удалив записи для M _L и M _S, обе в диапазоне от -1 до +1 (и поэтому S =L = 1 , член ³ P). Оставшаяся таблица представляет собой таблицу размером 1 × 1 с L = S = 0 , т. Е. Член размером ¹ S.

  S = 0, L = 2, J = 2 1 D 2   M s   0 ${\displaystyle m_{\ell }}$ +2 1 +1 1 0 1 −1 1 −2 1

  S = 1, L = 1, J = 2,1,0 3 P 2 , 3 P 1 , 3 P 0   M s   +1 0 −1 ${\displaystyle m_{\ell }}$ +1 1 1 1 0 1 1 1 −1 1 1 1

  S = 0, L = 0, J = 0 1 S 0   M s   0 ${\displaystyle m_{\ell }}$ 0 1

• В-пятых, применяя правила Хунда , можно идентифицировать основное состояние (или самое низкое состояние для интересующей конфигурации). Правила Хунда не следует использовать для предсказания порядка состояний, отличного от самого низкого для данной конфигурации. (См. Примеры в правилах Хунда # Возбужденные состояния .)
• Если задействованы только два эквивалентных электрона, существует «правило четности», которое гласит, что для двух эквивалентных электронов разрешены только состояния, для которых сумма (L + S) четна.

Случай трех эквивалентных электронов [ править ]

• В течение трех эквивалентных электронов (с тем же орбитальным квантовым числом ), существует также общая формула (обозначается ниже) , чтобы подсчитать количество любых разрешенных терминов с общими орбитальным квантовым числом L и общим числом спиновых квантовых S .${\displaystyle \ell }$${\displaystyle X(L,S,\ell )}$

${\displaystyle X(L,S,\ell )={\begin{cases}L-\left\lfloor {\tfrac {L}{3}}\right\rfloor ,&{\text{if }}S=1/2{\text{ and }}0\leq L<\ell \\\ell -\left\lfloor {\tfrac {L}{3}}\right\rfloor ,&{\text{if }}S=1/2{\text{ and }}\ell \leq L\leq 3\ell -1\\\left\lfloor {\tfrac {L}{3}}\right\rfloor -\left\lfloor {\tfrac {L-\ell }{2}}\right\rfloor +\left\lfloor {\tfrac {L-\ell +1}{2}}\right\rfloor ,&{\text{if }}S=3/2{\text{ and }}0\leq L<\ell \\\left\lfloor {\tfrac {L}{3}}\right\rfloor -\left\lfloor {\tfrac {L-\ell }{2}}\right\rfloor ,&{\text{if }}S=3/2{\text{ and }}\ell \leq L\leq 3\ell -3\\0,&{\text{other cases}}\end{cases}}}$

где минимальная функция обозначает наибольшее целое число, не превышающее x .${\displaystyle \lfloor x\rfloor }$

Подробное доказательство можно найти в оригинальной статье Ренджун Сюй. ^[5]

• Для общей электронной конфигурации , а именно k эквивалентных электронов, занимающих одну подоболочку, общий подход и компьютерный код также можно найти в этой статье. ^[5]${\displaystyle \ell ^{k}}$

Альтернативный метод с использованием теории групп [ править ]

Для конфигураций, содержащих не более двух электронов (или дырок) на подоболочку, альтернативный и гораздо более быстрый метод получения того же результата может быть получен из теории групп . Конфигурация 2p ² имеет симметрию следующего прямого произведения в группе полного вращения:

Γ ⁽¹⁾ × Γ ⁽¹⁾ = Γ ⁽⁰⁾ + [Γ ⁽¹⁾ ] + Γ ⁽²⁾ ,

которые, используя знакомые обозначения Γ ⁽⁰⁾ = S , Γ ⁽¹⁾ = P и Γ ⁽²⁾ = D , можно записать как

P × P = S + [P] + D.

Квадратные скобки заключают антисимметричный квадрат. Следовательно, конфигурация 2p ² имеет компоненты со следующей симметрией:

S + D (из симметричного квадрата и, следовательно, имеющего симметричные пространственные волновые функции);

P (от антисимметричного квадрата и, следовательно, имеющего антисимметричную пространственную волновую функцию).

Принцип Паули и требование, чтобы электроны описывались антисимметричными волновыми функциями, подразумевают, что допустимы только следующие комбинации пространственной и спиновой симметрии:

¹ S + ¹ D (пространственно-симметричный, антисимметричный спин)

³ P (пространственно антисимметричный, спин-симметричный).

Затем можно перейти к пятому шагу описанной выше процедуры, применяя правила Хунда.

Метод теории групп может быть применен для других таких конфигураций, например 3d ² , с использованием общей формулы

Γ ^(j) × Γ ^(j) = Γ ^(2j) + Γ ^{(2j − 2)} + ⋯ + Γ ⁽⁰⁾ + [Γ ^{(2j − 1)} + ⋯ + Γ ⁽¹⁾ ].

Симметричный квадрат дает синглеты (например, ¹ S, ¹ D и ¹ G), а антисимметричный квадрат дает триплеты (например, ³ P и ³ F).

В более общем плане можно использовать

Γ ^{( j )} × Γ ^{( k )} = Γ ^{( j + k )} + Γ ^{( j + k −1)} + ⋯ + Γ ^{(| j - k |)}

где, поскольку продукт не является квадратом, он не разбивается на симметричные и антисимметричные части. Если два электрона приходят с неэквивалентных орбиталей, в каждом случае разрешены как синглет, так и триплет. ^[6]

Сводка различных схем соединения и соответствующих обозначений терминов [ править ]

Основные понятия для всех схем соединения:

• ${\displaystyle {\overrightarrow {l}}}$: Индивидуальный вектор орбитального углового момента для электрона, : индивидуальный вектор спина электрона, : индивидуальный суммарного вектор углового момента электрона, .${\displaystyle {\overrightarrow {s}}}$${\displaystyle {\overrightarrow {j}}}$${\displaystyle {\overrightarrow {j}}={\overrightarrow {l}}+{\overrightarrow {s}}}$
• ${\displaystyle {\overrightarrow {L}}}$: Вектор полного орбитального углового момента для всех электронов в атоме ( ).${\displaystyle {\overrightarrow {L}}=\sum _{i}{\overrightarrow {l_{i}}}}$
• ${\displaystyle {\overrightarrow {S}}}$: вектор полного спина для всех электронов ( ).${\displaystyle {\overrightarrow {S}}=\sum _{i}{\overrightarrow {s_{i}}}}$
• ${\displaystyle {\overrightarrow {J}}}$: вектор полного углового момента для всех электронов. Способ объединения угловых моментов зависит от схемы связи: для LS- связи, для jj- связи и т. Д.${\displaystyle {\overrightarrow {J}}}$${\displaystyle {\overrightarrow {J}}={\overrightarrow {L}}+{\overrightarrow {S}}}$${\displaystyle {\overrightarrow {J}}=\sum _{i}{\overrightarrow {j_{i}}}}$
• Квантовое число, соответствующее величине вектора, представляет собой букву без стрелки (например: l - квантовое число орбитального углового момента для и )${\displaystyle {\overrightarrow {l}}}$${\displaystyle {{\hat {l}}^{2}}\left|l,m,\ldots \right\rangle ={{\hbar }^{2}}l\left(l+1\right)\left|l,m,\ldots \right\rangle }$
• Параметр, называемый кратностью, представляет собой количество возможных значений квантового числа J полного углового момента для определенных условий.
• Для одиночного электрона символ термина не записывается, так как S всегда 1/2, а L очевидно из орбитального типа.
• Для двух электронных групп A и B со своими собственными термами каждый член может представлять S , L и J, которые являются квантовыми числами, соответствующими векторам , и для каждой группы. «Соединение» терминов A и B для образования нового члена C означает нахождение квантовых чисел для новых векторов , и . Этот пример предназначен для связи LS, и какие векторы суммируются в связи, зависит от того, какая схема связи выбрана. Конечно, правило сложения углового момента состоит в том, что где X может быть s, l, j, S, L, J${\displaystyle {\overrightarrow {S}}}$${\displaystyle {\overrightarrow {L}}}$${\displaystyle {\overrightarrow {J}}}$${\displaystyle {\overrightarrow {S}}={\overrightarrow {S_{A}}}+{\overrightarrow {S_{B}}}}$${\displaystyle {\overrightarrow {L}}={\overrightarrow {L_{A}}}+{\overrightarrow {L_{B}}}}$${\displaystyle {\overrightarrow {J}}={\overrightarrow {L}}+{\overrightarrow {S}}}$${\displaystyle X=X_{A}+X_{B},X_{A}+X_{B}-1,...,|X_{A}-X_{B}|}$ или любое другое квантовое число, связанное с угловым моментом и величиной.

LS- соединение (соединение Рассела-Сондерса) [ править ]

• Соединительная схема: и вычисляется первым , то получается. С практической точки зрения это означает, что L , S и J получаются путем использования правила сложения угловых моментов с заданными группами электроники, которые должны быть связаны.${\displaystyle {\overrightarrow {L}}}$${\displaystyle {\overrightarrow {S}}}$${\displaystyle {\overrightarrow {J}}={\overrightarrow {L}}+{\overrightarrow {S}}}$
• Электронная конфигурация символ Term +: . Это термин, который происходит от связи электронов в группе. являются главным квантовым числом, орбитальным квантовым числом и означают, что в подоболочке находится N (эквивалентных) электронов . Для получения , равно кратности, число возможных значений в J (конечная полный угловой момент квантовое число) из заданного S и L . Ибо кратность есть, но все же записывается в символе Термин. Строго говоря, называется Level и называется Term . Иногда надстрочный индекс o${\displaystyle n{{\ell }^{N}}{{(}^{(2S+1)}}{{L}_{J}})}$${\displaystyle {{(}^{(2S+1)}}{{L}_{J}})}$${\displaystyle n{{\ell }^{N}}}$${\displaystyle n,\ell }$${\displaystyle n{{\ell }^{N}}}$${\displaystyle n\ell }$${\displaystyle L>S}$${\displaystyle (2S+1)}$${\displaystyle S>L}$${\displaystyle (2L+1)}$${\displaystyle (2S+1)}$${\displaystyle {{(}^{(2S+1)}}{{L}_{J}})}$${\displaystyle {^{\left(2S+1\right)}{L}}}$прилагается к Term, означает, что четность группы нечетная ( ).${\displaystyle P={{\left(-1\right)}^{{\underset {i}{\mathop {\sum } }}\,{{\ell }_{i}}}}}$${\displaystyle P=-1}$
• Пример:
  1. 3d ^{7  4} F _7/2 : ⁴ F _7/2 - Уровень 3d ⁷ группы, в которой эквивалентны 7 электронов в 3d подоболочке.
  2. 3d ⁷ ( ⁴ F) 4s4p ( ³ P ⁰ )  ⁶ F⁰
     _9/2: ^[7] Термины назначаются для каждой группы (с разным главным квантовым числом n ) и крайнего правого уровня   ⁶ F^o
     _9/2является результатом объединения Терминов этих групп, поэтому ⁶ F^o
     _9/2представляет собой конечное полное квантовое число спина S , квантовое число полного орбитального углового момента L и квантовое число полного углового момента J на этом уровне энергии атома. Символы ⁴ F и ³ P ^o относятся к семи и двум электронам соответственно, поэтому используются заглавные буквы.
  3. 4f ⁷ ( ⁸ S ⁰ ) 5d ( ⁷ D ^o ) 6p  ⁸ F _13/2 : между 5d и ( ⁷ D ^o ) есть пробел . Это означает, что ( ⁸ S ⁰ ) и 5d соединяются, чтобы получить ( ⁷ D ^o ). Финальный уровень ⁸ F^o
     _13/2происходит от соединения ( ⁷ D ^o ) и 6p.
  4. 4f ( ² F ⁰ ) 5d ² ( ¹ G) 6s ( ² G)  ¹ P⁰
     ₁: Есть только один Термин ² F ^o, который изолирован слева от крайнего левого пространства. Это означает, что ( ² F ^o ) присоединяется последним; ( ¹ G) и 6 соединяются, чтобы получить ( ² G), затем ( ² G) и ( ² F ^o ) соединяются, чтобы получить окончательный член ¹ P^o
     ₁.

jj Coupling [ править ]

• Соединительная схема: .${\displaystyle {\overrightarrow {J}}=\sum _{i}{\overrightarrow {j_{i}}}}$
• Электронная конфигурация + условное обозначение: ${\displaystyle {{\left({{n}_{1}}{{l}_{1}}_{{j}_{1}}^{{N}_{1}}{{n}_{2}}{{l}_{2}}_{{j}_{2}}^{{N}_{2}}\ldots \right)}_{J}}}$
• Пример:
  1. ${\displaystyle {{\left({\text{6p}}_{\frac {1}{2}}^{2}{\text{6p}}_{\frac {3}{2}}^{}\right)}^{o}}_{3/2}}$: Есть две группы. Один есть, а другой есть . В , есть 2 электрона в подоболочке 6p, в то время как есть электрон в той же подоболочке в . Связь этих двух групп приводит к (связи j трех электронов).${\displaystyle {\text{6p}}_{1/2}^{2}}$${\displaystyle {\text{6p}}_{\frac {3}{2}}^{}}$${\displaystyle {\text{6p}}_{1/2}^{2}}$${\displaystyle j=1/2}$${\displaystyle j=3/2}$${\displaystyle {\text{6p}}_{\frac {3}{2}}^{}}$${\displaystyle {1}}$
  2. ${\displaystyle {\text{4d}}_{5/2}^{3}{\text{4d}}_{3/2}^{2}~\ {{\left({\frac {9}{2}},2\right)}_{11/2}}}$: in () для 1-й группы и${\displaystyle 9/2}$${\displaystyle {{J}_{1}}}$${\displaystyle {\text{4d}}_{5/2}^{3}}$2 в () - это J ₂ для 2-й группы . Нижний индекс 11/2 символа Term является конечным J из .${\displaystyle {\text{4d}}_{3/2}^{2}}$${\displaystyle {\overrightarrow {J}}={\overrightarrow {J_{1}}}+{\overrightarrow {J_{2}}}}$

Соединение J ₁ L ₂ [ править ]

• Схема сцепления: а .${\displaystyle {\overrightarrow {K}}={\overrightarrow {J_{1}}}+{\overrightarrow {L_{2}}}}$${\displaystyle {\overrightarrow {J}}={\overrightarrow {K}}+{\overrightarrow {S_{2}}}}$
• Электронная конфигурация символ Term +: . Для равно кратности, число возможных значений в J (конечная полный угловой момент квантовое число) от данных S ₂ и К . Ибо кратность есть, но все же записывается в символе Термин.${\displaystyle {{n}_{1}}{{l}_{1}}^{{N}_{1}}\left(\mathrm {Term} _{1}\right){{n}_{2}}{{l}_{2}}^{{N}_{2}}\left(\mathrm {Term} _{2}\right)~\ {^{\left(2{{S}_{2}}+1\right)}{{\left[K\right]}_{J}}}}$${\displaystyle K>S_{2},(2S_{2}+1)}$${\displaystyle S_{2}>K}$${\displaystyle (2K+1)}$${\displaystyle (2S_{2}+1)}$
• Пример:
  1. 3p ⁵ ( ² Р^o
     _1/2) 5g  ² [9/2]^o
     ₅: . это К , которое происходит от сочетания J ₁ и л ₂ . Нижний индекс 5 в символе термина - J, который является результатом объединения K и s ₂ .${\displaystyle {{J}_{1}}={\frac {1}{2}},{{l}_{2}}=4,~{{s}_{2}}=1/2}$${\displaystyle 9/2}$
  2. 4f ¹³ ( ² F^o
     _7/2) 5д ² ( ¹ пр) [7/2]^o
     _7/2: . представляет собой K , который возникает в результате соединения J ₁ и L ₂ . Нижний индекс в символе термина - J, который является результатом соединения K и S ₂ .${\displaystyle {{J}_{1}}={\frac {7}{2}},{{L}_{2}}=2,~{{S}_{2}}=0}$${\displaystyle 7/2}$${\displaystyle 7/2}$

Муфта LS ₁ [ править ]

• Схема сцепления: , .${\displaystyle {\overrightarrow {K}}={\overrightarrow {L}}+{\overrightarrow {S_{1}}}}$${\displaystyle {\overrightarrow {J}}={\overrightarrow {K}}+{\overrightarrow {S_{2}}}}$
• Электронная конфигурация символ Term +: . Для равно кратности, число возможных значений в J (конечная полный угловой момент квантовое число) от данных S ₂ и К . Ибо кратность есть, но все же записывается в символе Термин.${\displaystyle {{n}_{1}}{{l}_{1}}^{{N}_{1}}\left(\mathrm {Term} _{1}\right){{n}_{2}}{{l}_{2}}^{{N}_{2}}\left(\mathrm {Term} _{2}\right)\ ~L~\ {^{\left(2{{S}_{2}}+1\right)}{{\left[K\right]}_{J}}}}$${\displaystyle K>S_{2},(2S_{2}+1)}$${\displaystyle S_{2}>K}$${\displaystyle (2K+1)}$${\displaystyle (2S_{2}+1)}$
• Пример:
  1. 3д ⁷ ( ⁴ П) 4с4п ( ³ П ^о ) Д ^{о  3} [5/2]^o
     _7/2: . .${\displaystyle {{L}_{1}}=1,~{{L}_{2}}=1,~{{S}_{1}}={\frac {3}{2}},~{{S}_{2}}=1}$${\displaystyle L=2,K=5/2,J=7/2}$

Здесь представлены самые известные схемы связи, но эти схемы можно смешивать, чтобы выразить энергетическое состояние атома. Это резюме основано на [1] .

Обозначения Рака и Пашена [ править ]

Это обозначения для описания состояний однократно возбужденных атомов, особенно атомов благородных газов . Обозначения Рака в основном представляют собой комбинацию LS или связи Рассела – Сондерса и связи J ₁ L ₂ . Связь LS предназначена для родительского иона, а связь J ₁ L ₂ предназначена для связи родительского иона и возбужденного электрона. Родительский ион - невозбужденная часть атома. Например, в атоме Ar, возбужденном из основного состояния ... 3p ⁶ в возбужденное состояние ... 3p ⁵ 4p в электронной конфигурации, 3p ⁵ - для родительского иона, а 4p - для возбужденного электрона. ^[8]

В обозначениях Рака состояния возбужденных атомов обозначаются как . Величины с нижним индексом 1 относятся к родительскому иону, n и l - главные и орбитальные квантовые числа для возбужденного электрона, K и J - квантовые числа для и, где и - орбитальный угловой момент и спин для возбужденного электрона соответственно. « О » представляет собой четность возбужденного атома. Для атома инертного (благородного) газа обычными возбужденными состояниями являются N p ⁵ nl, где N = 2, 3, 4, 5, 6 для Ne, Ar, Kr, Xe, Rn соответственно по порядку. Поскольку родительский ион может быть только ² P${\displaystyle \left(^{\left(2{{S}_{1}}+1\right)}{{L}_{1}}_{{J}_{1}}\right)nl\left[K\right]_{J}^{o}}$${\displaystyle {\overrightarrow {K}}={\overrightarrow {{J}_{1}}}+{\vec {l}}}$${\displaystyle {\overrightarrow {J}}={\overrightarrow {K}}+{\vec {s}}}$${\displaystyle {\vec {l}}}$${\displaystyle {\vec {s}}}$_1/2 или ² P _3/2 , обозначение может быть сокращено до или , где nl означает, что родительский ион находится в ² P _3/2, а nl ' - для родительского иона в состоянии ² P _1/2 .${\displaystyle nl\left[K\right]_{J}^{o}}$${\displaystyle nl'\left[K\right]_{J}^{o}}$

Обозначение Пашена - несколько странное обозначение; это старые обозначения, сделанные для попытки приспособить спектр излучения неона к водородоподобной теории. Он имеет довольно простую структуру для обозначения уровней энергии возбужденного атома. Уровни энергии обозначены как n′l # . l - просто орбитальное квантовое число возбужденного электрона. n′l записывается таким образом, что 1s для ( n = N + 1, l = 0), 2p для ( n = N + 1, l = 1), 2s для ( n = N + 2, l = 0) , 3p для ( n = N + 2, l= 1), 3 с для ( n = N + 3, l = 0) и т. Д. Правила записи n′l из низшей электронной конфигурации возбужденного электрона следующие: (1) l записывается первым, (2) n ′ последовательно записывается с 1, и соотношение l = n ′ - 1, n ′ - 2, ..., 0 (как отношение между n и l ) сохраняется. n'l - это попытка описать электронную конфигурацию возбужденного электрона способом описания электронной конфигурации атома водорода. # - дополнительное число, обозначающее каждый уровень энергии данного n′l(может быть несколько уровней энергии данной электронной конфигурации, обозначаемых символом термина). # обозначает каждый уровень по порядку, например, # = 10 соответствует более низкому уровню энергии, чем уровень # = 9, а # = 1 - самому высокому уровню в данном n'l . Пример обозначения Пашена приведен ниже.

См. Также [ править ]

• Квантовое число
  • Главное квантовое число
  • Азимутальное квантовое число
  • Спиновое квантовое число
  • Магнитное квантовое число
• Угловые квантовые числа
• Связь по угловому моменту
• Символ молекулярного термина
• Формализм отверстий

Примечания [ править ]

Ссылки [ править ]